转化 表达（基础练习）-2026-2027学年苏科版数学七年级上册

5.3转化表达

知识梳理

1.数学中，我们一般通过表示一个空间几何体，也可以用

研究一个空间几何体.

2.在教学中，数与之间也可以相互转化.

3.正方体的表面展开图是个相连的，:、正方形，展开成的平面图形

可以是不相同的.

课堂练习

1.生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）

A.三角形B.正方形C.圆D.扇形

2.如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

笃

A

3.如图，裁掉一个正方形后能折叠成一个正方体，但不能裁掉的是

()

A.①BeC.③

4.如图所示为一个正方体的表面展开图，若折成正方体后相对面上所标的

数互为相反数，则x的值为,y-z的值为1

5.如图，下列图形分别是哪种立体图形的表面展开图？请在横线上写出相

应立体图形的名称.

6.如图所示为一个骰子的表面展开图，请根据要求解答问题：

(1)如果1点在上面，3点在左面，那么点在前面；

(2)如果5点在前面，4点在左面，那么点在上面；

(3)如果6点在左面，2点在前面，那么，点在下面.

课后练习

■、基础练习

为三棱柱的侧面展开图的是（）

2如图是一个正方体的表面展开图，把其折叠成正方体后，有“心”字一面

的相对面上的字是（）

A.“数”B.“养"C."学"D."核"

3如图所示为一个正方体纸盒的表面展开图，其中的六个正方形内分别标

有“（TT”2"5“‘a'"'b”（a,b表示两个数）.若将其围成正方体后，相对面上的两数

之和相等，则b-a的值为

4如图所示为某个几何体的表面展开图，则国成几何体后，与点E重合的两

个点是.

A

5如图，下列几个图形是一些常见几何体的表面展开图，请写出这些几何

体的名称.

6如图，每个小正方形的面积均为1.将左图白涂色的小正方形移动，得到

右边拼成的长方形，根据两种图形转换的方法计算小正方形的个数，可以得出

图①、图②中的等式.

(1)请在图③的横线上写出第3个等式；

(2)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式：.

rffin-EEZZJT*EEZZZZI二二

第1个等式：2+4=2x3第2个等式：2+4+6=3x4第3个等式:

二、进阶练习

7如图所示的正方体的表面展开图为(

8如图所示为一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体，所得图形

可能是()

明II届且包©

□JABCI)

9如图所示为一个几何体的表面展开图.

(1)将它折叠能得到的几何体名称是;

(2)若要把这个几何体重新展开，则最少需要剪开条棱.

1()如图，在横线上填上适当的代数式，使等式成立：(a—b)2=Q2—

2ab+

11如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中

数据可得原长方体的表面积为________cm2.

12教材P148“探究”变式如图，由图①、图②和图③中小正方形个数的关

系，得到13+23=(1+2)2=32.类似地，继续结合图形验证你的猜想，并应

用其蕴含的规律求13+23+33+…+1003的值(结果保留赛的形式).

占曲♦___曲3?

白+Illi=1111

①②③

三、拓展练习

13如图，长方形的长为a,宽为b（Q>b）,将这个长方形分别绕它的长和宽

所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关

系为（）

°一…O一

甲乙

A.甲、乙的侧面积相同，体积不同

B.甲、乙的侧面积相同，体积也相同

C.甲、乙的侧面积不相同，体积相同

D.甲、乙的侧面积不相同，体积也不相同

答案

知识梳理

1.平面直观图平面展开图

2.形

3.6

课堂练习

1.D

2.C

3.A

4.-4-2

5.四棱锥三棱柱圆柱

6.(1)2(2)1(3)4

课后练习

1.D

2.C

3.—1

4.A,C

5.正方体长方体三棱柱三棱锥

6.(1)24-4+64-8=4X5

(2)2+4+6+...+2(n+l)=(n4-l)(n+2)

7.A

8.B

9.(1)三棱柱

(2)5

1O.b2

11.38

解析：如图，根掂长方体的特征，得AD=AE=8+2=4(cm).因为四边

形ABCD是正方形，所以CD=AD=4cm.所以长方体的高为(6—4)+2=

1(cm).所以EF=4-1=3(cm).所以原长方体的表面积为(3x4+3x1+4x

1)x2=38(cm2).

2

12.从所给图形可知，13+23=(1+2)=32,类似地，可得1+2?+

22

33=(1+2+3)=62,13+23+33+43-(1+2+3+4)=102,…，所以

l3+234-33+-+n3=(l+2+3+-+n『(n是正整数).当n=100时，1