江苏盐城市五校联盟2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏盐城市五校联盟2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项）1.若复数，则复数的虚部是（）A. B.2 C. D.2.已知点，则向量（）A. B. C. D.3.在中，，，，则（）A.1 B.2 C. D.4.下列各组向量中，可以作为基底的是（）A. B.C. D.5.已知向量，，则（）A. B. C. D.6.设中的内角所对的边分别为，若，则的形状是（）A.锐角三角形 B.等腰直角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形7.已知，且，则（）A. B. C. D.8.平面向量满足，，则与夹角取最大值时为（）A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项）9.下列命题正确的是（）A.若，则存在唯一实数使得B.“”是“”的必要不充分条件C.不同向的向量不能比较大小，同向共线的可以D.若点为的重心，则10.下列等式正确的是（）A.B.C.D.若，则11.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即，现有满足，且，则（）A.三个内角A、B、C满足关系B.的周长为C.若的角平分线与交于D，则的长为D.若E为外接圆上任意一点，则的最大值为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量不共线，，，，则实数________．13.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则的值为__________．14.如图1是一款家居装饰物——博古架，它始见于北宋宫廷、官邸．博古架是类似于书架式的木器，其每层形状不规则，前后均敞开，无板壁封挡，便于从各个位置观赏架上放置的器物．某博古架的部分示意图如图2中实线所示，网格中每个小正方形的边长为，设为线段上任意一点，则的取值范围是_____．四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知向量，，且与的夹角为．（1）求；（2）若与所成的角是锐角，求实数的取值范围．16.在中，角的对边分别为，已知．（1）求角C的大小；（2）求的值．17.已知，，，．（1）求的值；（2）求的值．18.已知，，分别为三个内角的对边，（1）求角；（2）若，的面积为，求，；（3）若，且为锐角三角形，为的中点，求中线的取值范围.19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答：当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内