初中一年级数学“有理数的除法”教案

初中一年级数学“有理数的除法”教案一、教学目标知识与技能：掌握有理数除法法则（除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数）；能熟练运用法则将除法转化为乘法进行运算；准确进行有理数除法计算（包括正数除以正数、正数除以负数、负数除以正数、负数除以负数等类型）。过程与方法：通过平均分物品等实际问题，经历“实际需求—除法运算—转化为乘法”的过程；在运算中归纳“先确定符号，再计算绝对值”的步骤，理解除法与乘法的逆关系。情感态度与价值观：体会“转化”思想在数学中的应用（将除法转化为熟悉的乘法）；培养严谨的运算习惯，注意除数不能为0的特殊性。二、教学重难点重点：有理数除法法则的应用（除以一个数等于乘它的倒数，即a÷b=a×(1/b)，b≠0）；确定商的符号（同号得正，异号得负）。难点：理解除法转化为乘法的原理（基于乘法与除法的逆关系）；处理符号变化时的易错点（如误将正数除以负数的符号确定为正）。三、教学准备教具：有理数除法法则表（标注转化公式和符号法则）、PPT课件（含平均分问题、法则推导过程）。学具：学生每人准备练习本、草稿纸。材料：课堂练习题（基础题：两个数相除；提升题：含多个除法的运算）。四、教学过程（一）导入：从“平均分”看除法（5分钟）教师提出问题：“把6个苹果平均分给3个同学，每人分几个？（6÷3=2）如果把-6个苹果（可理解为欠6个）平均分给3个同学，每人分几个？（-6÷3=？）”引导发现：“这里出现了负数除以正数，用小学除法无法直接计算。今天我们就来学习有理数的除法，解决这类问题。”（二）讲解：有理数除法的“法则与转化”（20分钟）除法法则的推导结合乘法与除法的逆关系分析：已知乘法：3×2=6，那么除法6÷3=2（因为除法是乘法的逆运算）；同时6×(1/3)=2，可见6÷3=6×(1/3)。再举例：(-3)×(-2)=6→6÷(-3)=-2，而6×(-1/3)=-2，因此6÷(-3)=6×(-1/3)。归纳法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)（b≠0）。符号法则：同号相除得正，异号相除得负（与乘法符号法则一致）。除法运算的步骤第一步：确定符号（同号得正，异号得负）；第二步：“除变乘”——将除法改为乘法，除数改为它的倒数；第三步：计算绝对值（按乘法法则计算绝对值的乘积）。口诀：“符号先确定，除号变乘号，除数变倒数，绝对值相乘”。分类型示例正数除以正数：6÷2=6×(1/2)=3（同号得正，绝对值相乘）。正数除以负数：6÷(-2)=6×(-1/2)=-3（异号得负，绝对值相乘）。负数除以正数：-6÷2=-6×(1/2)=-3（异号得负，绝对值相乘）。负数除以负数：-6÷(-2)=-6×(-1/2)=3（同号得正，绝对值相乘）。特殊说明：0除以任何不为0的数都得0（如0÷5=0，0÷(-3)=0）；0不能作除数（无意义）。（三）练习：分步骤运算（15分钟）基础练习：两步转化计算8÷4=8×(1/4)=2（确定符号为正，转化后计算）；8÷(-4)=8×(-1/4)=-2（确定符号为负，转化后计算）；-8÷4=-8×(1/4)=-2（确定符号为负，转化后计算）；-8÷(-4)=-8×(-1/4)=2（确定符号为正，转化后计算）。学生计算时需写出转化步骤，教师重点检查“除数是否变为倒数”（如是否将4改为1/4）和符号是否正确。提升练习：含分数的除法计算：6÷(2/3)=6×(3/2)=9（除以分数等于乘它的倒数）；计算：-4÷(-4/5)=-4×(-5/4)=5（先确定符号为正，再转化计算）。讨论：为什么0不能作除数？结合乘法解释：“若0作除数，即a÷0，需找到一个数x使0×x=a，但0乘任何数都得0，无法得到a（a≠0），因此0不能作除数。”（四）总结：有理数除法的“运算关键”（5分钟）教师梳理：“有理数除法的核心是‘转化为乘法’，运算时要注意：符号先行：同号得正，异号得负（与乘法符号法则相同）；转化正确：除号变乘号，除数必须改为倒数（如除以2改为乘1/2，除以-3改为乘-1/3）；特殊情况：0除以任何非0数都得0，0不能作除数（运算前先检查除数是否为0）。记住这些要点，就能准确完成有理数除法运算。”五、课堂练习（10分钟）计算下列各题（写出转化步骤）：12÷3=12×(1/3)=4；12÷(-3)=12×(-1/3)=-4；-12÷3=-12×(1/3)=-4；-12÷(-3)=-12×(-1/3)=4。计算：8÷(-2/3)=8×(-3/2)=-12；-9÷(3/4)=-9×(4/3)=-12；0÷(-5)=0。六、板书设计有理数除法法则及示例一、除法法则转化法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数即：a÷b=a×(1/b)（b≠0）符号法则：同号得正，异号得负二、运算步骤定符号（同号正，异号负）除变乘（除号→乘号，除数→倒数）算结果（绝对值相乘）三、示例除法