九年级数学上册：点、直线与圆的位置关系（讲义+练习）学生版

•直线和圆的位置关系

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知识点1、点和圆的位置关系\

2、直线和圆的位置关系：

3、切线的判定、切线长定理\

1、掌握点和圆及直线和圆的位置关系并能解决相关的数学问题1

教学目标

2、培养学习数学的兴趣，提升解题能刀

:教学重点掌握点和圆的位置关系,掌握直绩口圆的位置关系

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教学难点直线和圆的位置关系综合题的解答.

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【教学建议】

《点、首线与圆的位置关系》是图形领域的基础知汉，是学习《质1》的市要内容之一，

学习它为后面学习圆与圆的位置关系、圆的切线等知识打下了坚实的“基石”，直接关系着

圆的有关知识的学习，所以它在教材中起着承上启下的昨用。

另外，本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变

化的现点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，渗透了教形结合、分类、类比、

化归等数学思想，有助于老养学生思维的严谨性和深刻性。因此，这节课无论从知识上，还

是在培养学生的能力方面都起着至关重要的作用。

【知识导图】

与圆有关的位置关系--

切线的判定

切线长定理

教学过程

一、导入

【教学建议】

导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状

态。导入的方法很多，以下以情境导入为例:

（地平线）

问题：观察上面太阳升起的图片，思考直线和圆有怎样的位置关系？

二、复习预习

1、圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半

ZBOC=74。

4BAC=37°

ZBAC=37*

zBA'C=37°

2、圆周角定理的推论：（1）同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.

（2）半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径

3、其它推论：①圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.

②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.

③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等.

④圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.

三、知识讲解

考点1点与圆的三种位置关系

如图1所示，设。。的半径为r,

A点在圆内，OA<r

B点在圆上，0B=r

C点在圆外，OC>r

反之，在同一平面上，已知的半径为rOO,和A,B,C三点:

若OAVr,则A点在圆内

若0B=r,则B点在圆上

若0C>r,则。点在圆外

考点2直线和圆的位置关系

1、当d'r时，直线与圆相离（如图所示）

2、当dVr时，直线与圆相交（如图所示）

d<r

3、当d=i•时，直线与圆相切（如图所示），此时直线即为圆的切线.

考点3切线的判定和性质

】、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径

2、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点，经过切点且垂直于切线的直线必

经过圆心.

3、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

考点4切线长定理

1、切线长定义：从圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线

长（如图AB长度即为切线长）.

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，这两条切线长相等，这一点和圆心的连线平

分这两条切线的夹角.如图所示，PA,PB为圆的两条切线，则PA=PB,NAPO二NBPO.

考点5三角形的内心外心

经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三

角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接

三角形.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距禽

相等。

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内

心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它

到三角形三边的距离相等，

四、例题精析

类型一点和圆的三种位置关系

如图，在矩形4％力中，*4,AX,以顶点〃为圆心作半径为二的圆，若要求另外三个顶

点A.B.。中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是

已知。0的半径为5cm,P为圆外一点，A为线段0P的中点，当0P=12时，点A和。0的位

置关系是（）

A.点A在。0内

B.点A在。0外

C.点A在。。上

I）.无法确定

类型二直线和圆的位置关系

例题1

如图所示，正方形ABCD的边长为2,AC和BD相交于点()，过。作EF〃AB,交BC于E,交

AD于F,则以点B为圆心，「长为半径的圆与直线AC,EF的位置关系分别是多少？

例题2

如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A(3,0)为圆心的圆与x轴交于原点0和点E,直

线1与x轴、y轴分别交于点C(-2,0)、D(0,3).

(1)求出直线1的解析式；

(2)若直线1绕点C顺时针旋转，设旋转后的直线与y轴交于点E(0,b),且0VLV3,

在旋转的过程中，直线CE与。A有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b的取值范围.

类型三切线的判定与性质

例题1

如图，在直角坐标系XOY中，已知两点6（3,0）、B（-3,0）,0（%与X轴交于原点。和

点A,E是Y轴上的一个4点，设点E的坐标为（0,m）.

（1）当点0.到直线BE的距离等于3时，问直线BE与圆的位置关系如何？求此时点E的坐

标及直线BE的解析式:

（2）当点E在Y轴上移动时，直线BE与。01有哪几种位置关系？直接写出每种位置关系时

的m的取值范围.

例题2

在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个

比赛项目（2016•南宁）如图，在RlAABC中，ZC=90°,BD是角平分线，点O在AB上,

以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.

（1）求证：AC是。O的切线;

(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.

