2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）北师大版（新教材）3 用关系式表示变量之间的关系课时训练卷

2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）北师大版（新教材）3用关系式表示变量之间的关系课时训练卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.某城市出租车的起步价是10元（含3公里），之后每公里收费2元。如果小明乘坐出租车行驶了x公里（x大于3），那么他需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式是（）。A.y=2xB.y=2x+7C.y=2x+10D.y=2x+10-62.正方形的边长为a厘米，则其周长C（厘米）与边长a（厘米）之间的关系式是（）。A.C=a²B.C=4aC.C=a/4D.C=√a3.一张光盘售价为15元，购买x张光盘需要支付的金额y（元）与购买数量x（张）之间的关系式是（）。A.y=15xB.y=15/xC.y=15+xD.y=15-x4.某长方形的宽是5厘米，长是宽的2倍加3厘米，则这个长方形的面积S（平方厘米）与宽w（厘米）之间的关系式是（）。（注：此处用宽w作为自变量）A.S=5(2w+3)B.S=w(2w+8)C.S=2w+15D.S=10w+155.水的密度约为1克/立方厘米，将体积为V（立方厘米）的水倒入一个底面积为A（平方厘米）的容器中，水面高度h（厘米）与水的体积V（立方厘米）之间的关系式是（）。（假设容器足够深，V≤Ah）A.h=V/AB.h=AVC.h=A/VD.h=V/A²6.小明骑自行车上学，速度为15公里/小时，他离家x小时后，离家的距离s（公里）与时间x（小时）之间的关系式是（）。A.s=15xB.s=15/xC.s=15+xD.s=15-x7.一个数a增加10后，再减去其itself的1/2，得到的结果是b。则b与a之间的关系式是（）。A.b=a+10-a/2B.b=a+5C.b=a-5D.b=1.5a8.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，可变成本增加50元。如果生产x件产品，则总成本C（元）与产品数量x（件）之间的关系式是（）。A.C=50xB.C=2000xC.C=50+2000D.C=2000+50x9.一个圆锥的底面半径为r米，高为h米（r,h为常数），则其体积V（立方米）与底面半径r（米）之间的关系式是（）。A.V=(1/3)πr²hB.V=πr²hC.V=(1/3)πrhD.V=3πr²h10.在关系式y=2x-5中，当x增加1时，y（）。A.增加1B.增加2C.增加5D.增加6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡对应位置。）11.一支铅笔售价0.5元，买m支铅笔需要花费的钱数p（元）与铅笔支数m之间的关系式是__________。12.某长方形的长是10厘米，宽是w厘米，则这个长方形的周长C（厘米）与宽w（厘米）之间的关系式是__________。13.某班级有50名学生，其中男生人数为x人，则女生人数y（人）与男生人数x（人）之间的关系式是__________。14.一个圆形花坛的半径是r米，则花坛的周长l（米）与半径r（米）之间的关系式是__________。（使用圆周率π）15.小红今年a岁，她的爸爸今年比她大30岁，则她的爸爸的年龄b（岁）与小红的年龄a（岁）之间的关系式是__________。三、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）16.（本小题10分）学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆车坐40人，则有一辆车不满载；如果每辆车坐42人，则有一辆车上有多余座位且空座位不超过10个。设租用的客车数量为x辆，科技馆参观的学生总人数为y人。请分别写出y与x之间的关系式，并在下列两种情况下求出学生总人数y：（1）有一辆车恰好坐满40人；（2）有一辆车空座位为5个。17.（本小题12分）某手机店销售一部特定型号的手机，每部手机的进价为a元。该手机店决定按进价增加50%的价格出售，同时推出一个优惠活动：购买一部手机，可以免费获赠一部价值50元的耳机。设购买该型号手机的数量为x部。（1）用含x和a的式子表示该手机店销售x部手机所获得的收入y（元）。（2）如果进价a为1000元，求销售3部手机该手机店获得的收入。18.（本小题14分）一个矩形花园，其长为L米，宽为W米。现计划在花园中间修建一个边长为x米的正方形花坛，剩余部分作为草坪。（1）用含L、W和x的式子表示草坪的面积S（平方米）。（2）若L=20米，W=15米，求当正方形花坛的边长x为5米时，草坪的面积。（3）若要求草坪的面积至少为150平方米，在L=20米，W=15米的条件下，正方形花坛的边长x的最大值是多少？（假设x的取值范围合理）19.（本小题14分）甲、乙两地相距400公里，一辆快车从甲地开往乙地，速度为v公里/小时；一辆慢车同时从乙地开往甲地，速度为40公里/小时。（1）用含快车速度v的式子表示快车行驶t小时后，距离甲地的路程s₁（公里）。（2）用含慢车行驶时间t的式子表示慢车行驶t小时后，距离乙地的路程s₂（公里）。（3）当快车行驶了2小时时，两车之间的距离是多少公里？（用含v的式子表示）（4）若两车相遇时，快车行驶的路程是慢车的1.5倍，求快车的速度v。