北师大版数学 2.3二次根式（第3课时） 学案 无答案

2.3.3二次根式的混合运算（第3课时）导学案1.理解并应用二次根式的四则运算法则，体会转化思想，提升运算能力.2.掌握混合运算的步骤和策略，运用分类讨论思想和整体思想，提升逻辑思维能力.3.解决实际问题，培养数学建模思想，提升问题解决能力和合作意识.重点：理解并运用二次根式四则运算的核心法则，掌握混合运算的步骤顺序.难点：在混合运算中，二次根式的化简与合并，特别是分母有理化在混合运算中的应用.第一环节自主学习温故知新：本节课将进入二次根式的混合运算的学习，先回顾以下知识点：1、最简二次根式的判断标准：①被开方数______分母 ②被开方数______开得尽的因数或因式2、同类二次根式：①先将二次根式化到______ ②再对比____________是否一致3、二次根式的乘除法则：①乘法法则：____________________②除法法则：_______________4、同类二次根式的加减法则：①__________相加减②__________和__________保持不变.新知自研：自研课本第45-46页的内容.【学法指导】自研课本P44页尝试思考上方的内容，完成下列问题：1.观察下列两个式子，回答以下问题.①32+62​； ②（1）若要计算以上两个式子，需要解决的问题主要是：①部分分数的__________有根号，导致通分困难；②部分二次根式需要__________.（2）仔细观察小明对①式的计算步骤，填写完整相应的部分：32+62=3=62+（3）在该计算过程中，分子分母同乘2是为了_______________——将分母中的无理数2化为有理数22.请你尝试用不同的方式计算28-77.解：方法一：先化简再合并 方法二：统一成根号内的运算 （1）分母有理化的具体操作：①当式子中的分母为单项式时，只需_______________分母中的无理数；②当式子中的分母为多项式时，则需要借助_______________，化无理式为有理式.（2）分母有理化的意义：分母有理化是数学中的一种重要变形方法，其核心意义在于将分母中含有的__________（如根号形式）转化为__________，从而简化表达式、方便后续的计算和分析.（3）计算18-2+A.722 ​​B.22+32 C.（4）计算8+22A.3 B.2+22 C.8÷3.尝试完成以下例题.（1）32-23 （2）（3）24-16÷3 （4）4.对于（3）的计算，你还有其他方法吗？解：先化简括号内的式子，在进行除法运算第二环节合作探究小组群学先自研课本P45页的内容,在小组长的带领下，思考以下问题：1.化简1a-b⋅ab​解：①要想简化此题，手要先进行__________原式②将以上式子化到最简后，再带值求解将a=28，b=72.类似以上的问题，通常先化简，再将已知的值代入，不仅能够__________，更能够提升正确率.3.如图，方格纸中每个小方格的边长均为1。（1）求梯形ABCD的周长。（2）求梯形ABCD的面积。你有哪些求解方法？与同伴进行交流。4.一般在计算图形的面积时，有以下方法：①整体法：____________________________________________________________________________.②切割法：__________________________________________________________________________.5.对比有理数和实数的学习过程，你对“数”的扩充有什么感悟？____________________________________________________________________________________________________________________________________________6.归纳总结二次根式混合运算的步骤以及分母有理化的过程（随堂笔记部分）7.拓展提升

某社区需要规划一个梯形绿化区，其尺寸如下（单位：米）：上底是27，下底为48 ，高为12，在绿化区内需修建一个矩形水池，水池长为6，宽为3，水池边与梯形底边平行.已知剩余种植面积为153平方米，但测量发现梯形实际高为a（a（1）当a=12（2）求a的值，使剩余种植面积恰为1531.计算：（1）25-110 （（3）18-12×8 （类型一：混合运算类1.计算27-12×3+12类型二：代数式求值类3.已知x=7+1，求x类型三：几何应用类4.一个长方形的长为26，宽为3，求其对角线的长度.类型四：规律探究类5.观察下列等式：1+12=32=621.（2024·湖南）计算50×2的结果是（A.10 B.5​C.210​ D.2.（2024·天津）计算12-3+A.533 ​C.3 D.3​​3.（2024·四川）已知1<x<2，化简x-12+∣x-2∣的结果为（A.-1 B.2x-3C.3-2x D.114.（2024·江苏）矩形相邻边长分别为10cm、2cm，设面积S，则S在（）A.1-2之间 B.2-3之间C.3-4之间 D.4-5之