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高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏扬州市高邮市2025-2026学年第二学期高二期中学情调研测试数学试题一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，向量，且，则（）A.5 B.1 C.-1 D.-52.若，则（）A.3 B.4 C.5 D.63.已知函数，则（）A.2 B.0 C.-1 D.14.已知，若不能构成空间的一个基底，则（）A. B. C. D.5.有五名同学排成一排，其中甲、乙两人不能在一起的排法数是（）A.120 B.72 C.36 D.126.设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（）A. B. C. D.7.如图，正方体的棱长为1，若平面，且满足，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.8.已知为定义在上的奇函数，为其导函数，当时，，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知为正整数，且，则下列等式正确的是（）A.B.C.D.10.已知函数，则（）A.当时，的单调减区间为B.当时，对任意，都有C.当时，在上的值域为D.若有三个不同的零点，则11.如图，在长方体中，，点为四边形内部（不含边界）的一个动点，且平面，则下列说法正确的是（）A.异面直线与所成角的余弦值为B.点到棱中点的距离为定值C.与平面所成角的正切值为4时，D.的最小值为14三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知，则在上的投影向量为__________.（用坐标表示）.13.已知函数在处取得极大值，则实数的值为__________.14.若存在使得成立，则的最大值为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于为的中点，为线段上靠近的三等分点.（1）设，试用向量表示；（2）求线段的长度.16.某植物园大门有编号共5个检票口，现有一行6人需进园游玩.（1）若每人随机选择一个检票口进园，则6人共有多少种不同的选择方法？（用数字作答）（2）若6人中有一老人需由家人A陪同进园，所有人随机选择检票口，且每个检票口均有人选择，则6人共有多少种不同的选择方法？（用数字作答）（3）若6人均在1号检票口排队依次进园，其中两个小孩既不能排在队首，也不能排在队尾，则6人共有多少种不同的进园方法？（用数字作答）17.已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）函数的导函数为，求函数在区间上的最小值.18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面.（1）求证：；（2）已知点为线段上的动点（不与重合），①当点为线段的中点时，求直线与平面所成角的余弦值；②当平面与平面的夹角最小时，试确定点的位置.19.已知

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