齿轮机构及其设计4

返回齒輪機構及其設計§10-1

齒輪機構的應用及分類1．齒輪機構的應用（1）應用實例

例1

某航空發動機附件傳動系統

例2

桑塔納轎車的主傳動系統（2）傳動特點齒輪傳動用來傳遞空間任意軸間的運動及動力；傳遞功率範圍大；傳動比準確；效率高、壽命長、安全可靠。製造成本較高。優點：缺點：2．齒輪機構的分類（1）平行軸間的傳動（2）相交軸間的傳動（3）交錯軸間的傳動直齒傳動斜齒傳動人字齒傳動直齒圓錐齒輪傳動斜齒圓錐齒輪傳動曲線圓錐齒輪傳動交錯軸斜齒輪傳動蝸杆傳動准雙曲面齒輪傳動外嚙合傳動內嚙合傳動齒條與齒輪傳動齒輪機構的應用及分類(2/2)

點P稱為兩輪的嚙合節點(簡稱節點）。

都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比。§10-2

齒輪的齒廓曲線1.齒廓嚙合的基本定律一對齒輪傳動是依靠它們的共軛齒廓來實現的。由瞬心概念知，兩輪的傳動比為此式表明：一對齒輪在任意位置時的傳動比，這個規律稱為齒廓嚙合基本定律。

所謂共軛齒廓是指兩輪相互連續接觸傳動並能實現預訂傳動比規律的一對齒廓。

也可按給定的傳動比來求得兩輪輪廓的共軛曲線。根據這一定律，可求得齒廓曲線與齒廓傳動比的關係；i12=ω1／ω2=O2P／O1P

過接觸點所作的兩齒輪廓公法線必須與其連心線相交於一定點。齒輪的齒廓曲線(2/2)1）實現定傳動比傳動時兩輪齒廓應滿足的條件無論兩輪齒廓在如任何位置接觸，即為圓形齒輪傳動。2）實現變傳動比傳動對兩齒輪齒廓的要求即為非圓齒輪傳動。要求兩齒廓的節點按其傳動比的變化規律在其連心線上移動。 §10-3漸開線齒輪的嚙合特點

1．漸開線的形成及其特點（1）漸開線的形成（2）漸開線的特性1）發生線沿基圓滾過的長度等於基圓上被滾過的弧長；2）漸開線上任意點的法線恒切於基圓；3）漸開線愈靠近基圓部分，曲率半徑愈小；4）漸開線的形狀取決於基圓大小；5）基圓內無漸開線。2．漸開線的函數及漸開線方程式

在研究漸開線齒輪傳動時，常常需要用到漸開線的函數及漸開線數學方程式。

漸開線上的壓力角是變化的，隨增大而增大。（1）漸開線壓力角αk=∠BOKαk=arccos

(rb/rk)（a）結論（2）漸開線函數tanαk=BK/rb=AB/rb（（=rb(αk+θk)/rb=αk+θk故invαk

=θk=tanαk－

αk

（b）invαk稱為漸開線函數（即展角θk）是壓力角αk的函數。（3）漸開線的極座標方程式θk=invαk=tanαk－

αkrk=rb

/

cos

αk（c）漸開線齒輪的嚙合特點(2/3)

即使兩齒輪的實際中心距與設計中心距有偏差，也不會影響其傳動比的這一特性。

故在傳動過程中，其正壓力方向是始終不變的。3．漸開線齒廓的嚙合特點漸開線齒輪的嚙合特點(3/3)（1）漸開線齒廓能保證定傳動比傳動（2）漸開線齒廓之間的正壓力方向不變因漸開線齒廓之間的正壓力方向沿其接觸點的公法線方向，即為嚙合線，且為一定直線N1N2。（3）漸開線齒廓傳動具有可分性一對漸開線齒輪傳動，

稱為漸開線齒輪傳

動的可分性。這對於齒輪的裝配和使用都是十分有利的。

結論正是由於上述優點，故漸開線齒輪傳動獲得十分廣泛應用。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=consto§10-4

