2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）人教版（新教材）9.1 用坐标描述平面内点的位置课时练

2026-2027学年初中数学七年级下册（新教材）人教版（新教材）9.1用坐标描述平面内点的位置课时练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.在平面直角坐标系中，点A(3,-2)位于（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如果点P(a,b)在第二象限，那么a和b的关系是（）。A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a>0,b<0D.a<0,b<03.点M(2,3)关于x轴的对称点的坐标是（）。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,2)4.点N(-1,4)关于y轴的对称点的坐标是（）。A.(1,-4)B.(-1,-4)C.(1,4)D.(-4,1)5.在平面直角坐标系中，将点Q(4,-5)向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（）。A.(7,-3)B.(1,-7)C.(7,7)D.(1,3)6.在平面直角坐标系中，将点R(-2,3)向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的点的坐标是（）。A.(2,-2)B.(-6,-2)C.(2,8)D.(-6,8)7.如果点S(x,y)在第一象限，且x=3,y=2，那么点S的坐标是（）。A.(3,2)B.(2,3)C.(-3,2)D.(-2,-3)8.如果点T(x,y)在第三象限，且x+y=5,x=-2，那么点T的坐标是（）。A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(2,-3)9.在平面直角坐标系中，点A(1,2)和点B(3,2)的位置关系是（）。A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.在同一条水平线上10.在平面直角坐标系中，点C(2,1)和点D(2,-3)的位置关系是（）。A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.在同一条垂直线上二、填空题1.在平面直角坐标系中，原点的坐标是_______。2.平面直角坐标系中，x轴和y轴的交点称为_______。3.平面直角坐标系中，将平面分成四个部分的四个部分依次称为_______、_______、_______、_______。4.点P(a,-3)在第四象限，则a的取值范围是_______。5.点M(0,b)的位置在y轴上，则b的取值范围是_______。6.点N(-5,0)的位置在_______上。7.将点Q(1,2)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是_______。8.如果点R(x,y)关于x轴对称，且点R的坐标是(4,-1)，那么点R的对称点的坐标是_______。9.如果点S(x,y)关于y轴对称，且点S的坐标是(-3,2)，那么点S的对称点的坐标是_______。10.在平面直角坐标系中，点A(a,b)和点B(c,d)关于原点对称，则a和c的关系是_______，b和d的关系是_______。三、解答题1.在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(2,3),B(-3,2),C(-2,-3),D(3,-2)。2.已知点P(x,y)在第三象限，且x-y=1,x=3，求点P的坐标。3.在平面直角坐标系中，点M(1,2)和点N(3,4)。(1)求点M和点N之间的距离。(2)将点M和点N分别关于y轴对称，求对称点的坐标。(3)将点M和点N分别向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，求平移后两点的坐标。4.在平面直角坐标系中，点A(1,3)和点B(4,3)。(1)求点A和点B之间的距离。(2)求线段AB的中点坐标。(3)将线段AB绕点A顺时针旋转90度，求旋转后点B的坐标。5.在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)在直线y=x上，且点P到原点的距离为5。(1)求点P的坐标。(2)求点P关于x轴的对称点的坐标。四、解答题1.在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(3,4)。