2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）北师大版（新教材）1 认识三角形课时刷题卷

2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）北师大版（新教材）1认识三角形课时刷题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组线段中，能组成三角形的是（）A.长度为1cm、2cm、3cm的三条线段B.长度为2cm、3cm、5cm的三条线段C.长度为3cm、4cm、8cm的三条线段D.长度为1cm、4cm、5cm的三条线段2.已知一个三角形的两个内角分别为45°和90°，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.一个三角形的三个外角中，锐角的个数最多有（）个A.0个B.1个C.2个D.3个4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.等腰三角形的一个底角是40°，则它的顶角是（）A.40°B.50°C.60°D.100°6.下列说法正确的是（）A.有两边相等的三角形是等腰三角形B.有三个角相等的三角形是等边三角形C.等边三角形不是等腰三角形D.等腰三角形一定不是等边三角形7.一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长x的可能取值范围是（）A.x>3cmB.x<13cmC.3cm<x<13cmD.x>3cm且x<13cm8.如果一个三角形的两条边长分别是6和10，那么与这两条边相对的第三条边长y的可能取值范围是（）A.4<y<16B.y>4且y<16C.y≤4或y≥16D.4≤y≤169.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠ACB的外角大小是（）A.50°B.60°C.70°D.130°10.下列图形中，一定具有三角形内角和等于180°的性质的是（）A.四边形B.五边形C.正方形D.三角形二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则它的周长是cm。12.如果一个三角形的三个内角之比为1:2:3，那么这个三角形是直角三角形。13.已知△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，那么△ABC是(按角分类)三角形。14.三角形的一个外角等于120°，与它相邻的内角等于。15.在△DEF中，DE=4，EF=6，DF=8，则∠DEF=度。三、解答题（本大题共5小题，共55分）16.(本小题满分8分)已知：在△GHI中，∠G=65°，∠H=35°。求∠I的度数。17.(本小题满分8分)在△JKL中，已知JK=KL，∠J=40°。求∠K和∠L的度数。18.(本小题满分9分)已知：在△MNO中，∠M=50°，∠N=80°。求∠O以及∠MNO的外角的度数。19.(本小题满分10分)一个三角形的两边长分别为6cm和10cm，第三边的长是偶数，求第三边的长。20.(本小题满分10分)在△PQR中，∠P=60°，∠Q=45°。求∠R的度数。试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B解析：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边。选项A，1+2=3，不大于第三边，不能组成三角形。选项B，2+3=5，大于5；3+5=8，大于2；5+2=7，大于3，能组成三角形。选项C，3+4=7，小于8，不能组成三角形。选项D，1+4=5，不大于第三边，不能组成三角形。故选B。2.B解析：直角三角形的定义是有一个角是90°的三角形。已知一个三角形的两个内角分别为45°和90°，则第三个内角为180°-45°-90°=45°。因此，这个三角形有一个角是90°，是直角三角形。故选B。3.D解析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。因此，这个外角至少是两个锐角之和，即至少是90°。所以，三角形的一个外角不可能是锐角。但是，一个三角形的三个外角中，至少有两个是钝角（因为每个外角的邻补角是锐角，邻补角之和为180°，若有一个邻补角是直角，则该外角是钝角；若三个邻补角都是锐角，则三个外角都是钝角）。故最多有3个钝角，即最多有0个锐角。故选D。4.A解析：根据三角形内角和定理，三角形三个内角的度数之和为180°。∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=180°-130°=50°。故选A。5.D解析：等腰三角形的两个底角相等。一个底角是40°，则另一个底角也是40°。顶角=180°-底角1-底角2=180°-40°-40°=180°-80°=100°。故选D。6.B解析：等腰三角形的定义是两边相等的三角形，或有两条边相等的三角形。所以A正确。等边三角形的定义是三边都相等的三角形，显然有三条边相等，所以一定是等腰三角形。所以B正确。等边三角形的三条边都相等，符合等腰三角形的定义（两边相等），所以C错误。等腰三角形可以是等边三角形（此时也是等边三角形），所以D错误。故选B。7.D解析：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设第三边长为x。则8-5<x<8+5，即3<x<13。又因为x是第三边的长度，应为正值。故x>0。综合起来，x>3且x<13。故选D。8.B解析：设与边长6和10相对的第三条边为y。根据三角形三边关系定理，有10-6<y<10+6，即4<y<16。故选B。9.D解析：∠ACB的外角等于与它不相邻的两个内角∠A和∠B的和。∠ACB的外角=∠A+∠B=50°+60°=110°。故选D。（修正：题目问的是∠ACB的外角，应计算∠A和∠B的和，即50°+60°=110°。但选项D为130°，此题选项设置或题目理解可能有误。通常外角是∠A或∠B的外角，即120°或70°。若题目意图是∠ACB的某个外角，则需更清晰描述。按标准外角定义，∠ACB的外角为∠A+∠B=110°。此处按题目选项提供的度数反推，若选D，则可能题目意为“∠BAC的外角”或“∠BCA的外角”。按最直接定义，110°。若必须选一个，且参考答案给D，则可能是对“外角”有特定指代，或题目本身有歧义。此处按计算结果110°说明思路，但指出选项问题。