北师大版数学 5.8 三元一次方程组 课件

5.8三元一次方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.二元一次方程的概念是什么？代入法和加减法.实质是消元.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？知识回顾1.了解三元一次方程组的概念.2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．学习目标3.会用三元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决实际问题．前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.课堂导入新知探究

已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.在上边问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z.由题意可得到方程组:

这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.注意：组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程或二元一次方程或三元一次方程.只要保证方程组一共有三个未知数即可.例1下列方程组中，是三元一次方程组的是()A.𝑎+𝑏+𝑐=2,𝑎=0,𝑎−𝑐=4B.𝑥+𝑦+𝑧=2,𝑦+𝑧+𝑤=3,𝑥+𝑧+𝑤=5C.𝑥+𝑦=3,𝑦+1𝑧=4D.𝑥−𝑦=1,𝑦+𝑧=0,𝑥𝑧=2四个未知数不是整式方程次数为2A怎样解三元一次方程组呢？

能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？例1解方程组

解：由方程②得x=y+1.④把④分别代入①③得2y+z=22.⑤3y-z=18.⑥解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6.把y=8代入④，得x=9.

所以原方程的解是

解三元一次方程组的一般步骤：(1)消元：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(5)写解：将求得的三个未知数的值用“{”写在一起.注意：解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将“三元”化为“二元”.(4)求解：解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；做一做（1）解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗?（2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流.议一议上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再把“二元”化为“一元”.例2解三元一次方程组①②③对于这个方程组，消哪个元比较方便？方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到的方程可与①组成一个二元一次方程组.

解：②×3+③，得11x+10z=35.④①与④组成方程组解这个方程组，得把x=5，z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，所以因此，这个三元一次方程组的解为还有其他解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.

1.观察方程组3𝑥−𝑦+2𝑧=3,2𝑥+𝑦−4𝑧=11,7𝑥+𝑦−5𝑧=1的系数的特点，若要使求解简便，消元的方法应选取()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对B随堂练习加减消元法2.由方程组2𝑥+𝑦=7,2𝑦+𝑧=8,2𝑧+𝑥=9可以得到x+y+z的值等于()A.8B.9C.10D.11解：3个方程左右两边分别相加，得3x+3y+3z=24，所以x+y+z=8.A3.解方程组2𝑥+3𝑦+𝑧=11,①𝑥+𝑦+𝑧=6,②3𝑥−2𝑦−𝑧=−4.③解：①+③，得5x+y=7.④④与⑤组成方程组解这个方程组，得把x=1，y=2代入②，得1+2+z=6，解得z=3.因此，这个三元一次方程组的解为②+③，得4x-y=2.⑤

4.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=5时，y=60；当x=0时，y=-5求a2+2ab+c2的值．解：(1)根据题意，得𝑎−𝑏+𝑐=0,25𝑎+5𝑏+𝑐=60,𝑐=−5.解得𝑎=3,𝑏=−2,𝑐=−5.所以a2+2ab+c2=32+2×3×（-2）+（-5）2=22.5.某车间共有职工63人，加工一件产品需要三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出最多的产品，应如何安排各工序的人数？解：设第一道工序安排x人，第二道工序安排y人，第三道工序安排z人，根据题意，得𝑥+𝑦+𝑧=63,300𝑥=500𝑦,300𝑥=600𝑧.解得𝑥=30,𝑦=18,𝑧=15.答：为使每天能生产出最多的产品，第一道工序应安排30人，第二道工序应安排18人，第三道工序应安排15人.解三元一次方程组的步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于