北师大版数学 2.2平方根与立方根（第1课时） 学案 含答案

2.2.1平方根与立方根（第一课时）导学案（解析版）1.理解算术平方根的定义，能熟练计算整数、分数、小数的算术平方根.2.经历几何图形探索算术平方根的概念的过程，体会数形结合思想．3.在探索算术平方根的性质的过程中，发展运算能力与逻辑推理能力，培养应用意识．重点：算术平方根的概念与计算.难点：灵活运用a2=∣a∣和第一环节自主学习温故知新：平方运算：①一个数（或量）与它自身相乘的运算②如果一个数是n，那么它的平方写作n²．③零的平方是零新知自研：自研课本第31-32页的内容【学法指导】自研课本P31页内容，思考：1、观察下图：根据图中信息填空：x2=12+12=2;y2=z2=12+y2=1+3=4;w2=12、认真思观察以上四个式子，可以发现，他们最终都是x2=a的形式，且x,y,z,w都是正数3、概念形成：（1）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫作a的算术平方根，记作a（2）0的算术平方根是0，即04、以上x,y,z,w个数字中，x=2；y=2；z=3；w=5有理数是z；无理数是x，y，w.5.下列各数没有算术平方根的是（C）

A.0.81B.0

C.−36D.1625​6.已知x2=21，则x的算是平方根是21【自研自探】自研课本31-32页例1内容，回答问题：例1求下列各数的算术平方根：(1)900(2)1(3)4964(4)14解：（1）因为302=900所以（2）因为12=1所以（3）因为782=4964（4）14的算术平方根是141、观察例题（1）、（2）、（3）的结果，它们和原式相比，有什么区别？这类数字具有什么特点？它们的结果都不再具有根号；这类数字都是完全平方数2、例题（4）中的结果和前面几个数的结果有什么不一样？这类数具有什么特点？例（4）中的结果具有“”；这类数字都是非完全平方数.4、下列分数中，不能化为完全平方数的是（C）A.1625B.916

C.79​5、18，36，50，75以上各数中，属于完全平方数的是36，它的算术平方根是6第二环节合作探究小组群学A.在小组长的带领下：探究a2的结果与a1.900=30即302=30​，那么a的值a2a结果与a的关系5有意义（25）52等于a0有意义（0）02等于a−5有意义（25）(−5)2等于-a2.（1）无论a取何数，a2始终成立，且当a≥0时，a2=a（2）若不看a的取值范围，则aB.类比以上的探究过程，在小组长的组织下，共同交流探讨（a由算术平方根的定义可知，此处a只能大于或等于0，当a≥0时，（aC.总结归纳算术平方根的定义，性质以及易错点（完成在随堂笔记处）D,拓展提升已知实数a、b在数轴上的位置如图所示（数轴标注：b<-1<0<a<1）化简：a解：已知b<−a>0；b+1<根据算术平方根的性质：当m≥0时，m2=m；当m<0时，m2=−m因为b+1<0，所以因为1−a>0因为a−b将上述化简结果代入原式得：a1.若a=5，则a的值是（A）

A.25B.-25

C.5D.2..一个数的算术平方根是23，这个数是（A）

A.49​B.29

C.43.下列说法正确的是（B）

A.9=±3B.−16=−4

4.下列等式成立的是（C）

A.72=−7B.112=−11类型一：理解定义1.填空：若x2=64（x>02.判断正误：（1）100=10（√（2）−25=−5（×类型二：直接计算题3.求下列数的算术平方根：36，916​，17，0.81，解：36=6；917的算术平方根为：17；0.81.10类型三：性质运用题（等式a2=∣a4.计算：（1）−82=8（2）类型四：实际运用题5.在△ABC中，∠C=90∘，BC解：在△ABC中，∠C=所以，AB6.如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离为6.4m，则帐篷支撑杆的高是多少？解：由题意△ABC为直角三角形，则根据勾股定理：

AB2+BC2=.A因此，AB1.（2024•广东）若代数式(x−1)意义，则x的取值范围是（A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<1．2.（2024•浙江）若a+(b+2)2=0，则a-b的值为（A）A.-2 B.2 C.3 D.-3．3.（2024•湖北）计算(5)2+（−3）2A.5+3=8 B.5+(-3)=2 C.-5+3=-2 D.-5+(-3)=-84.（2024•河南）计算9结果是（A）A.3 B.-3 C.±3 D.95.（2024•江苏）估计7值在（A）A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间1.一般地，如果一个正