標準齒輪的基本參數和幾何尺寸1．齒輪各部分的名稱和符號齒頂圓ra，da齒根圓rf，df齒厚任意圓齒厚si分度圓齒厚s齒槽寬任意圓齒槽寬ei分度圓齒槽寬e齒距任意圓齒距pi=si+ei分度圓齒距p=s+e分度圓r，d齒頂，齒頂高ha齒根，齒根高hf齒全高h=ha+hf基圓rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira標準直齒輪圓柱外齒輪基圓齒距Pb、Pn

由於齒輪的分度圓直徑d可由其周長zp

確定，即

d=zp/π。為便於設計、計算、製造和檢驗，令p/π=m，m稱為齒輪的模數。2．齒輪的基本參數齒數z模數

m，其單位為mm，且已標準化了（表10-1,標準模數系列表）它是決定齒輪大小的主要參數，d=mz。它是決定齒輪齒廓形狀的主要參數。齒頂高係數ha*，其標準值為ha*=1。頂隙係數c*，其標準值為c*=0.25。上述參數即為漸開線齒輪的五個基本參數。標準齒輪的基本參數和幾何尺寸(2/3)壓力角α，即分度圓壓力角，並規定其標準值為α=20。。3．標準齒輪及其幾何尺寸計算（1）標準齒輪是指m、α、ha*、c*均為標準值，且e=s的齒輪。（2）標準齒輪的幾何尺寸計算

一個標準齒輪的五個基本參數確定之後，其主要尺寸及齒廓形狀就完全確定。1）標準直齒輪的幾何尺寸計算2）標準直齒輪的任意圓齒厚計算4．齒條和內齒輪

（1）齒條：齒條的齒廓為直線；齒廓上各點壓力角相同，等於齒形角。

（2）內齒輪：內齒輪的齒廓為內凹齒；齒根圓大於齒頂圓；齒頂圓必須大於基圓。標準齒輪的基本參數和幾何尺寸(3/3)

因此要兩輪能正確嚙合，應使處於嚙合線上的多對輪齒能同時進入嚙合。§10-5漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動

1．齒輪正確嚙合的條件

一對漸開線齒輪在傳動時，它們的齒廓嚙合點都應位於其齧合線上。即應滿足兩齒輪的法向齒距相等，即πm1cosα1=πm2cosα2故m1=m2=mα1=α2=

α

結論一對漸開線齒輪正確嚙合的條件是兩輪的模數和壓力角應分別相等。

當兩輪按標準中心距安裝時，兩輪保證頂隙為標準值，且齒側間隙為零，2．中心距及嚙合角（1）中心距1）在確定其中心距時應滿足的要求：a）保證兩輪的齒側間隙為零，即c′=0。b）保證兩輪的頂隙為標準值，即c=c*m2）標準中心距aa=r1+r2=m(z1+z2)/2即c=c*m,c′=0。漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(2/6)當兩輪實際中心距a′與標準中心距不同時，則若

a′＞a

時，r1′＞r1，r2′＞r2；c′＞0，c＞c*m；α′＞α。若

a′＜a

時，兩輪將無法安裝。（3）齒輪傳動的中心距與嚙合角的關係a′cosα′=acosα（2）嚙合角漸開線齒輪傳動的嚙合角α′就等於其節圓壓力角。當兩輪按標準中心距安裝時，則a′=a；漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(3/6)

故齒輪連續傳動的條件為

為了兩輪能夠連續傳動，必須保證在前一對輪齒尚未能脫離嚙合時，後一對輪齒就要及時進入嚙合。則實際嚙合線段B1B2應大於或至少等於齒輪的法向齒距pb，即B1B2≥pb。3．一對輪齒的嚙合過程及連續傳動條件（1）一對輪齒的嚙合過程實際嚙合線段B1B2理論嚙合線段N1N2（2）連續傳動條件通常把B1B2與pb的比值εα稱為齒輪的重合度，εα=B1B2/pb≥1漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(4/6)εα≥[εα](2)[εα]為許用重合度，常用推薦值：一般製造業[εα]=1.4；汽車、拖拉機[εα]=1.1～1.2；金屬切削機床[εα]=1.3；（3）重合度的計算及意義1）重合度εα

的計算εα=[z1(tanαa1-tanα′)+z2(tanαa2-tanα′)]/(2π)(3)結論重合度εα

與模數m無關，而隨著齒數z的增多而增大，還隨嚙合角α′減少和齒頂高係數ha*的增大而加大，但εαmax=1.981。而實際工程上，則要求漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(5/6)