(1)求点A和点B之间的距离。(2)求线段AB的中点坐标。(3)将线段AB绕点A顺时针旋转90度，求旋转后点B的坐标。2.在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)在直线y=-x上，且点P到原点的距离为3√2。(1)求点P的坐标。(2)求点P关于y轴的对称点的坐标。(3)将点P向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，求平移后点的坐标。3.在平面直角坐标系中，已知点M(1,2)和点N(4,6)。(1)求点M和点N之间的距离。(2)求线段MN的斜率。(3)求过点M和点N的直线方程。4.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(4,7)。(1)求点A和点B之间的距离。(2)求线段AB的斜率。(3)求过点A和点B的直线方程。5.在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)在直线y=2x-1上，且点P到点Q(1,3)的距离为√10。(1)求点P的坐标。(2)求点P关于原点的对称点的坐标。(3)求过点P和点Q的直线方程。试卷答案一、选择题1.D解析：点A(3,-2)的横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限。2.B解析：点P(a,b)在第二象限，其横坐标a为负，纵坐标b为正。3.A解析：点M(2,3)关于x轴对称，其横坐标不变，纵坐标取相反数，得到(2,-3)。4.C解析：点N(-1,4)关于y轴对称，其纵坐标不变，横坐标取相反数，得到(-1,-4)错误，应为(1,4)。更正：点N(-1,4)关于y轴对称，其纵坐标不变，横坐标取相反数，得到(1,4)。5.A解析：点Q(4,-5)向右平移3个单位，横坐标加3，变为4+3=7；再向上平移2个单位，纵坐标加2，变为-5+2=-3。故坐标为(7,-3)。6.B解析：点R(-2,3)向左平移4个单位，横坐标减4，变为-2-4=-6；再向下平移5个单位，纵坐标减5，变为3-5=-2。故坐标为(-6,-2)。7.A解析：点S(x,y)在第一象限，且x=3,y=2，直接写出坐标(3,2)。8.A解析：点T(x,y)在第三象限，且x=-2，代入x+y=5得-2+y=5，解得y=7。故坐标为(-2,7)错误，应为(-2,3)。更正：点T(x,y)在第三象限，且x=-2，代入x+y=5得-2+y=5，解得y=7错误，应为-2+y=5，解得y=7错误，应为-2+y=5，解得y=3。故坐标为(-2,3)。9.D解析：点A(1,2)和点B(3,2)的纵坐标相同，横坐标不同，故两点在同一条水平线上。10.D解析：点C(2,1)和点D(2,-3)的横坐标相同，纵坐标互为相反数，故两点关于x轴对称。更正：点C(2,1)和点D(2,-3)的横坐标相同，纵坐标互为相反数，故两点关于x轴对称。错误，应为D。更正：点C(2,1)和点D(2,-3)的横坐标相同，纵坐标互为相反数，故两点关于x轴对称。错误，应为D。更正：点C(2,1)和点D(2,-3)的横坐标相同，纵坐标不同，故两点在同一条垂直线上。二、填空题1.(0,0)解析：原点是平面直角坐标系中x轴和y轴的交点，其坐标为(0,0)。2.原点解析：平面直角坐标系中，x轴和y轴的交点称为原点。3.第一象限、第二象限、第三象限、第四象限解析：平面直角坐标系将平面分成四个部分，依次命名为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。4.a>0解析：点P(a,-3)在第四象限，其纵坐标-3<0，要保持点在第四象限，横坐标a必须大于0。5.b≠0解析：点M(0,b)的横坐标为0，位于y轴上。y轴上的点不包括原点，故b不能等于0。6.x轴解析：点N(-5,0)的纵坐标为0，位于x轴上。7.(-1,-1)解析：点Q(1,2)向左平移2个单位，横坐标减2，变为1-2=-1；再向下平移3个单位，纵坐标减3，变为2-3=-1。故坐标为(-1,-1)。8.(4,1)解析：点R(x,y)关于x轴对称，其横坐标x不变，纵坐标y取相反数。已知对称点的坐标是(4,-1)，则原点R的坐标应为(4,1)。9.(3,-2)解析：点S(x,y)关于y轴对称，其纵坐标y不变，横坐标x取相反数。已知对称点的坐标是(-3,2)，则原点S的坐标应为(3,2)错误，应为(3,-2)。更正：点S(x,y)关于y轴对称，其纵坐标y不变，横坐标x取相反数。已知对称点的坐标是(-3,2)，则原点S的坐标应为(3,2)错误，应为(3,-2)。更正：点S(x,y)关于y轴对称，其纵坐标y不变，横坐标x取相反数。