齿轮的齿廓曲线课件

齒輪的齒廓曲線工作原理：依靠主動輪齒廓推動從動輪齒廓實現運動的傳遞。嚙合(mesh)：兩條齒廓曲線的相互接觸。傳動比(speedratio)：兩輪的暫態角速度之比i12=

1/

2一．齒廓嚙合的基本要求nnVK2VK1

2O2

1O1K對齒輪傳動的基本要求是保證暫態傳動比：i12=

1/

2=Const任一瞬時（任意點K接觸）的傳動比： i12=

1/

2=？!VK2K1n——兩齒廓接觸點的公法矢VK2K1

——兩齒廓接觸點間的相對速度——齒廓嚙合的基本方程式vPO1

1

2O2二．齒廓嚙合的基本定律——Willis定律nnKP根據三心定律可知：P點為相對瞬心。從上面的分析可看出：互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。該定律表明了齒輪傳動比與齒廓曲線的關係。——齒廓嚙合基本定律三．相關基本概念嚙合節點(節點)

(pitchpoint)

兩齒廓接觸點公法線nn與兩輪連心線O1O2的交點。即兩齒輪的相對瞬心O1

1

2O2KnnPr1r2節圓

(pitchcircle)

節點在齒輪動平面上的軌跡。節點與節圓均為嚙合時出現的。兩齒輪的嚙合傳動相當於兩節圓作無滑動的純滾動。定傳動比條件要使兩齒輪作定傳動比傳動，則其齒廓曲線必須滿足:不論兩齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交於一固定點P。節線實現變傳動比傳動的兩齒輪的相對瞬心線，為某種非圓曲線。四．齒廓曲線的選擇——共軛齒廓理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便於製造和檢測等因素，工程上只有極少數幾種曲線可作為齒廓曲線。其中應用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用於鐘錶)和變態擺線

(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。漸開線齒廓(involute)的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其他曲線可以替代。主要在於它具有很好的傳動性能，而且便於製造、安裝、測量和互換使用等優點。本章只研究漸開線齒輪。滿足齒廓嚙合定律一對齒廓稱為共軛齒廓(conjugateprofile)。§10-3漸開線齒廓的嚙合特點一.漸開線及其性質1.漸開線的形成：當一直線BK

沿半徑為rb的圓作純滾動時，該直線上任一點K

的軌跡就是該圓的漸開線。基圓rb(basecircle)發生線BK(generatingline)展角

K(generatingangle)向徑rK——rK=OK曲率半徑

K——

K=BK壓力角

K

k

k

kttrkrbOKAB2.漸開線的特性：1）發生線沿基圓滾過的長度，等於基圓上被滾過的圓弧長度，即：AB=BK2）漸開線上任意點的法線必切於基圓。3）切點B是點K的曲率中心，而線段BK是漸開線在點K的曲率半徑。4）漸開線距基圓越遠的部分，曲率半徑愈大，反之亦然。

，r

k

k

kttrbOKABrk

K基圓上有：

A=0;

A=05）基圓內無漸開線。6）漸開線的形狀取決於基圓大小。基圓半徑愈大，漸開線越平緩。rb

漸開線

直線

齒條7）同一基圓上的任意兩條漸開線沿公法線方向的對應點之間的距離處處相等。（無論是同向的還是反向的）A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2二.漸開線方程1.壓力角

kK點所受正壓力的方向(漸開線法線方向)與K點速度方向線之間所夾的銳角。

k

k

kttrbOKABrk

K在

KOB中，有：且有：AB=BK——漸開線函數2.漸開線方程三.漸開線齒廓的嚙合特點1．漸開線齒廓嚙合過程O1

1rb1

2O2rb2N2N1P過K作兩齒廓的公法線N1N2，為兩齒輪嚙合點的軌跡——理論嚙合線理論嚙合線N1N2必同時與兩輪的基圓相切，且即為其內公切線，又為力作用線，在齒輪嚙合過程中，其位置、方向均不變。C1C2KN1N2與O1O2的交點P(節點)為一定點。漸開線性質N1、N2——極限嚙合點

2．漸開線齒廓能保證定傳動比傳動O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2K理論嚙合線N1N2與O1O2的交點P(節點)為一定點。在齒輪嚙合過程中，其位置、方向均不變。

嚙合角

：節圓壓力角。3．漸開線齒廓間的正壓力方向不變漸開線齒輪在傳動過程中，理論嚙合線和嚙合角始終不變，傳動平穩。P

4．漸開線齒廓傳動具有可分性O1

1rb1

2O2rb2N2N1C1C2KP

故

i12=

1/

2=rb2/rb1漸開線齒輪的傳動比取決於兩輪基圓半徑比實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為運動可分性，對加工和裝配很有利。由於上述特性，工程上廣泛採用漸開線齒廓曲線。§10-4漸開線標準齒輪各部分名稱和尺寸pnrhahfhBpseeirfrbO一.外齒輪(externalgear）1.各部分名稱和符號rasipb齒頂圓(addendumcircle)

da、ra齒根圓(dedendumcircle)

df、rf齒厚(tooththickness)

si

齒槽寬(spacewidth)

ei

齒距(周節)(circularpitch)

pi=si+ei

法向齒距(周節)——pn=pb分度圓——規定的計算基準圓，e=s表示符號：d、r、s、e，p=s+e齒頂高(addendum)

ha齒根高(dedendum)

hf齒全高(wholedepth)

h=ha+hf齒寬(wholewidth)

B2.基本參數和尺寸齒數(teethnumber)

