北师大版数学 4.2角（第1课时） 学案 含答案

4.2角（第1课时）（导学案）（解析版）1.教学目标（1）通过丰富的实例理解角的有关概念，掌握角的表示方法，发展学生的抽象能力和几何直观感知能力，以及多角度分析问题的能力。（2）认识度、分、秒等角的度量单位，探究并理解角度大小的度量，能进行简单的单位换算，能正确使用量角器，提高学生的动手操作能力及一定的计算能力。（3）进一步认识锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系。重点：角的概念及表示方法，度、分、秒之间的换算。难点：角的表示方法及度、分、秒之间的换算。第一环节自主学习温故知新：观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？这些实物给我们角的印象与线段一样，角也是一种基本的几何图形。在本节中，我们将类比线段的研究内容和方法研究角的有关问题。新知自研：自研课本第119--121页的内容【学法指导】自研课本P119-121页内容，思考：（一）探究什么是角，怎样表示问题1．在日常生活中，角的实例随处可见，你能举一些例子吗？学生讨论：例如，钟面上的时针与分针、张开的圆规两脚、过黑板一个顶点的两条边、棱锥相交的两条棱、三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象。（1）你能用一句话描述什么是角？角的各个部分是什么？有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。(2)角的大小与什么有关？角的大小由一条射线偏离原始位置的“距离”（即角的“张口”）决定，角的大小与“张口”有关，与角的边画的长短无关。(3)类似线段，角怎么表示呢？如下图，怎样表示这些角呢？顶点只有一个角时，左边的角表示为：∠AOB或∠BOA、∠O，其中中间一个字母是顶点，中间和右边的角分别表示为∠，∠1等。顶点有二个以上角时，可以分别表示为∠AOB（∠），∠BOC（∠），∠AOC．(4)顶点有二个以上角时，角可以用角的符号和一个顶点字母表示吗？不能，教师加以强调。总结：角的表示方法：用角的符号加三个大写字母表示（如∠AOB或∠BOA等，其中中间一个字母是顶点），也可以表示为∠，∠1等；顶点只有一个角时，可以用角的符号加角的顶点字母表示（如∠O等）。思考:角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。(1)如图射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角?形成一个平角。(2)继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角?形成一个周角。（3）根据角的度数，你能比较锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系？锐角小于直角小于钝角小于平角小于周角。(4)角有两种描述方法，你能分别描述一下吗？角表示时应注意什么？总结：角的两种表达方法：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角：②角是可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。平角与周角：当射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角是平角；继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角是周角。强调：今后，如无特别说明，我们所说的角都是指还没有旋转成平角时所成的角(二)探究角的度量及单位换算我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位．如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1'；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1"。问题2.角的度量单位之间怎样换算呢？师生讨论类比：与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的．．（1）1周角=_____°，1平角=_____°。360180．(2)∠的度数是48度56分37秒怎样表示？记作∠=48°56'37".操作：借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角；借助量角器，可以画出任何给定度数(如36°，108°)的角．同学们动手画一画这些角.【自研自探】自研课本110-112页例题内容，回答问题：例1.如图所示，写出图中符合下列条件的角．

(1)能用一个大写字母表示的角．(2)以为顶点的角．(3)图中所有小于平角的角．【分析】（1）根据角的表示即可得解；（2）根据角的表示即可得解；（3）根据平角定义及角的表示即可得解．【详解】（1）解：因为影图中以，为顶点的角各只有一个，所以能用一个大写字母表示的角有，．（2）解：以为顶点的角有个．分别为（或），（或）．（3）解：题图中所有小于平角的角有，，，，，，.例2.计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800"等于多少分？等于多少度？【分析】与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的。【详解】解：（1）60'×1.45=87'，60"×87=5220"，即1.45=°87'=5220".'×1800=30'，×30=0.5°，即1800"=30'=0.5°.例3.已知，，，试通过计算，比较，和的大小．【分析】按照角的四则运算进行求解后，判断即可．【详解】解：因为，，，所以．第二环节合作探究1.讨论在日常生活中，角的实例随处可见，举一些例子吗？2.讨论你能用一句话描述什么是角？角的各个部分是什么？角的大小与什么有关？3.讨论类似线段，角怎么表示呢？如下图，怎样表示这些角呢？顶点有二个以上角时，角可以用角的符号和一个顶点字母表示吗？角的表示方法有哪些？4.讨论角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。如图射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角?继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角?根据角的度数，你能比较锐角、直角、钝角、平角、周角的大小关系？角有两种描述方法，你能分别描述一下吗？角表示时应注意什么？5.讨论角的度量单位之间怎样换算呢？6.拓展提升：1.如图所示，（1）在∠AOB的内部有3条射线，求图中角的个数；（2）如果在∠AOB的内部有条射线，求共有多少个角？【解析】（1）每条射线与另一条射线组成一个角，共有eq\f(1,2)×5×(5－1)＝10个。（2）每条射线与另一条射线组成一个角，如果在∠AOB的内部有条射线，则共有，则构成个角。课本课堂练习1.一个动物园的部分示意图如图所示。（1）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗?（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度?（3）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角。（4）指出图中的锐角、钝角、直角、平角。2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒?（2）2700″等于多少分？等于多少度?答案：1.（1）在大门的北偏东90°，即∠BOA=90°;（2）南偏东0（正南方向）;北偏东0°（正北方向）;北偏东50°，即∠BOD=50°；(3)∠BOD，∠BOA，∠BOC,∠DOA，∠DOC，∠AOC；（4)∠BOD，∠DOA是锐角;∠DOC是钝角；∠BOA，∠AOC是直角；∠BOC是平角。2.（1)0.25°=15′=900″;（2)2700″=45′=0.75°。1.（2025-2026上，庐江三中）观察图形，解答下列问题：

(1)写出能用一个字母表示的角；(2)写出以为顶点的角；(3)图中共有几个小于平角的角？【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：，；（2）以为顶点的角有3个：，，；（3）图中小于平角的角有9个：，，，，，，，，．2.（2025-2026铜川）.(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″．【详解】(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))′×36＝0.6′，24.6′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,60)))°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°。3.（2025-2026天水）如图，货轮Ｏ在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。【详解】以点Ｏ为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°如图(2),即客轮B所在的方向。角的表示方法：用角的符号加三个大写字母表示（如∠AOB或∠BOA等，其中中间一个字母是顶点），也可以表示为∠，