试卷答案--一、选择题1.B解析：起步价10元包含3公里，之后每公里2元，则行驶x公里（x>3）时，超出部分为(x-3)公里，费用为2(x-3)。总费用y=起步价+超出部分费用=10+2(x-3)=10+2x-6=2x+4。选项By=2x+7错误，应为2x+4。重新审视选项，B为2x+7，可能题目意在考察起步价包含部分或超出部分计算，若理解为起步价10元已包含前3公里，则之后每公里收费2元，总费用y=10+2(x-3)=2x+4。选项中没有2x+4，最接近的是B，但B多了3。题目可能简化了模型或选项有误。按标准行程问题模型，应为y=2x+4。若必须选，B为唯一含x+常数形式。假设题目意为含基础服务费，则B可能代表基础服务含1公里。重新考虑，标准题应为y=2x+4。若按选项B结构，可能题目特殊设定。若无其他合理解释，则本题模型或选项需勘正。此处按最可能模型y=2x+4，但无对应选项，选B为形式上最接近。（注意：此题选项设置存在潜在问题，标准模型答案为2x+4，不在选项中）2.B解析：正方形的周长是其边长的4倍。设边长为a，则周长C=4a。3.A解析：单价为15元，购买x张，总金额y=单价×数量=15x。4.B解析：宽为w厘米，长为宽的2倍加3，即长=2w+3。面积S=长×宽=(2w+3)w=2w²+3w。5.A解析：体积为V立方厘米，底面积为A平方厘米，水面高度h=体积/底面积=V/A。（假设容器足够深，V≤Ah）6.A解析：速度为15公里/小时，行驶x小时，路程s=速度×时间=15x。7.A解析：一个数a增加10得到a+10，再减去其本身的一半a/2，结果b=(a+10)-a/2=a/2+10。8.D解析：固定成本2000元，每件产品可变成本50元，生产x件总成本C=固定成本+可变成本=2000+50x。9.A解析：圆锥体积公式V=(1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。10.B解析：原关系式y=2x-5。当x增加1时，新x值为x+1。代入关系式，新y值y'=2(x+1)-5=2x+2-5=2x-3。原y值为y=2x-5。新y值y'比原y值y多：(2x-3)-(2x-5)=2。所以y增加2。--二、填空题11.0.5m解析：铅笔单价0.5元，购买m支，总费用p=0.5m。12.2(10+w)解析：长L=10厘米，宽w厘米，周长C=2(长+宽)=2(10+w)=20+2w。注意题目要求用宽w表示，最终答案应为2(10+w)。13.50-x解析：班级总人数50，男生x人，则女生人数y=总人数-男生人数=50-x。14.2πr解析：圆的周长l=2πr，其中r是半径。15.a+30解析：爸爸比小红大30岁，小红a岁，则爸爸b岁=小红年龄+30=a+30。--三、解答题16.解：（1）设租用客车x辆，学生总人数y人。情况一：有一辆车恰好坐满40人。即x-1辆车每辆坐40人，最后一辆车也坐40人。则总人数y=40(x-1)+40=40x-40+40=40x。关系式为：y=40x。计算学生总人数：代入x=x（题目未给具体数值，无法计算具体人数，只给出关系式）。学生总人数y=40x人。（2）情况二：有一辆车空座位为5个。即x-1辆车每辆坐满45人，最后一辆车坐了45-5=40人。则总人数y=45(x-1)+40=45x-45+40=45x-5。关系式为：y=45x-5。计算学生总人数：代入x=x（题目未给具体数值，无法计算具体人数，只给出关系式）。学生总人数y=45x-5人。（注：题目条件“空座位不超过10个”在此计算中未体现，若需考虑，则需分情况讨论，但题目只要求写出关系式，按最直接条件列式）17.解：（1）进价为a元，售价为进价增加50%，即售价为a(1+50%)=1.5a元。每部手机的成本是a元，获赠价值50元的耳机，则每部手机带来的净收入（扣除成本和赠品成本）为售价-进价-赠品成本=1.5a-a-50=0.5a-50元。销售x部手机的总收入y=每部净收入×销售数量=(0.5a-50)x。关系式为：y=(0.5a-50)x。（2）若进价a=1000元。代入关系式：y=(0.5*1000-50)*3=(500-50)*3=450*3=1350元。销售3部手机该手机店获得的收入为1350元。18.解：（1）矩形花园长L，宽W，正方形花坛边长x。花坛面积=x²。草坪面积S=矩形花园面积-花坛面积=L*W-x²。关系式为：S=Lw-x²。（注意：此处w与宽W用相同字母，可能引起混淆，若改为S=LW-x²更佳）（2）若L=20米，W=15米。代入关系式：S=20*15-x²=300-x²。当正方形花坛边长x=5米时，草坪面积S=300-5²=300-25=275平方米。（3）要求草坪面积S≥150平方米。代入关系式：LW-x²≥150。当L=20米，W=15米时：20*15-x²≥150。300-x²≥150。x²≤300-150。x²≤150。x≤√150。（由于x表示边长，应为非负数）√150=√(25*6)=5√6。近似计算5√6≈5*2.449≈12.245。所以x≤5√6。正方形花坛边长x的最大值是5√6米。19.解：（1）快车速度v公里/小时，行驶t小时，距离甲地路程s₁=v*t=vt公里。关系式为：s₁=vt。（2）慢车速度40公里/小时，行驶t小时，距离乙地路程s₂=40*t=40t公里。关系式为：s₂=40t。（3）快车行驶2小时时的路程：s₁=v*2=2v公里。慢车行驶2小时时的路程：s₂=40*2=80公里。两车相遇时，路程和为总路程400公里。或理解为快车未走完即相遇，则距离乙地s₂=80公里，快车离甲地s₁=400