第十三章 全等三角形 单元练习-2026-2027学年冀教版八年级上册数学

第十三章全等三角形同步练习

2026—2027学年冀教版八年级上册数学

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.如图，可以看到遮阳伞的结构主体是三角形，这主要是利用了三角形的（）

A.美观性B.简洁性C.耐用性D.稳定性

2.如图，己知”「DC’添加下列某一个条件后，能用SAS判定的是（）

A.ADB.Z.BAC-ZJyACC.4=D.ZUCA•ZIX'A

3.如图，“改若ND，35°，4C8=45°,则NZN7：.的度数为（）

4.如图，△.犯点E在线段8c上，/1=56。，则/8/E的度数为（）

5.如图，已知=（A=4,则,4/）=（）

A

在四边形46C0中，对角线/C8。相交于点&AD^BC,AC-BI）.若

Z^CD=MT,则的度数为（

A.60°B.65°C.70°D.M/

7.如图，在3x3的方格中，每个小方格的边长均为1，若Nl・2€。，则N2的度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.20°

8.山东潍坊是中国风筝之乡，匠人在制作过程中采用了全等的相关知识.在如图所示的风

筝“龙骨”图案中，AB・AD、4=mBC・DE.则不一定能得到以下哪个结论（）

A.比B.△/IW^ADG

D.ZJGD.ZGJ/

9.如图，48||（7）,ZJCO=W\4夕・2,（。三8,《为加）的中点，连接85,NC8£=45°,

则。C的长为（）

试卷第2页，共6页

10.如图，在“8C中，乙《78=90°,/C=5C=4,。为双'的中点，DE工AB，垂足为

E.过点8作"，：，'』C交/%.的延长线于点尸，连接CF，AF.现有如下结论：①/。平分

ZCAB；②切=2：③/D1CF;④《《卜卜B.其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.I个

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

H.赵师傅在做完门框后，为防止变形，按如图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条AH

和CD,其中运用的几何原理是.

12.如图，已知/9=.比，=要使ZUlCIflA/a,还需添加一个条件，这个

条件可以是_______.

13.如图，已知且点4B、（'分别与点E、F、0对应，*DC*2,

贝.

A

14.小明站在堤岸凉亭彳点处，正对他的B点停有一艘游艇（/“与堤岸垂直），他想知道

凉亭与这艘游艇之间的距离（,〃/的长度），于是制定了如下方案：①小明沿堤岸走到电线

杆（'旁（直线.〃'与堤岸平行）；②再往前走相同的距离，到达。点：③他到达/）点后向左

转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停卜.来，此时小明位于点月处.则只

需要测出线段/「/）的长度，便知彳”的长度。理由是依据可以证明与ADEC全

等，从而由全等三角形对应边相等得出卜"

15.如图，矩形/次。中，AR・2,在边上取一点£,使.,过点C

作（下16£，垂足为点F,则月尸的长为.

三.解答题（本大题共5小题，共75分）

16.如图，已知42K'和A,"）/：，”=.仍，ZB40=NC4£，ZB=£D，与交于

点/»,点（、在/比上.

试卷第4页，共6页

⑴试说明

⑵若々-23°,ZJ/Y;630,求4C。的度数.

17.如图，已知&46c中，点/),£分别为4”,/C上的点，BE•CD.

⑴AJH"与全等吗？为什么？

⑵连接/F,DE,求证：，"垂直平分/用.

18.如图，在小正方形的边长为I个单位长度的网格中，已知A///(•各顶点都在格点(网格

线的交点)上.仅用直尺在网格中完成卜列画图.

(1)画出A/〃「向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的△/『C'；

⑵画出A/BC的高.4".

19.综合与实践:八年级的数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如表:

③测量点尸到楼底的距离/W；

④测量旗杆CD的高度；

⑤测量旗杆与教学楼之间的距离9

测量数据//"二W『8=e=9米，。白_27米

请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AS的值.

20.【猜想证明】

⑴在平面内，的直角顶点A放置在直线/上，z/r.4（-90%ABAC,分别过

B,。两点作直线/的垂线，垂足分别为。，E.

①如图所示，旋转RtA/HC,当B，。两点在直线/的同侧时.请直接写出;

②如图，旋转当'C两点在直线/的异侧时，点。在A,七两点之间，猜想股）,

（E,/）”三条线段之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；

【问题解决】

（2）如图，直线用1/于点O,。为直线m上的任意一点.〃为直线/上点。右侧的一切点,

连接股，过点〃作MJV1且/W=/W=7V，（力的长度为2,求AtfCW的面积.

