北师大版数学 2.3二次根式（第1课时） 学案 无答案

2.3二次根式（第1课时）导学案1.准确叙述二次根式定义及条件；熟练运用乘除法则化简、计算.2.经历二次根式概念的抽象过程，体会从特殊到一般的数学思想，培养逻辑推理能力．在运算练习中，提高运算的准确性和灵活性.3.在二次根式运算的过程中，感受数学概念的严谨性，体会从具体到抽象的认知规律，增强对数学的兴趣.重点：二次根式的概念以及有意义的条件.难点：二次根式乘除法则的应用及与整式乘法的融合.第一环节自主学习温故知新：本节课将进入二次根式的概念与乘除法则的学习，先回顾以下知识点：1、平方根的概念：若x2=a，则x是a的__________，记作x=_______．算术平方根就是当平方根结果取2、算术平方根由意义的条件，a中的a取值范围为__________.3、回想整式的乘除运算：①乘法公式：完全平方公式：______________________________平方差公式：______________________________②除法运算：除以一个数等于乘以这个数的_____新知自研：自研课本第41-42页的内容.【学法指导】自研课本P41页尝试思考上方的内容，完成下列问题：1.观察以下式子，回答下列问题：5、11、7.2、49121​、c+bc−b（其中（1）在上面的几个数中，它们都具有__________，且被开方数都__________.（2）在以上这些数中，容易发现只有________________________________________可以去掉根号，去掉根号之后的结果为_______________； 不可以去掉根号的数有：________________________________________（3）像上面这样不可以去掉根号的数，我们有以下定义：一般地，形如__________的式子叫作__________，a叫作被开方数.（4）下列式子中，属于二次根式的是（）A.−5 ​B.27 ​ C.0 ​ D.x（x<0（5）下列式子中，无论x取何实数，都有意义的是（）A.x−1 B.x2+1​ C.1x​第二环节合作探究小组群学先自研课本P41-P42页的内容,在小组长的带领下，思考以下问题：1.完成下列各式，回答以下问题：①4×9=_________，4×9②16×25=_____，③49=_____，49=_____； ④2549=2.在以上四组式子中，①中式子的结果都是_____，②中式子的结果都是_____③中式子的结果都是_____，④中式子的结果都是_____3.由①②容易发现，在二次根式的乘法中，两个二次根式相乘，等于它们的__________相乘；符号表示为：a×b由③④容易发现，在二次根式的除法中，两个二次根式相除，等于它们的__________相除;符号表示为：a÷b4.验证猜想：根据上面的猜想，估计每组中的两个式子是否相等.①6×7​与6×7​； ②5.由以上归纳与计算结果可知，二次根式的乘除有如下法则：乘法法则：6.计算2×6​的结果是（A.8 ​B.12 C.3 ​D.437.8×12​​的结果是（）

A.8+12=172​ C.8+12=22+7.归纳总结二次根式的概念与乘除法则（随堂笔记部分）第三环节自研自探尝试完成下列例题，回答相应问题：例1 (1)6×23​； (2)解：(1)6(2)6例2(1)32×23​； (3)5+12； (5)12−13×3​； 1.在例一的计算中，我们发现二次根式的乘除运算主要是将__________进行乘除，再_____.2.例2的计算中，如（1）中，既有整数，又有二次根式，此时可以将整数与_____相乘，再将二次根式与__________相乘；同时发现，二次根式的运算依旧遵循__________后加减.3.再涉及到乘法公式时，与整数运用乘法公式的规律一致.4.拓展提升

已知二次根式a和b满足以下条件：①a和b均为正整数； ②a×b=6；1.据上述两个等式，求a和b的值；2.直接写出a和b的值（a=___,b1.计算：(1)5×920​； (3)23−12； (5)27−123​​； (6)类型一：二次根式的概念辨析1.判断下列式子那些是二次根式：_____①15​； ②38​； ③−2； ④a2+3； ⑤2.下列式子中，一定是二次根式的是（）A.x−2 B.x2+1 C.1x类型二：被开方数的非负性3.求下列式子有意义的x取值范围：①4x−8； ②5−2x 类型三：二次根式的乘除运算4.基础乘法：①2×6； ②5.基础除法：①18÷2； ③类型四：二次根式的混合运算6.①5+25−2 1.（2024·云南）：式子x−3​在实数范围内有意义，则x的取值范围是：_____2.（2024·黑龙江）：若式子12−x​​有意义，则x3.（2024·贵州）：计算3×12​4.（2024·天津·中考真题）：计算5+31、二次根式的