2026-2027学年北师大版八年级（上）课时练习：认识一次函数

【北师大版八年级数学（上）课时练习】

§4.2认识一次函数

一、选择题（每小题3分共24分）

1.（本题3分）若p与x4成正比例，且当x・2时，y=4,则f与x函数关系为（）

A.y=-2xB.y=-2xf8

C.y=-2x+5D.v=2x-3

7

2.（本题3分）卜列函数关系式：①LXx；②,1—；©v=J-*-1；@y-S』+I；⑤v=O.5x-3,—

X

次函数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.（本题3分）下列各函数中表示1•是”的正比例函数的是（）

A.y=2jf-lB.v=x2C.y-；D.p,:

4.（本题3分）已知函数》=杵-（掰-2）为一次函数，则用的双值范围为（）

A.m=0B.mz0C.m•2D.m2

5.（本题3分）下列各点中，在一次函数y=x+2的图象上的是（）

A.（1.2）B.（2.1）C.（2.0）D.（0.2）

6.（本题3分）阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，

安装费一次性收取1000元，则所需总金额F（元）与购买台数x（台）之间的关系式为（）

A.y=K（M）xB.y=1XOOxC.y=X00xs1000D.y=l（XXk4WX）

7.（本题3分）我们把直角坐标平面内到上轴距离是到，•轴距离2倍的点称为“特殊点”.那么一次函数

j=-2x+4的图象上的“特殊点”坐标为（）

A.(2.0)B.(1.2)C.(-2.8)D.(L-2)

8.（本题3分）弹簧原长（不挂重物）12cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示:

当重物质量为7.5kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（cm）是（）

弹簧总长L（cm）1314151617

重物质量x（kg）0.51.01.S2.02.5

A.27B.27.5C.20D.|9.5

二、填空题（每小题3分共15分）

9.（本题3分）在函数尸中,当工三|时，y的值为.

10.（本题3分）写出一个比例系数为具体数值的y关于X的正比例函数解析式：

11.（本题3分）若一次函数y・2>-5的图象过点（2M）,则《=

12.（本题3分）写出图象经过点。.3）的正比例函数表达式：.

13.（本题3分）如图，如果输入”的值为5,那么输出，的值为如果输出卜的值为9，则输

入X的值为_________.

三、解答题（共61分）

14.（本题6分）已知，与x成正比例，且当x-2时，y=4,求:

⑴F与K的函数关系式；

⑵当户12时，求”的值.

15.（本题8分）已知），关于x的函数表达式为F=

（1）若），是x的正比例函数，求机的值；

（2）若加4,通过计算判断点是否在该函数的图象上.

16.(本题8分)已知j-4与.t成正比例，且x_2时，,=10.

⑴求'与x之间的函数表达式；

(2)当/时，求"的值.

17.(本题9分)已知y-i与X成正比例，且“3时y=4.

⑴求，与X之间的函数关系式；

(2)当y=T时,求K的值.

(3)当x=2时，求J.的值.

18.(本题9分)已知函数］一(〃・1)不♦4)x(n45).

(1)当〃为何值时，函数是一次函数？

(2)如果函数是一次函数，计算当x的函数值.

19.(本题1()分)已知F与x+l成正比例关系，且当x.2时，.y=6.

(1)求出卜与N之间的函数解析式；

(2)若点尸(4-4)在这个函数的图象上，求“的值.

⑶若、的取值范围为T4JY4,求i的取值范围.

20.(本题11分)数学来源于生活，也将服务于生活.探究并完成填空.

主题：探究数学与音乐的奥秘

活动一：了解音符、乐谱：音乐里的音符、乐谱标记蕴含着丰富的数学运算.乐理中规定：基本音符分为

全音符、二分音符、四分音符、八分音符等，不同音符代表的时值(演奏时长)存在固定运算关系.

设定规则如下：1个全音符的时值；4个四分音符的时值，1个二分音符的时值=2个四分音符的时值，…，

设一个四分音符的时值为/.

(1)用含，的代数式表示：1个全音符的时值可以表示为1个八分音符的时值可以表示为」

(2)设单个二分音符的时值为V,则！.与/的关系式是」它是一函数(选填“正比例”或“一次”)；

活动二：音乐乐谱的组成：一段美妙的音乐是由不同的全音符、二分音符、四分音符等组成.