Z齒頂圓直徑da——da=d+2ha齒根圓直徑df——df=d-2hf

基圓直徑db——db=dcos

齒厚si、齒槽寬ei周節(齒距)pi——基節(基圓齒距)

pb——法節(法向齒距)pn——簡寫pn=

pb分度圓直徑d——e=s

分度圓周長模數m人為規定：p/

只能取某些簡單值模數(module)m模數的單位：mm為了便於製造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規定了標準模數系列。m=4z=16m=2z=16m=1z=16模數是決定齒輪尺寸的一個基本參數。齒數相同的齒輪，模數大，尺寸也大。齒頂高ha齒根高hfC=c*m齒全高h齒頂高係數:ha*；頂隙係數:c*正常齒：ha*＝1，c*＝0.25短齒制：ha*＝0.8，c*＝0.3標準規定兩種齒制：壓力角

i速度方向正壓力方向O

rbriBiKi

1AαiαiB1K1r1由漸開線方程：rb＝ricos

i對於同一條漸開線：ri

i

基圓上的壓力角

b＝0分度圓上的壓力角或db＝dcos

分度圓大小相同的齒輪，其齒廓漸開線的形狀隨壓力角

不同而不同。壓力角

是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數。GB1536-88規定標準值：

＝20

分度圓——齒輪上具有標準模數和標準壓力角的圓。任一齒輪都有一分度圓，且只有一個分度圓。基本參數

標準齒輪——齒數Z、模數m、壓力角

、齒頂高係數ha*

、頂隙係數c*——m、

、ha*

、c*均為標準值，且s=e的齒輪。重要概念任意圓上的齒厚si

irbAAOsbBBsrCCsiri齒頂圓齒厚節圓齒厚基圓齒厚主要計算公式基本參數

Z、m、

、ha*

、c*尺寸計算

弧類圓類直線類二．齒條(rack)esppnhahfαααBz

，齒廓曲線（漸開線）

直線特點：1)齒條齒廓上各點的壓力角都相同，其大小等於齒廓的傾斜角（齒形角），

為常數。2)齒距處處相等:p=

m，pn=pcos

其他參數計算與外齒輪相同,如：齒條的齒頂高ha=ha*m

齒條的齒根高hf=(ha*

+c*)m齒條的齒厚s=

m/2齒條的齒槽寬e=

m/2三．內齒輪(internalgear）rbrapnhN

sehahfpBOrrf結構特點：輪齒分佈在空心圓柱體內表面上。不同點：1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df

>d>da，da＝d-2ha，df＝d+2hf3)為保證齒廓全部為漸開線，要求da>db。§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動一.漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合過程O1

1rb1

2O2rb2N2N1理論嚙合線——N1N2，為兩齒輪 嚙合點的軌跡嚙合起始點B2——主動輪齒根部 分推動從動輪齒頂部分。N1、N2——極限嚙合點B2B1

a2

a1ra2ra1嚙合終止點B1——主動輪齒頂部 分推動從動輪齒根部分。

a1、

a2——齒頂圓壓力角。嚙合角

——節點處的壓力角。a中心距a——兩輪中心距離。實際嚙合線——B1B2

P二.一對漸開線齒輪正確嚙合的條件rb1r1O1

1rb2r2O2

2PN1N2B1B2pb1pb2pb1<pb2rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2pb1>pb2rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2pb1=pb2不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!要使進入嚙合區內的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側齒廓間的法向距離（法節）應相等：pn1=pn2

pb1=pb2

pb1=p1cos

1=m1cos

1pb2=p2cos

2=m2cos

2m1cos

1=m2cos

2一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是——兩輪的模數和壓力角應分別相等。m1=m2=[m]

1=

2=20

結論：三.漸開線齒輪連續傳動的條件1.漸開線齒輪連續傳動的條件為保證齒輪能連續傳動，必須使得前一對輪齒尚未脫離嚙合時，後一對輪齒進入嚙合，即rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2PN1N2B1B2pb令：稱為一對齒輪的重合度(contactratio)

若要連續傳動，必須[

]的推薦值：使用場合一般機械製造業汽車拖拉機金屬切削機床[

]1.41.1~1.21.32.重合度的計算公式1）外嚙合傳動其中2）內嚙合傳動3）齒輪與齒條嚙合傳動4）討論外嚙合內嚙合齒輪齒條

與模數m無關ha*

z

當z

，

max3.重合度的物理意義

實質上表明同時參與嚙合的輪齒對數的多少。當

＝1：在齒輪傳動的過程中，始終有一對輪齒參加嚙合；rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2pbpb當

＝2：在齒輪傳動的過程中，始終有兩對齒嚙合；PN1N2B1B2當

＝1.3：在齒輪傳動的過程中，有兩個0.3pb的長度上，有兩對輪齒同時嚙合，在0.7pb的長度上，則只有一對輪齒嚙合。重合度是衡量齒輪傳動品質的指標。重合度

傳動平穩性

承載能力

[例]

已知z1=19、z2=52、

=20

、m=5mm、ha*=1。求

。解ra=r

+harb=rcos

r1=mz1/2=47.5mmr2=mz2/2=130mmra1=r1+ha1=52.5mmra2=r2+ha1=135mmrb1=r1cosα=44.63mmrb2=r2cosα=122.16mmB1B2pbpb0.65pb0.65pb0.35pb雙齒嚙合區雙齒嚙合區單齒嚙合區四.無側隙嚙合傳動的條件Pbb'aa'無側隙嚙合傳