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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省南通市2025-2026学年高一上学期期中质量监测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.设，则的分数指数幂形式为（）A. B. C. D.4.已知，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知，则（）A. B. C.3 D.6.已知偶函数的定义域为，对任意的，都有不等式成立.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.7.任何一个正实数可以表示成，此时，.当时，是位数，则是（）（参考数据：）A.24位数 B.33位数 C.34位数 D.43位数8.已知，若对于正数，满足，则的最大值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（）A. B.C. D.10.已知，且满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.的最小值为11.已知函数若，且，则（）A.的最小值B.的最大值为1C.，使D.存在唯一，使三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________.13.若不等式的一个充分不必要条件为，则实数的取值范围是__________.14.若，其中，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）计算的值；（2）已知，求的值.16.已知函数.设的定义域为集合，的值域为集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.17.已知函数.（1）若不等式在上恒成立，求的取值范围；（2）若在上单调递减，求的取值范围；（3）若函数在上的最大值为6，求的值.18.研究发现：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.请根据以上结论解决下列问题：（1）求函数的值域；（2）已知函数.①写出的单调减区间，并用定义法证明；②若，满足，证明：.19.设集合.若，且，至少有一个成立

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