(3)现有一段乐谱，仅包含m个全音符和〃个二分音符，用含，，用，〃的代数式表示这段乐谱的总时值为一,

当［二0.4,州=3,”=5时，乐谱的总时值为二

(4)某段乐谱由全音符、二分音符、四分音符组成，共12个音符，点、时仅为V”,其中四分音符有4个，则

全音符有个.

【北师大版八年级数学（上）课时练习】

§4.2认识一次函数

一、选择题（每小题3分共24分）

1.（本题3分）若F与x4成正比例,且当x・2时，y=4,则F与x函数关系为（）

A.y-lxB.v=2x4X

C..v=-2x+5D.y=2x-3

解：・・・尸与工-4成正比例，

设p=A（x4）|A#0）,

把x=2,y=4代入得4="2-4),

解得*=-2，

>>=-2(x-4)=-2xf«.故选:B

2.（本题3分）下列函数关系式：①y=Tx；@y③t=x+l；④y=+©y=O.5x-3,

次函数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：①y=TU,@y=x+h⑤y=O.5x・3均为一次函数：

②y-中工的次数为I，不是一次函数；④1一-M中《的最高次数为2,不是一次函数；综上，

x

次函数共有3个；故选:C

3.（本题3分）下列各函数中表示'是4的正比例函数的是（）

A.v■2JT•IB.v=x2C.v=-D.>>=-x

•尸■Jr尸2

解：根据定义，形如卜=匕（4•为常数，且人/0）的函数叫做'.关于1的正比例函数,

•・•]=24-1是一次函数，常数项不为0,不符合正比例函数定义，排除A：

I.1•一一是一次函数，x的次数为2,不符合定义，排除R：

•・•i,是反比例函数，不符合定义，排除C；

x

•・•，•二符合的形式，且人一!八），满足正比例函数定义;

22

・•・故选D.

4.（本题3分）已知函数）-5公（所2）为一次函数，则机的双值范围为（）

A.m-0B.m/0C.州=2D.MT2

解：根据形如\=船+从其中45为常数，A的函数是一次函数；可知：mxO.故选:B

5.(本题3分)下列各点中，在一次函数y=x+2的图象.匕的是()

A.(1.2)B.(2.1)C.(XO)D.(0.2)

解:当x=l时，丁=1+2=3/2,故点(1.2)不在该一次函数的图象上；

当工二2时，y-2<2-4,故点(21)，点(2,0)都不在该一次函数的图象上；

当了=0时，故点(0.2)在该一次函数的图象上：故选:D

6.(本题3分)阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，

安装费一次性收取1000元，则所需总金额，(元)与购买台数,(台)之间的关系式为()

A.y=X(X)rB.y=l»OOxC.y=KOO"IOOOD.y=I000x+«00

解：•・•每台饮水机800元，购买1台饮水机的费用为XOOx元，安装费为一次性固定收取1000元，

・•・息金额F与购买台数x之间的关系式为y=KOOx，IOOO.故选:C

7.(本题3分)我们把直角坐标平面内到x轴距离是到,轴距离2倍的点称为“特殊点”.那么一次函数

y=-2x+4的图象上的“特殊点”坐标为()

A.(2.0)B.(1.2)C.(28)D.(I.2)

解：设所求“特殊点”坐标为(x，)，

♦・♦“特殊点”满足到无轴距离是到N轴距离的2倍，；・乂=2闾，

•・•该点在y=-2x+4的图象上，二卜2x♦4仁2|4

①当-2x+4=2x时，解得K-I,代入得)=-2xl+4=2,得到点坐标为(1.2)；

②当-2x+4・-2x时，化简得4=0,方程无解；

，一次函数y=-2x+4图象上的“特殊点”坐标为(1.2).故选:B

8.(本题3分)弹簧原长(不挂重物)12cm,弹簧总长L(加)与重物质量x(kg)的关系如下表所示:

当重物质量为7.5kg(在弹性限度内)时，弹簧的总长心(cm)是()

弹簧总长L(cm)1314151617

重物质量x(kg)0.51.01.S2.02.5

A.27B.27.5C.20D.19.5

解：由表格数据可得，重物质量每增加0.5依，弹簧总长/，增加1cm,

・••重物质量每增加lk-弹簧伸长2cm,

•・•弹簧原长为12cm，

，可得，.与X的关系式为L・12+”，

将x-7.5代入得，L1242x7.527.故选:A

二、填空题（每小题3分共15分）

9.（本题3分）在函数.y=2x+3中，当x=l时，y的值为.

