北师大版数学 5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼 课件

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼用加减消元法解二元一次方程组的步骤：变形加减求解回代写解用代入消元法解二元一次方程组的步骤：变形代入求解回代写解解二元一次方程组的方法有哪些？代入消元法和加减消元法.知识回顾1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.2.掌握列方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养模型观念及应用能力.学习目标课堂导入《孔子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题:“雉兔同笼”流传尤为广泛,漂洋过海流传到了日本等国.“雉兔同笼”题为:“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问雉兔各几何?”（1）“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程吗?（3）你能解这个有趣的问题吗?与同伴进行交流.设笼中有鸡x只、兔y只，得方程组x+y=35,2x+4y=94.解这个方程组，得x=23,y=12.所以笼中有鸡23只，有兔12只.新知探究例1以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，得①﹣②，得x=48.将x=48代入①，得y=11.所以绳长48尺，井深11尺.列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：认真审题，明确等量关系设：恰当地设未知数列：依据等量关系列出方程组验：检验是否符合题意和实际意义答：写出答解：解方程组，求出未知数的值找等量关系的方法1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.例2随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔打算聘请饲养员管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？等量关系：甲种饲养员负责的大牛数+乙种饲养员负责的大牛数=42(头)；甲种饲养员负责的小牛数+乙种饲养员负责的小牛数=20(头).

解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，根据题意可得方程组8𝑥+5𝑦=42,①4𝑥+2𝑦=20.②①-②×2得y=2.把y=2代入②，得4x+2×2=20，解得x=4.因此这个方程组的解为𝑥=4,𝑦=2.答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.和、差、倍、分问题的求解策略列方程组解决和、差、倍、分问题时，要抓住题目中反映数量关系的关键字(词)：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等.列方程时，要明确这些关键字(词)的含义，寻找等量关系，设出合适的未知数.随堂练习1.列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少“金”？解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,

5x+2y=10,2x+5y=8.解这个方程组得𝑥=3421,𝑦=2021.

由题意,得答:每头牛值3421两“金”,每头羊值2021两“金”.2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.每人五两多六两，每人六两少五两.多少人数多少银？解：设有x个人，y两银.解这个方程组，得答：总共有11个人，61两银.

根据题意,得

3.运动会上，七(1)班男、女生分别佩戴了白、红颜色的太阳帽，小明为七(1)班的一名男生，小红为七(1)班的一名女生.小明对小红说：“我看到白色的帽子比红色的帽子多5个.”小红对小明说：“我看到红色的帽子是白色帽子数量的34.”根据以上对话，你能推算出七(1)班男、女生各有多少人吗？解：设七(1)班男生有x人，女生有y人.根据题意，得𝑥−1=𝑦+5,𝑦−1=34𝑥.解这个方程组，得𝑥=28,𝑦=22.答：七(1)班男生有28人，女生有22人.易错警示：易认为小明看到的白色帽子数=男生人数，