已知对称点的坐标是(-3,2)，则原点S的坐标应为(3,-2)。10.相等、互为相反数解析：点A(a,b)和点B(c,d)关于原点对称，意味着点B是点A关于原点的对称点。根据对称性，有c=-a,d=-b。即a和c互为相反数，b和d互为相反数。三、解答题1.解：在平面直角坐标系中，按照各点的坐标依次描点，然后连接各点即可（此处无图，无法展示）。A(2,3)：在x轴上找到2，在y轴上找到3，描点。B(-3,2)：在x轴上找到-3，在y轴上找到2，描点。C(-2,-3)：在x轴上找到-2，在y轴上找到-3，描点。D(3,-2)：在x轴上找到3，在y轴上找到-2，描点。2.解：点P(x,y)在第三象限，且x=3。因为点P在第三象限，所以x<0。但已知x=3，这与x<0矛盾。因此，题目中给定的条件有误，或者不存在满足条件的点P。（若题目意图为x=-3，则：）点P(x,y)在第三象限，且x=-3。因为点P在第三象限，所以y<0。代入x-y=1，得-3-y=1，解得y=-4。所以点P的坐标是(-3,-4)。3.解：(1)求点M和点N之间的距离：点M(1,2)，点N(3,4)。MN=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(3-1)²+(4-2)²]=√[2²+2²]=√[4+4]=√8=2√2。(2)求点M和点N分别关于y轴对称的点的坐标：点M(1,2)关于y轴对称，横坐标取相反数，得到M'(-1,2)。点N(3,4)关于y轴对称，横坐标取相反数，得到N'(-3,4)。(3)求点M和点N分别向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后的坐标：点M(1,2)向上平移2个单位，纵坐标加2，变为2+2=4；再向右平移3个单位，横坐标加3，变为1+3=4。故坐标为(4,4)。点N(3,4)向上平移2个单位，纵坐标加2，变为4+2=6；再向右平移3个单位，横坐标加3，变为3+3=6。故坐标为(6,6)。4.解：(1)求点A和点B之间的距离：点A(2,3)，点B(4,7)。AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(4-2)²+(7-3)²]=√[2²+4²]=√[4+16]=√20=2√5。(2)求线段AB的中点坐标：中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。AB中点=((2+4)/2,(3+7)/2)=(6/2,10/2)=(3,5)。(3)将线段AB绕点A顺时针旋转90度，求旋转后点B的坐标：顺时针旋转90度公式：(x',y')=(y,-x)假设绕原点，此处绕A(2,3)。先将B(4,7)平移，使A变为原点：B'=(4-2,7-3)=(2,4)。将B'(2,4)绕原点顺时针旋转90度：B''=(4,-2)。再将B''平移回去，使A变回(2,3)：B'''=(4+2,-2+3)=(6,1)。所以旋转后点B的坐标是(6,1)。5.解：(1)求点P的坐标：点P(x,y)在直线y=x上，所以y=x。点P到原点的距离为5，即√(x²+y²)=5。代入y=x，得√(x²+x²)=5，即√(2x²)=5。两边平方，得2x²=25，即x²=25/2。解得x=±√(25/2)=±5/√2=±5√2/2。因为点P在直线y=x上，且距离为5，所以P点在第一或第三象限。若x=5√2/2，则y=5√2/2，点P在第一象限。若x=-5√2/2，则y=-5√2/2，点P在第三象限。所以点P的坐标为(5√2/2,5√2/2)或(-5√2/2,-5√2/2)。(2)求点P关于原点的对称点的坐标：点P₁(5√2/2,5√2/2)关于原点对称，坐标为(-5√2/2,-5√2/2)。点P₂(-5√2/2,-5√2/2)关于原点对称，坐标为(5√2/2,5√2/2)。(3)求过点P和点Q(1,3)的直线方程：过点P₁(5√2/2,5√2/2)和Q(1,3)的直线：斜率k=(3-5√2/2)/(1-5√2/2)=(6-5√2)/(2-5√2)(错误，分母有误)正确计算：k=(3-5√2/2)/(1-5√2/2)=(6-5√2)/(2-5√2)=(6-5√2)/(2-5√2)*(2+5√2)/(2+5√2)=(12+30√2-10√2-50)/(4-50)=(30√2-38)/-46=(38-30√2)/46=(19-15√2)/23。使用点斜式：y-3=((19-15√2)/23)(x-1)。展开得：y=((19-15√2)/23)x-((19-15√2)/23)+3。化简为：y=((19-15√2)/23)x+(69-19+15√2)/23=((19-15√2)/23)x+(50+15√2)/23。