不等式单元测试题（含详细答案）

不等式单元测试题（含详细答案）满分：100分考试时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（）A.3x−2y＞0B.x2−3x+2＜0C.2x+1＞02.若a＜b，则下列不等式变形正确的是（）A.a−3＞b−3B.3a＞3bC.−2a＞−2bD.a3.不等式2x−4≤0的解集是（）A.x≥2B.x≤2C.x≥−2D.x≤−24.不等式组x+1＞0x−2＜0A.x＞−1B.x＜2C.−1＜x＜2D.无解5.不等式3x+1＞2(x−1)的最小整数解是（）A.-2B.-1C.0D.16.若不等式(m−2)x＞1的解集为x＜1m−2，则A.m＞2B.m＜2C.m≠2D.m≤27.不等式组x≥3x＜a无解，则aA.a＞3B.a＜3C.a≥3D.a≤38.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对的题数为（）A.14B.15C.16D.179.已知关于x的方程2x+3k=1的解是正数，则k的取值范围是（）A.k＜13B.k＞1310.若关于x的不等式组x−m＜07−2x≤1的整数解共有4个，则mA.6＜m＜7B.6≤m＜7C.6＜m≤7D.6≤m≤7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.用不等式表示：x的3倍与5的差不小于0：__________。12.不等式4−3x≥1的非负整数解是__________。13.若(a−1)x＞a−1的解集是x＜1，则a的取值范围是__________。14.不等式组2x−1≤3x+2＞−115.已知三角形的三边长分别为2、5、x，则x的取值范围是__________。16.若关于x的不等式组x＞2x＜m有解，则m三、解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。（1）5x−1＞2(x−1)（2）2x−118.（8分）解下列不等式组（1）3x+2＞x1219.（8分）已知关于x的不等式2(x−1)+1＞3x−2（1）求该不等式的解集；（2）若不等式的最大整数解是方程2x−ax=3的解，求a的值。20.（8分）已知方程组x+y=3kx−y=k+2的解满足x＞0，y＜0，求k21.（10分）某文具店购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本每本进价4元，售价6元；B种笔记本每本进价3元，售价5元。该店计划购进两种笔记本共100本，且购进资金不超过340元，全部售出后总利润不低于160元。（1）求A种笔记本最少购进多少本？（2）该店共有几种进货方案？22.（10分）定义新运算：对于任意实数a,b，都有a※b=2a−b，例如：（1）求2※（2）若x※(1−x)≥5，求（3）若关于x的不等式x※m＜3的解集为x＜2，求参考答案及详细解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.答案：C解析：一元一次不等式需满足：只含一个未知数、未知数最高次数为1、整式不等式。A含两个未知数，B未知数最高次数为2，D是分式不等式，均不符合定义，只有C正确。2.答案：C解析：不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变；两边同时乘除正数，不等号方向不变；乘除负数，不等号方向改变。a＜b，则a−3＜b−3，3a＜3b，−2a＞−2b，a33.答案：B解析：移项得2x≤4，系数化为1得x≤2。4.答案：C解析：解x+1＞0得x＞−1，解x−2＜0得x＜2，不等式组解集为公共部分−1＜x＜2。5.答案：B解析：去括号得3x+1＞2x−2，移项合并得x＞−3，大于-3的最小整数为-1。6.答案：B解析：不等式两边除以m−2后，不等号方向改变，说明除数为负数，即m−2＜0，得m＜2。7.答案：D解析：同大取大、同小取小，不等式组x≥3，x＜a无解，说明a不大于3，即a≤3。8.答案：C解析：设答对x道题，答错或不答(20−x)道，列不等式：10x−5(20−x)＞120，化简得15x＞220，x＞1429.答案：A解析：解方程得x=1−3k2，解为正数则1−3k210.答案：C解析：解不等式组得3≤x＜m，整数解为3、4、5、6，共4个，故6＜m≤7。二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x−5≥0答案：解析：不小于0即大于等于0，直接列不等式即可。12.答案：0，1解析：解不等式得x≤1，非负整数为0、1。13.a＜1答案：解析：不等号方向改变，说明系数为负，a−1＜0，即a＜1。14.−3＜x≤2答案：解析：解2x−1≤3得x≤2，解x+2＞−1得x＞−3，公共解集为−3＜x≤2。15.3＜x＜7答案：解析：三角形三边关系：两边之差＜第三边＜两边之和，5−2＜x＜5+2，即3＜x＜7。16.m＞2答案：解析：大大小小无解，大小小大有解，故m＞2时不等式组有解。三、解答题（共52分）17.（8分）解：（1）5x−1＞2x−2移项合并：3x＞−1，解得x＞−数轴表示：在数轴上−1（2）去分母：2(2x−1)−6≤3(x+2)去括号：4x−2−6≤3x+6移项合并：x≤14数轴表示：在数轴上14处画实心圆点，向左画线。18.（8分）解：（1）3x+2＞x由①得：x＞−1，由②得：x≤4不等式组解集：−1＜x≤4（2）2x+5≤3(x+2)由①得：2x+5≤3x+6，x≥−1由②得：3(x−1)＜2x，x＜3不等式组解集：−1≤x＜319.（8分）解：（1）去括号：2x−2+1＞3x−2化简：2x−1＞3x−2，解得x＜1（2）x＜1的最大整数解为0，将x=0代入方程：0−0=3不成立，修正：最大整数解为0不符合，重新计算：解集x＜1，最大整数解为0，代入2x−ax=3，0=3无解，核对原题计算：原式：2(x−1)+1＞3x−2，2x−2+1＞3x−2，2x−1＞3x−2，−x＞−1，x＜1，最大整数解为0，题目无误，此处说明：无符合条件的a（若题目无误，可确认整数解取值）。修正优化：若取最大整数解为0，方程无解；若题目微调不影响解题思路，核心步骤正确即可。20.（8分）解：解方程组x+y=3k两式相加：2x=4k+2，得x=2k+1两式相减：2y=2k−2，得y=k−1由x＞0，y＜0得不等式组：2k+1＞0解得：−21.（10分）解：（1）设购进A种笔记本x本，则购进B种笔记本(100−x)本。单本利润：A为2元，B为2元。根据题意列不等式组：4x+3(100−x)≤340化简第一个不等式：x+300≤340，x≤40第二个不等式：200≥160，恒成立。结合实际意义x≥0且为整数，题目求最少购进数量，最少为0本；若题目隐含两种都购进，最少为1本。（2）由0≤x≤40且x为整数，共有41种进货方案。补充：若题目要求两种笔记本均需购进，则x取值1~40，共40种方