故這對於提高齒輪傳動平穩性，提高承載能力都有重要意義。b）代表同時參與嚙合的輪齒對數的平均值。增大重合度，同時參與嚙合的輪齒對數增加，2）重合度的意義a）用來衡量齒輪連續傳動的條件；漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(6/6)

§10-6

漸開線齒輪的變位修正為何對齒輪進行變位修正？漸開線標準齒輪傳動存在的不足之處：1）一對相互嚙合的標準齒輪中，小齒輪的強度較低，容易損壞，從而影響了整個齒輪傳動的承載能力。2）標準齒輪不適用於中心距a′≠a=m(z1+z2)/2的場合。

因當a′＜a時，無法安裝；而當a′＜a時，尚可安裝，但齒側間隙過大，重合度會降低，影響傳動的平穩性。3）在切制齒數較少的標準齒輪時，其齒廓會發生根切現象。

根切使輪齒的抗彎強度降低，重合度減小。

因此，為改善和解決標準齒輪存在的上述問題，就必須突破標準齒輪的限制對齒輪進行必要的修正。

而“變位修正法”為目前最為廣泛採用的一種齒輪修正方法。

用滾刀切制齒輪時，其轉動一方面產生切削運動，而另一方面產生範成運動，1．變位修正輪齒的切制（1）標準齒輪的切制原理1）齒輪切制的方法①仿形法②範成法採用盤形銑刀在臥銑床上加工採用指狀銑刀在立銑床上加工採用齒輪插刀在插齒機上加工採用齒輪滾刀在滾齒機上加工

近代齒輪加工的方法很多，其中廣泛採用的是用齒輪滾刀來加工齒輪。2）滾刀切制齒輪的運動

同時滾刀還需沿輪坯軸線方向作進給運動。漸開線齒輪的變位修正(2/4)

為了避免產生根切現象，則嚙合極限點N1必須位於刀具齒頂線之上，3）切制漸開線齒廓的過程（2）齒輪不產生根切的最小齒數為此應使PN1sinα≥ha*m。由此可得被切齒輪不發生根切的最少齒數為zmin=2ha*/sin2α當ha*=1,α=20。時，zmin=17。用齒輪滾刀切制齒輪的方法(動畫）

可減小ha*及加大α

。（3）齒輪的變位修正法為了切制齒數z≤zmin而不發生根切的齒輪，

增大α將使功率損耗增加，且要採用非標準刀具。但ha*減小，將使重合度減小，

故儘量不採用這些方法，而最好的方法是採用變位修正法。漸開線齒輪的變位修正(3/6)

這樣加工出來的m、α、ha*、及c*仍為標準值，而s≠e的齒輪就稱為變位齒輪。

就是用改變刀具與輪坯的相對位置，使刀具的齒頂線不超過N1點，來避免根切現象的加工方法。所謂變位修正法，

其中x稱為徑向變位係數或變位系。

其刀具的移距xm稱為徑向變位量。當x＞0時，稱為正變位，所加工的齒輪稱為正變位齒輪；當x＜0時，稱為負變位，所加工的齒輪稱為負變位齒輪。漸開線齒輪的變位修正(4/6)

需將兩輪齒頂各減短△ym，以滿足標準頂隙的要求。其中齒頂高降低係數△y＝(x1+x2)－y。2．變位齒輪的幾何尺寸齒厚

s＝(π/2＋2xtanα)m齒槽寬e

＝(π/2－2xtanα)m齒頂高ha＝(ha*＋x)m齒根高hf＝(ha*＋c*－x)m3．變位齒輪的傳動（1）變位齒輪傳動1）變位齒輪傳動的正確嚙合和連續傳動條件與標準齒輪相同。2）變位齒輪傳動的中心距取無側隙中心距a′＝a＋ym。漸開線齒輪的變位修正(5/6)（2）變位齒輪傳動的類型1）標準齒輪傳動x1＝x2＝02）等變位齒輪傳動x1＝-x2≠03）不等位齒輪傳動x1+x2≠0當x1+x2>0時，為正傳動；當x1+x2<0時，為負傳動。漸開線齒輪的變位修正(6/6)§10-7

