江苏徐州市铜山区2025-2026学年第二学期期中学情调研高二数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏徐州市铜山区2025-2026学年第二学期期中学情调研高二数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.（）A.30 B.35 C.40 D.452.已知，且，则实数值为（）A. B.2 C. D.43.若平面的一个法向量为，平面平面，则平面的法向量的坐标可以是（）A. B. C. D.4.文娱晚会中，学生的节目有3个，教师的节目2个，如果教师的节目不排在最后一个，则节目的排法有（）A.60种 B.72种 C.84种 D.96种5.已知，则（）A.10 B.40 C.45 D.1206.篮球作为三大球类运动之一，深受大众喜爱.据统计，某企业两个部门中喜欢篮球运动的员工分别占本部门总人数的，且这两个部门的员工人数之比为，现从这两个部门中随机抽取一位员工，则该员工喜欢篮球的概率为（）A.0.37 B.0.46 C.0.54 D.0.757.现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有5种颜色可供选择，则不同的染色方案有（）A.160种 B.240种 C.360种 D.420种8.如图，二面角等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则的长等于（）A.4 B. C.6 D.二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9.若为空间的一个基底，则下列各组向量一定能构成空间的一个基底的是（）A. B.C. D.10.设是一个随机试验中的两个事件，且，则（）A. B.C. D.11.已知正方体的棱长为为中点，.下列论述正确的是（）A.若，则点到平面的距离为B.三棱锥的体积为定值C.的最小值为D.平面与侧面所成角的余弦值的最小值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知随机变量的概率分布如表且；则__________.1240.413.在的展开式中，含的项的系数为__________.14.有5个球，分别标有数字，从中有放回地随机取4次，每次取1个球.记为标有数字的球被取出的次数，，则__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.用数字组成没有重复数字的数（结果用数字作答）.（1）求可组成多少个三位数；（2）将（1）中的三位数按从小到大的顺序排成一排，求第55个数.16.已知展开式的二项式系数之和为32.（1）求展开式中所有项的系数和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，且.（1）求直线与直线所成角的余弦值；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.湘绣，是中国优秀的民族传统工艺之一，有着两千多年的历史.湘绣的制作工艺繁杂，一幅湘绣作品要经过设计图案和刺绣两大主要环节，且只有设计图案通过后才能进行刺绣，两个环节是否通过相互独立.只有同时通过这两个环节才能成为成品.某绣坊准备制作三幅不同的湘绣作品，已知三幅作品通过设计图案环节的概率依次为，通过刺绣环节的概率依次为.（1）若已知三幅中恰有一幅作品通过设计图案环节，求通过的作品为的概率；（2）经过设计图案和刺绣两个环节后，三幅作品成为成品作品的件数为.求随机变量的分布列及数学期望.19.在空间直角坐标系中，定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点，且法向量为的平面的点法向式方程为将其整理为一般式方程为，其中.（1）已知直线的点方向式方程为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的正弦值；（2）请利用法