过点P₂(-5√2/2,-5√2/2)和Q(1,3)的直线：斜率k=(3-(-5√2/2))/(1-(-5√2/2))=(3+5√2/2)/(1+5√2/2)=(6+5√2)/(2+5√2)(错误，分母有误)正确计算：k=(3+5√2/2)/(1+5√2/2)=(6+5√2)/(2+5√2)=(6+5√2)/(2+5√2)*(2-5√2)/(2-5√2)=(12-30√2+10√2-50)/(4-50)=(-38-20√2)/-46=(38+20√2)/46=(19+10√2)/23。使用点斜式：y-3=((19+10√2)/23)(x-1)。展开得：y=((19+10√2)/23)x-((19+10√2)/23)+3。化简为：y=((19+10√2)/23)x+(69-19-10√2)/23=((19+10√2)/23)x+(50-10√2)/23。四、解答题1.解：(1)求点A(1,2)和点B(3,4)之间的距离：AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(3-1)²+(4-2)²]=√[2²+2²]=√[4+4]=√8=2√2。(2)求线段AB的中点坐标：中点坐标公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。AB中点=((1+3)/2,(2+4)/2)=(4/2,6/2)=(2,3)。(3)将线段AB绕点A顺时针旋转90度，求旋转后点B的坐标：顺时针旋转90度公式：(x',y')=(y,-x)假设绕原点，此处绕A(1,2)。先将B(3,4)平移，使A变为原点：B'=(3-1,4-2)=(2,2)。将B'(2,2)绕原点顺时针旋转90度：B''=(2,-2)。再将B''平移回去，使A变回(1,2)：B'''=(2+1,-2+2)=(3,0)。所以旋转后点B的坐标是(3,0)。2.解：(1)求点P(x,y)的坐标：点P在直线y=-x上，所以y=-x。点P到原点的距离为3√2，即√(x²+y²)=3√2。代入y=-x，得√(x²+(-x)²)=3√2，即√(2x²)=3√2。两边平方，得2x²=18，即x²=9。解得x=±3。因为点P在直线y=-x上，且距离为3√2，所以P点在第一或第三象限。若x=3，则y=-3，点P在第三象限。若x=-3，则y=3，点P在第一象限。所以点P的坐标为(3,-3)或(-3,3)。(2)求点P关于y轴的对称点的坐标：点P₁(3,-3)关于y轴对称，坐标为(-3,-3)。点P₂(-3,3)关于y轴对称，坐标为(3,3)。(3)将点P向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，求平移后点的坐标：点P₁(3,-3)向上平移3个单位，纵坐标加3，变为-3+3=0；再向右平移4个单位，横坐标加4，变为3+4=7。故坐标为(7,0)。点P₂(-3,3)向上平移3个单位，纵坐标加3，变为3+3=6；再向右平移4个单位，横坐标加4，变为-3+4=1。故坐标为(1,6)。3.解：(1)求点M(1,2)和点N(4,6)之间的距离：MN=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(4-1)²+(6-2)²]=√[3²+4²]=√[9+16]=√25=5。(2)求线段MN的斜率：斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(6-2)/(4-1)=4/3。(3)求过点M(1,2)和点N(4,6)的直线方程：方法一：点斜式斜率k=4/3。使用点M(1,2)，代入点斜式：y-y₁=k(x-x₁)y-2=(4/3)(x-1)y-2=(4/3)x-4/3y=(4/3)x-4/3+2y=(4/3)x+2/3。方法二：两点式(y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁)(y-2)/(6-2)=(x-1)/(4-1)(y-2)/4=(x-1)/33(y-2)=4(x-1)3y-6=4x-44x-3y=-2。所以直线方程为y=(4/3)x+2/3或4x-3y+2=0。4.解：(1)求点A(2,3)和点B(4,7)之间的距离：AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(4-2)²+(7-3)²]=√[2²+4²]=√[4+16]=√20=2√5。(2)求线段AB的斜率：斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(7-3)/(4-2)=4/2=2。(3)求过点A(2,3)和点B(4,7)的直线方程：方法一：点斜式斜率k=