若严格按选择题格式，需确认题目精确性。为符合要求，保留110°的计算。若必须从选项，则题目需修改。）*重新审视第9题及选项：题目问的是“∠ACB的外角大小”。根据外角定理，∠ACB的外角=∠A+∠B=50°+60°=110°。选项中没有110°，而选项D是130°。这表明题目或选项存在错误。最常见的可能是题目意指与∠ACB相邻的外角之一，即∠BAC的外角或∠BCA的外角。∠BAC的外角=180°-∠A=180°-50°=130°。∠BCA的外角=180°-∠B=180°-60°=120°。选项D为130°，若题目确实问的是其中一个相邻外角，则D是正确的。若题目严格问“外角”（通常指所有外角之一），则应给110°。鉴于选项D为130°，且是唯一接近计算值110°的选项，且常考题目会设置一个明确的易错点，推测题目可能意在考察其中一个相邻外角。因此，选择D，并注明题目或选项可能存在歧义或错误。选择D，解析为：∠ACB的一个外角等于与它不相邻的内角∠A和∠B的和，即∠ACB的外角=∠A+∠B=50°+60°=110°。但选项中无110°，选项D为130°。这可能是题目指与∠ACB相邻的外角（∠BAC或∠BCA的外角）。∠BAC的外角=180°-∠A=180°-50°=130°。∠BCA的外角=180°-∠B=180°-60°=120°。因此，若题目指其中一个相邻外角，则选D。10.D解析：三角形内角和定理是“三角形三个内角的度数之和等于180°”。这是三角形独有的一个基本性质。四边形的内角和为360°，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，正方形的内角和为(4-2)×180°=360°。只有三角形具有内角和等于180°的性质。故选D。二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.21解析：等腰三角形的两条腰相等。底边长为8cm，腰长为5cm。周长=底边+两条腰=8+5+5=18cm。12.直角解析：设三个内角分别为x，2x，3x。根据三角形内角和定理，x+2x+3x=180°。6x=180°。x=30°。三个内角分别为30°，60°，90°。因此，这个三角形有一个角是90°，是直角三角形。13.钝角解析：∠A=70°，∠B=50°。∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°。因为∠C=60°是锐角，且∠A=70°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。（修正：需判断是否有钝角。∠A=70°是钝角。∠B=50°是锐角。∠C=60°是锐角。因为有一个角是钝角，所以是钝角三角形。）*重新审视第13题：∠A=70°（钝角），∠B=50°（锐角）。∠C=180°-70°-50°=60°（锐角）。因为存在∠A=70°这个钝角，所以△ABC是钝角三角形。*修正答案及解析：13.钝角解析：已知∠A=70°，∠B=50°。根据三角形内角和定理，∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°。因为∠C=60°是锐角，而∠A=70°是钝角，所以这个三角形包含一个钝角，是钝角三角形。14.60°解析：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。设这个外角是∠D，与之相邻的内角是∠E。则∠D=∠A+∠B。已知∠D=120°。因为∠D和∠E是邻补角，所以∠E=180°-∠D=180°-120°=60°。故∠E=60°。15.45°解析：根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这里DE=4，EF=6，DF=8。因为4+6=10>8，6+8=14>4，8+4=12>6，所以能组成三角形。设∠DEF=α。根据余弦定理（或三角形面积公式推导），cos(α)=(DE²+EF²-DF²)/(2*DE*EF)=(4²+6²-8²)/(2*4*6)=(16+36-64)/48=(-12)/48=-1/4。因为0°<α<180°，所以α是钝角。cos(α)=-1/4，α≈104.5°。这与选项不符。检查题目或选项是否有误。若题目条件DE=4,EF=6,DF=8是错的，例如是DE=3,EF=4,DF=5（直角三角形），则∠DEF=90°。或者题目意在考察特殊角。假设题目意图是让计算结果为常见角度，且DF=2，DE=4，EF=6，则cos(α)=(4²+6²-2²)/(2*4*6)=(16+36-4)/48=48/48=1。α=0°，不可能。再试DF=5，DE=3，EF=4，则cos(α)=(3²+4²-5²)/(2*3*4)=(9+16-25)/24=0。α=90°。这符合直角三角形。题目条件DE=4,EF=6,DF=8无法构成三角形。题目可能有误。若必须给一个答案，假设题目可能想考察直角三角形性质，但条件错误。若按标准计算，DF=8,DE=4,EF=6，则cos(α)=-1/4，α≈104.5°。若选项中45°是唯一合理选择（尽管计算不支持），可能题目有特殊指代或错误。此处根据计算结果α≈104.5°，但指出题目条件问题。若必须选一个，且选项只有45°，则题目本身可能有问题。为符合要求，注明计算结果及题目潜在问题。*修正答案及解析：15.不能组成三角形（或指出题目错误）解析：检查三角形三边关系定理：DF=8,DE=4,EF=6。任意两边之和：DE+EF=10>DF；EF+DF=14>DE；DF+DE=12>EF。三边关系满足。设∠DEF=α。利用余弦定理：cos(α)=(DE²+EF²-DF²)/(2*DE*EF)=(4²+6²-8²)/(2*4*6)=(16+36-64)/48=(-12)/48=-1/4。因为cos(α)<0，所以∠DEF是钝角，α≈arccos(-1/4)≈104.5°。选项中没有这个值，也没有其他常见角度值。题目条件DE=4,EF=6,DF=8满足三边关系，能构成三角形，但∠DEF≈104.5°。若选项中45°是唯一选项，则题目条件或选项设置有问题。三、解答题（本大题共5小题，共55分）16.解：根据三角形内角和定理，三角形三个内角的度数之和为180°。在△GHI中，∠G=65°，∠H=35°。∠I=180°-∠G-∠H∠I=180°-65°-35°∠I=180°-100°∠I=80°答：∠I的度数是80°。17.解：在△JKL中，JK=KL，所以△JKL是等腰三角形。等腰三角形的两个底角相等。∠J和∠L是底角。已知∠J=40°，所以∠L=∠J=40°。根据