(2026年)湖南省长沙市高一上学期期末数学试卷

(2026年)湖南省长沙市高一上学期期末数学试卷2026年湖南省长沙市高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A={x|x2−3xA.0或1或2B.1或2C.0D.0或1

-首先求解集合A：-对于方程x^2-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以A=1,2。

-因为A\capB=B，所以B\subseteqA。

-当B=\varnothing时，方程ax-2=0无解，此时a=0。

-当B\neq\varnothing时，B=x|ax-2=0=\frac{2}{a}。

-若\frac{2}{a}=1，则a=2；若\frac{2}{a}=2，则a=1。

-综上，实数a的值为0或1或2，答案选A。函数y=1−A.(−∞,1]B.(−∞,−1)∪(-对于根式\sqrt{1-x}，被开方数须非负，即1-x\geq0，解得x\leq1。

-对于分式\frac{1}{x+1}，分母不能为0，即x+1\neq0，解得x\neq-1。

-综合可得函数的定义域为(-\infty,-1)\cup(-1,1]，答案选B。下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（）

A.y=x3B.y对于选项A：函数y=x3，其定义域为R，f对于选项B：函数y=|x|+1，定义域为当x∈(0,+∞)时，y对于选项C：函数y=−x2+其图象开口向下，对称轴为x=0，所以在对于选项D：函数y=2−|x当x∈(0,+∞)时，y综上，答案选B。已知a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则a，b，c的大小关系是（）

A.a<b首先分析a=计算可得a=0.32接着看b=因为指数函数y=2x在R上单调递增，且0.3再看c=因为对数函数y=log0.3x在(0综上可得c<a函数f(x)=1x−1的图象的对称中心是（）

A.(1,0)对于函数y=1x函数f(x)=1根据函数图象平移规律“左加右减，上加下减”，y=1x向右平移1个单位后，对称中心也向右平移1个单位，所以f(已知函数f(x)=2x,x≤0log2x,x>0，则f(f首先计算f(因为14>0根据对数运算法则log2然后计算f(f(因为−2≤0综上，答案选A。若幂函数y=f(x)的图象经过点(2,14)，则该幂函数的解析式为（）

A.y=x设幂函数的解析式为y=因为幂函数y=f(x)的图象经过点(2,则α=−2，所以该幂函数的解析式为函数f(x)=x3−3x+1在闭区间[−3,0]上的最大值、最小值分别是（）

A.1，−1首先对函数f(x)令f′(x)=0，即然后分析函数在区间[−当x∈[−3,当x∈(−1,接着计算函数在区间端点和极值点处的值：f(f(f(比较f(−3)=−17，f(已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x，则当x<0时，f(x)设x<0，则因为当x>0时，f(又因为f(x)综上，当x<0时，f已知函数f(x)=x2+ax+b的图象过点(1,3)，且对任意的实数x都有f(−1+x)因为对任意的实数x都有f(−1+x对于二次函数y=Ax2+Bx+C，其对称轴为x=−又因为函数f(x)=x2+ax+b的图象过点(所以f(x函数f(x)=lnx−2x的零点所在的大致区间是（）

A.(1,2函数f(x)计算f(2)=ln计算f(3)=ln3−根据零点存在定理，若函数y=f(x)在区间[a,因为f(2)⋅f(已知函数f(x)=x2+2x,x≥0−x2+2x,x<0当x≥0时，f(x)=x当x<0时，f(x)=−且f(0)=0因为f(2−即a2+a解得−2<a<1，所以实数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知集合A={1,2根据交集的定义，由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集。因为集合A={1,2函数y=首先用y表示x：由y=2x−1然后将x,y互换，得到反函数为若函数f(x)=x2−函数f(x)所以函数f(x)则f(x)在[计算f(因为f(x)在[3,+∞已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x因为函数f(x)是周期为2则f(又因为f(x)当0<x<1时，f(因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，又f(则f(三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）已知集合A={x（1）求A∩首先求解集合A：对于不等式x2−4则其解集为1<x<然后求A∩因为B={x（2）若集合C={x|2首先求解集合C：由2x+a>0因为A⊆C，A=解得a≥−2，所以实数a（12分）已知函数f(（1）求f(将x=12代入f（2）判断函数f(函数f(x)f(所以函数f(（3）判断函数f(x)设−1f(展开分子得：(1因为−1<x1<则f(x1所以函数f(x)（12分）已知函数f(x)=a（1）求a，b的值；因为函数f(x)=af(由a0+b=−将b=−3代入a2+b=（2）当x∈[−由（1）知f(x)=(3)当x=−2当x=1时，所以当x∈[−2,（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=ax−3+10(x（1）求a的值；因为销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克，将x=5，y=11=即11=a2+10（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。由（1）知y=2x则L(x)对L(令u=(x根据乘法求导公式(uv)′=则L′令L′(x)=0，即30(当3<x<4时，L′(x)>所以当x=4时，即销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。（12分）已知函数f(（1）求函数f(因为对于对数函数y=logaN（a>0,由于指数函数y=2x的值域是(0,+∞（2）若g(x)=log2(2x已知g(x)移项可得m=令t=2x因为y=2x在R上单调递增，当x∈[则3≤2x+1≤5，1又因为y=log2t在所以m的取值范围是[log（12分）已知函数f(x)