江苏宿迁市沭阳县2025-2026学年度第二学期期中调研测试高二数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏宿迁市沭阳县2025-2026学年度第二学期期中调研测试高二数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A.5 B.8 C.10 D.362.已知空间向量，若共面，则实数的值为（）A.0 B.-1 C.1 D.3.已知随机变量，且，则（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.64.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（）A. B. C. D.5.某校高一新生中的四名同学打算参加“文学社”、“街舞社”、“美术社”三个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，则不同的参加方法的种数为（）A.18 B.36 C.48 D.726.在正三棱锥中，是棱的中点，则点到直线的距离是（）A.3 B. C.8 D.7.有甲，乙两个盒子，甲盒中有且仅有1个白球，乙盒中有k（）个白球和个黑球，现从乙盒中随机抽取i（）个球放入甲盒中，设放入后在甲盒中随机抽取一个球是白球的概率为，甲盒中含有白球个数的期望为，则（）A.， B.，C.， D.，8.如图，在三棱锥中，为的中点，平面，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.9.设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则下列结果正确的是（）010.6A. B. C. D.10.已知的展开式中，第5项与第4项的系数之比为，则（）A.B.展开式中的常数项为C.展开式中二项式系数最大项为D.展开式中系数最大的项为11.如图点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（）A.当为的中点时，B.当在面上，且直线与所成的角为时，点的轨迹长度为C.三棱锥体积的最大值为D.当平面时，线段长度最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分.12.已知向量，向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______.13.某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有________种．14.在数轴上，一枚棋子初始位于0，每步移动规则如下，若棋子位于1，则下一步以概率向右移动一格，以概率向左移动一格；若棋子位于其他位置，则下一步以概率向右移动一格，以概率向左移动一格，当棋子首次到达2时游戏获胜，首次到达时游戏失败，则获胜的概率为________．四、解答题：本题共5大题，满分77分.每题要有详细的解答过程.15.甲、乙、丙三位教师指导五名学生，，，，参加全国高中数学联赛，（1）若每位教师至多指导一名学生，每名学生至多接受一位教师指导，求共有多少种分配方案；（2）若每位教师至少指导一名学生，教师甲只指导一名学生，每名学生有且只有一位指导教师，求共有多少种分配方案.16.如图，四棱锥的底面是菱形，，，侧棱底面且，是的中点．（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正切值．17.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，规定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局的比赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环．设甲对乙、丙的胜率均为，乙、丙之间的胜率互为．（1）求甲连续打前四局比赛的概率；（2）前四局中，求在第二局乙获胜的条件下甲轮空两局的概率；（3）如果甲胜一局得2分，输一局不得分，记打完前三局后甲的得分为，求的分布列和期望．18.把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，．将沿翻折至，使得二面角为直二面角．（1）证明：平面；（2）若在