B

'E

A

DC

类型四切线长定理

如图，PA、PB切。0于点A、B,PA=10,CD切。0于点E,交PA、PB于C、D两点，则4PCD

的周长是（）

A.10B.18C.20D.22

类型五三角形的内心外心

例题1

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0,3）,点B为（2,1）,点C为（2,-3）.则

经画图操作可知：AABC的外心坐标应是（）

A.(0,0)B.(1,0)C.(-2,-1)D.(2,0)

例题2

三角形内切圆的圆心为()

A.三条高的交点B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点

四、课堂运用

1.如图，以点8(1,1)为圆心，00,为半径画圆，判断点P(-1,1),点Q(1,()),点R

(2,2)和00,的位置关系.

2.如图，。。的半径为1,正方形ABCD的对角线长为6,0A=4.若将。0绕点A按顺时针方

向旋转360°,在旋转过程中，。。与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A.3次B.4次C.5次D.6次

3.已知：如图，AB是。。的直径，BC是。。的切线，切点为B,0C平行于弦AD,求证：DC

4.在AABC中，AB=AC,BC=6,已知。0是AABC的外接圆，且。0的半径为5,则AB是长为

（）

A.V10B.3710C.限或3^/10D.限或2屈

5.如图，/XABC,AC=3,BC=4,ZC=90°,00为AABC的内切圆，与三边的切点分别为D、

E、F,则。0的面积为（结果保留ri）

巩固

1.如图，0M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4)，点P是。M上的任意一点，PA±PB,

且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点0对称，则AB的最小值为()

A.3B.4C.6D.8

2.已知在直角坐标平面内，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是

()

A.相离B.相切

C.相交D.相离、相切、相交都有可能

3.如图1,圆。与圆0?都经过A、B两点，经过点A的直线CD与圆。交于点C,与圆交于

点D.经过点B的直线EF与圆G交于点E,与圆交于点F.

______1ZD

图1图2

(1)求证：CE/7DF；

(2)在图1中，若CD和EF可以分别绕点A和点B转动，当点C与点E重合时(如图2),

过点E作直线MN〃DF,试判断直线MN与圆&的位置关系，并证明你的结论.

4.00中，AB为直径，C为。0上一点.

(I)如图1.过点C作©0的切线，与AB的延长线相交于点P,若NCAB=27°,求NP的

大小；

(II)如图2,D为菽上一点，且0D经过AC的中点E,连接DC并延长，与AB的延长线相

交于点P,若NCAB=1()°,求NP的大小.

1.点A,C,为半径是6的。0上两点，点B为菽的中点，乂线段BA,BC为邻边作菱形AECD,

使点D落在。。内(不含圆周上)，则下列结论：①直线BD必过圆心0；②菱形ABCD的边

长a的取值范围是OVaVlO；③若点D与圆心0重合，则NABC=I20°；④若D0=2,则菱形

ABCD的边长为2&或外巧.其中正确的是()

A.①③B.②@④C.①③④D.①②③④

2.如图，在平面直角坐标系中，已知。。的半径为2,动直线AB与x轴交于点P(x,0),

直线AB与x轴正方向夹角为45°,若直线AB与。0有公共点，则x的取值范围是()

A.-2WxWB.-2/2<X<2V2C.0WxW2&D.-2&WxW2V^

3.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=4,点P是AABC内部的一个动点，且满足

NPAONPCB,则线段BP长的最小值是.

1、本节课我们学习了点、直线与圆的位置关系，当我们判断直线与圆的位置关系时,应该

用数量关系（圆心到直线的距离）来体现，即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行

比较大小，从而断定是哪种关系。

若点A在00内<=>OA<r若d>>直线/与相离；

若点A在。。上U>OA=r若d=y<==>直线/与0°相切；

若点A在00外=>Q4>r若d<yU>直线/与0°相交；

2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心连线平分两

条切线的夹角。

1.。。的半径为4,圆心到点P的距离为d,且d是方程x2・2x-8:0的根，则点P与。0

的位置关系是（）

A.点P在。0内部B.点P在。。上C.点P在。。外部D.点P不在。0上

2.已知。。的半径为5,直线1与。。相交，点0到直线1的距离为3,则。。上到直线1

的距离为亚的点共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图所示,AB是。0的直径,PA切。0于点A,线段P0交。0于点C,连结BC,若NP=36°,

则NB等于（）

A.27°B.32°C.36°D.54°

4.如图，P为。0外一点，PA、PB分别切。0于A、B,CD切00于点E,分别交PA、PB于

点C、D,若PA=5,则APCD的周长为（）

A.5B.7C.8D.10

5.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个

圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）

巩固

1.如图,RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.以点A为圆心,AC长为半径作圆.则下列

结论正确的是（）

A.点B在圆内B.点E在圆上

C.点B在圆外D.点E，和圆的位置关系不确定

2•如图,AC是。0的切线，切点为CBC是。0的直径,AB交。0于点D,连接0D,若NBAC=50°,

则NCOD的大小为（：

A.100°B.80°C.50°D.40°

3.如图,直线AB、CD、BC分别与。。相切于E、F、G,且AB〃CD,若OB=6cm,0C=8cm,则

BE+CG的长等于（