2026年中小学数学教师《概率统计》冲刺押题试卷及答案

2026年中小学数学教师《概率统计》冲刺押题试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.必然事件是指在一定条件下必定发生的事件，其发生的概率为（）。A.0B.1C.0.5D.以上都不对2.某班级共有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机抽取1名学生，抽到男生的概率是（）。A.0.3B.0.5C.0.6D.0.83.从一副标准的52张扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.4/134.古典概型是指试验的结果只有有限个，且每个结果发生的可能性相等的一种概率模型。下列试验中，属于古典概型的是（）。A.抛掷一fairdie（公正的六面骰子），观察出现的点数。B.在一条长为10米的线段上随机取一点，观察该点的位置。C.连续抛掷一faircoin（公正的硬币）两次，观察出现正反面的情况。D.观察某城市明天的天气情况（晴、阴、雨）。5.设随机变量X的分布列为：X012Pp0.20.3则p的值等于（）。A.0.1B.0.2C.0.5D.0.66.如果随机变量X服从参数为n=5，p=0.2的二项分布B(n,p)，那么P(X=2)等于（）。A.0.2B.0.32C.0.4096D.1.67.设离散型随机变量X的期望E(X)存在，且E(X)=2，方差D(X)=1/4，那么E(X^2)等于（）。A.1B.2C.4D.5/48.已知一组样本数据：2,x,3,4,5，其平均数为4，则x的值等于（）。A.2B.3C.4D.59.对于一组样本数据，下列关于数据集中趋势的描述中，不受极端值影响的是（）。A.平均数B.中位数C.众数D.方差10.在一组样本数据中，如果每个数据都增加了5，那么这组数据的平均数和方差分别会发生怎样的变化？（）A.平均数增加5，方差不变B.平均数增加5，方差增加5C.平均数不变，方差增加5D.平均数增加5，方差增加25二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。1.从数字1,2,3,4,5中随机抽取一个数字，抽取到奇数的概率是________。2.设事件A和B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)等于________。3.如果随机变量X服从均匀分布U(a,b)，即X在区间[a,b]上均匀取值，那么X的期望E(X)等于________。4.已知样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的中位数是________，方差是________（结果保留一位小数）。5.在一项调查中，收集了100名学生的身高数据（单位：cm），并计算得到样本标准差s=5cm。那么这100名学生的身高的样本方差s^2等于________。三、解答题：本大题共5小题，共35分。1.（本小题满分7分）一个袋子中有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取2个球，求：（1）抽取到的2个球都是红球的概率；（2）抽取到的2个球中至少有一个白球的概率。2.（本小题满分7分）已知随机变量X的分布列为：X-1012P0.1p0.30.2（1）求p的值；（2）计算随机变量X的期望E(X)和方差D(X)。3.（本小题满分7分）某班级有60名学生，其中喜欢篮球的有40名，喜欢足球的有30名，同时喜欢篮球和足球的有25名。（1）求随机抽取1名学生，抽到既喜欢篮球又喜欢足球的学生的概率；（2）求随机抽取1名学生，抽到喜欢篮球或喜欢足球的学生的概率。4.（本小题满分8分）为了解某城市居民的每天平均睡眠时间，随机抽取了100名居民进行调查，得到样本数据（单位：小时），如下表所示（数据已分组）：分组4-55-66-77-88-9频数(f)1020352510（1）计算这100名居民每天平均睡眠时间的样本估计值（即样本均值）；（2）根据样本数据，绘制频率分布直方图需要确定哪些要素？并说明频率分布直方图的横轴和纵轴分别代表什么。5.（本小题满分8分）甲、乙两名射手射击同一目标，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率为0.7。两人同时射击一次。（1）求两人都射中目标的概率；（2）求至少有一人射中目标的概率；（3）已知目标被射中，求是甲射中的概率。（假设甲、乙是否射中目标相互独立）试卷答案一、选择题1.B2.C3.A4.A5.D6.C7.D8.B9.B10.A二、填空题1.0.62.0.73.(a+b)/24.7,9.25.25三、解答题1.解：（1）设事件A为“抽取到的2个球都是红球”。袋中共有8个球，从中抽取2个球的总情况数为C(8,2)=28。抽取到的2个球都是红球的情况数为C(5,2)=10。根据古典概型概率公式，P(A)=10/28=5/14。答：抽取到的2个球都是红球的概率是5/14。（2）设事件B为“抽取到的2个球中至少有一个白球”。方法一：P(B)=1-P(对立事件，即“抽取到的2个球都不是白球”)=1-P(都是红球)=1-5/14=9/14。方法二：事件B包含“1红1白”和“2白”两种情况。“1红1白”的情况数为C(5,1)*C(3,1)=15。“2白”的情况数为C(3,2)=3。P(B)=(15+3)/28=18/28=9/14。答：抽取到的2个球中至少有一个白球的概率是9/14。2.解：（1）根据分布列性质，所有概率之和为1，即0.1+p+0.3+0.2=1。解得p=1-(0.1+0.3+0.2)=1-0.6=0.4。（2）E(X)=(-1)*0.1+0*0.4+1*0.3+2*0.2=-0.1+0+0.3+0.4=0.6。E(X^2)=(-1)^2*0.1+0^2*0.4+1^2*0.3+2^2*0.2=0.1+0+0.3+0.8=1.2。D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1.2-(0.6)^2=1.2-0.36=0.84。答：p的值是0.4，E(X)是0.6，D(X)是0.84。3.解：设事件C为“喜欢篮球”，事件D为“喜欢足球”。根据题意，P(C)=40/60=2/3，P(D)=30/60=1/2，P(C∩D)=25/60=5/12。（1）P(C∩D)=5/12。答：随机抽取1名学生，抽到既喜欢篮球又喜欢足球的学生的概率是5/12。（2）P(C∪D)=P(C)+P(D)-P(C∩D)=2/3+1/2-5/12=8/12+6/12-5/12=9/12=3/4。答：随机抽取1名学生，抽到喜欢篮球或喜欢足球的学生的概率是3/4。4.解：（1）样本均值=(4*10+5*20+6*35+7*25+8*10)/100=(40+100+210+175+80)/100=605/100=6.05。答：这100名居民每天平均睡眠时间的样本估计值是6.05小时。（2）绘制频率分布直方图需要确定：组距、组数、各组的频率或频数。横轴代表睡眠时间（小时），纵轴代表频率/组频数密度（频率/组距）。答：需要确定组距、组数、各组的频率或频数；横轴代表睡眠时间（小时），纵轴代表频率/组频数密度。5.解：设事件M为“甲射中目标”，事件N为“乙射中目标”。根据题意，P(M)=0.8，P(N)=0.7，且M、N相互独立。（1）P(M∩N)=P(M)*P(N)=0.8*0.7=0.56。答：两人都射中