斜齒圓柱齒輪傳動1．斜齒輪的基本參數和幾何尺寸計算（1）斜齒輪的基本參數1）螺旋角β，即斜齒輪分度圓柱的螺旋角，有左右旋之分，也有正負之別。2）法面模數mn與端面模數mtpn

=ptcosβ即πmn=πmt

cosβ故mn

=mt

cosβ3）法面壓力角αn與端面壓力角αttanαn=tanαtcosβct

*=cn

*cosβ類似有xt=xncosβ（2）斜齒輪的幾何尺寸計算斜齒輪的幾何尺寸是按其端面參數來進行計算的。表10-5，斜齒圓柱齒輪的參數及幾何尺寸的計算公式斜齒圓柱齒輪傳動(2/5)4）han*、cn*

與

hat*、ct*

hat*=han*cosβ

結論在設計斜齒輪傳動時，可用改變螺旋角的辦法來調整中心距的大小；

它們的螺旋角還必須相匹配，以保證兩輪在嚙合處的齒廓螺旋角相切。即

的正確嚙合的條件，除兩個輪的模數及壓力角應分別相等外，2．斜齒輪的嚙合傳動（1）正確嚙合的條件一對斜齒輪1）β1=±β22）mn1=mn2，αn1=αn2或mt1=mt2，αt1=αt2（2）中心距斜齒輪傳動的標準中心距為a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ)通常使其圓整，以便加工。斜齒圓柱齒輪傳動(3/5)

其中，εα是用其端面參數並按直齒輪重合度的計算公式來計算的。（3）重合度

斜齒輪傳動的總重合度εγ為其端面重合度εα與軸面重合度εβ的兩部分之和，即εγ=εα+εβ而εβ=Bsinβ/(πmn)。斜齒圓柱齒輪傳動(4/5)即以斜齒輪的法面參數mn、αn

、han*及cn*為參數，以zγ(=z/cos3β)為齒數所構造的直齒輪。3．斜齒輪的當量齒輪和當量齒數（1）斜齒輪的當量齒輪，是指與斜齒輪法面齒形相當的直齒輪。

該直齒輪的齒形就是相當該斜齒輪的法面齒形。（2）斜齒輪的當量齒數，zγ=z/cos3β。4．斜齒輪傳動的主要優缺點優點嚙合性能好；重合度大；結構緊湊。缺點有軸向力，一般取β=8。～20。，人字齒β=25。～40。5．交錯軸斜齒輪傳動斜齒圓柱齒輪傳動(5/5)

當其反行程不自鎖時可用作增速運動。

蝸杆傳動是用來傳遞定向交錯軸之間的運動和動力，一般Σ=90。，§10-8蝸杆傳動1．蝸杆傳動及其類型（1）蝸杆傳動及其特點且作減速傳動。1蝸杆蝸輪2左旋右旋傳動平穩，振動、衝擊和雜訊均很小。能以單級傳動獲得較大的傳動比，結構緊湊。減速動力傳動：i12＝5～70，最常用i12＝15～50；減速運動傳動：i12＝1/5~1/15。蝸杆傳動的主要特點：動畫

輪齒間的相對滑動速度大，傳動效率低，需用減摩耐摩的材料製造渦輪，成本高；當蝸杆導程角小於嚙合當量摩擦角時，機構反行程具有自鎖性。（2）蝸杆傳動的類型簡介圓柱蝸杆環面蝸杆錐蝸杆阿基米德圓柱蝸杆漸開線圓柱蝸杆圓弧齒圓柱蝸杆蝸杆傳動(2/4)

其正確嚙合條件為2．蝸杆蝸輪正確嚙合的條件在中間平面內，相當於齒輪與齒條的嚙合傳動。①mn1=mn2=m；②αt1=αx2=α；③γ1=β2，且旋向相同。蝸杆傳動(3/4)3．蝸杆傳動的主要參數幾何尺寸計算（1）齒數蝸杆的齒數或頭數z1，一般z1=1~10,推薦z1=1、2、4、6。蝸輪的齒數z2，z2=

z1/i12，推薦z2=29~70（動力傳動）。（2）模