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参考答案

题号12345678910

答案DDDBAABDBB

11.三角形的稳定性

12./"=/£ZD=ZC,AC^.ID(其中一个即可，

13.6

14.ASA

53-、疗

16.(1)证明见解析；

⑵N6CO=4(T.

【分析】木题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的

判定与性质是解答本题的关键.

(1)根据ASA证明△/曲正AWE即可;

(2)先根据全等三角形的性质得到=23°,再利用外角的性质即可求解.

【详解】(I)证明：•・・/8/O=/C4E,

工NBAD+ZCAD=/(Al：・/C〃),

・•・/"/('QAE,

在AABC和AADE,

AB•AD,

£B=£D

・•・△$/〃AJDA(ASA)；

(2)解：VZB二23。，

・・ZD=N6=23。，

•:ZJ/Y-63。，

JNB(D=£A1X-ZD-63-23J=40，

17.(1)

解：A.fW)与△/('£•全等；

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理由：

•:AB—BE=CD,

即花・3,

在“曲与△/('£"」，

AB•AC

4="

AE^AD

.,•△/即3"，2、)：

(2)

解：如图：连接/用，”

由(1)•・•/0■/£，

，」在。月的中垂线上,

“△/«73

:.NABD'ACE,

在△「/"与AHAT•中，

"8D,乙CE

，BFE-ZCFD,

RD・CD

.*"5"(AAS),

:.EF-DF,

.在山：'的中垂线上，

.*.4/•・垂直平分/)£.

【分析】(1)根据心，6可得盘,曲,利用SAS,进而证明a•〃〃)上水/；

(2)由/月・彳。则A在DE的中垂线上，再证明△('/)「一△8EF可得£F=。?，故。在DE

的中垂线上，则//•.垂直平分

答案第2页，共6页

本题考查三角形全等的判定和性质定理、中垂线的判定定理，理解题意是解决问题的关键.

【详解】（I）略

（2）略

18.⑴如图所示：

（2）.4〃如图所示:

【分析】（1）结合平移的性质，分别找出点然后依次连接，即可作答.

（2）根据网格特征，得“4-1.乙伙海・/6»・町，证明

“（W*”川、］、），得又因为4=A，故

i«o0-z2-zrczr=i8O0-zi-zGxr,即4〃C=NXTV=9（尸，得即可作答.

【详解】（1）略

（2）略

19.教学楼高度为18米.

【详解】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

根据题意可得：（O1AimI"）,从而可得/CDS=//"/>=90%进而可得

NOC/♦/（'*=90°,从而可得：ZDCP-ZAPB,然后利用4M证明ACD/FMM,

从而可得/>/）■//，，即可解答.

【解答】解：由题意得：（Hl）.IHHD,

・•・/（DB=/ABP=W,

・・・N7X/r/(7'Z>=好，

答案第3页，共6页

•・///(=9(儿

・•・/CPD+/APB=180°-/4P(-MO%

・•・/DCT=/APB,

4=CO=9米，

・。(/力5/笆//工1),

•*•PD^Atb

“Q-27米，

；.4B=PD=BDPB=27-9=18(米),

工教学楼高度,48为18米.

20.(1)①△(“£；

②解：/»“〃(£,

理由如卜：・；W)一直线/,C£«L直线/,

/孙=wowr,

W♦ZJZ/D-90°,

・・2/C=S

..Z"4。♦/(4"二%『，

,・ZABD:ZC/IE,

'：AB=AC,

在“8&和ACIE中,

ZBAD'ZCAE

£ABD^£CAl：,

AR^AC

：.△4B1M△(.”：,

..AD=CE»HD=AE»

-DE-AE-AD,

.・.DE-UD-CE；

(2)4

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，需熟练掌握角角边的证明方法，由角角边的

证明方法证明三角形全等是解决本题的关键.

(1)①根据角角边的证明方法即可证明AABD色AC4£；

答案第4页，共6页

②根据角角边的证明方法证明与AC//：.全等，由此得到例）・刈厂即可得证;

（2）根据角角边的证明方法证明A/f/1”与A初,N全等，由此可得,再由边角边的

证明方法证明?与A/YK全等，由此可得4”，即可求解三角形的面积.

【详解】