解•：把x=l代入函数.y=Zr+3,得y=2xl+3=5.

10.（本题3分）写出一个比例系数为具体数值的），关于x的正比例函数解析式：.

解：由题意得，比例系数为不为0的具体数值，取代-2,代入得解析式.v=2x.答案不唯一.

11.（本题3分）若一次函数.v=2x-5的图象过点（2,〃），则〃二.

解：•.•一次函数,=2—5的图象过点（2.“），

，将x-2,F〃代入j=2x7得"2x2-5

计算得-I.

12.（本题3分）写出图象经过点（1,3）的正比例函数表达式：.

解：设该正比例函数的表达式为j=hRNO）,

将点（L3）代入解析式得：3二hl,

解得*=3,

因此该正比例函数的表达式为7-31.

13.（本题3分）如图，如果输入*的值为5,那么输出F的值为；如果输出F的值为9,则输

入x的值为_________.

解:若输出t的值为5,•.T〉3,

二输出j=5-2=3；

若输出V的值为9,

令x-2-9,解得x-11，11>3,符合题意：

令八4二9,解得x=5，5<3,符合题意；

，若输出，的值为9,则输入*的值为-5或II.

三、解答题（共61分）

14.（本题6分）已知F与1成正比例，且当x_2时，>=4,求:

（DP与x的函数关系式;

（2）当,12时，求X的值.

（1）解：设y=

把.1二2・1二4代入得4一2A,

解得丁2，

A>=2X,

,•・）与”的函数关系式为.，・〃；

（2）解:当弓=12时,2x・l2,

解得x=

15.（本题8分）已知y关于x的函数表达式为y=2x+州-3.

（1）若），是工的正比例函数，求/〃的值；

（2）若股4,通过计算判断点才（：；）是否在该函数的图象上.

（1）解：•・〉是x的正比例函数，

/.m3-0»

mI：

（2）解：当州-4时，该函数解析式为卜=2“小，

）77R

当X—二时，F'2x-f1-#,

3333

・••点/（；.：）不在该函数的图象上.

16.（本题8分）已知J-4与A成正比例，且工三2时，,=10.

⑴求.'与K之间的函数表达式；

（2）当x时，求'的值.

2

（1）解：设=

把-2,,=I(M弋入得10—4=24,

解得*-3,

一4=3x,

•••y与x之间的函数表达式为,二3.♦,；

(2)解：当x-』时，V=3X(-1)44\

222

17.(本题9分)己知＞-1与4成正比例，且时y=4.

⑴求,.与》之间的函数关系式；

(2)当『=一1时，求N的值.

(3)当x=2时，求F的值.

(1)解：根据题意可设

:当x=3时y=4,

・・4l-U»

解得*:1，

Av=x+l.

(2)当p=-l时，1-x+L

解得x=2

(3)当x_2时，-=2+1=3.

18.(本题9分)已知函数y=0i3)J

(1)当〃为何值时，函数是一次函数？

(2)如果函数是一次函数，计算当X-；的函数值.

(1)解：由题意得，a+1-0时，则〃I,

此时2〃42x(I)46/0,

二当"=-|时，函数是一次函数；

(2)解：由(1)得〃

工一次函数解析式为》=Yx-4,

44

当x-时，I-6x——4-12.

33

19.(本题10分)已知F与x+l成正比例关系，且当x_2时，,・6.

⑴求出V与N之间的函数解析式：

⑵若点在这个函数的图象上，求”的值.

(3)若F的取值范围为7求x的取值范围.

(1)解：设/0),

,当x=2时，卜=6,

<6=(2+1)上解得大=2,

-2(x>1)2x*2,

与JT之间的函数解析式为y=2x+2；

(2)解：由(1)知，J,与x之间的函数解析式为.V=2JT+2,

把点。(a,-4)代入.V=2JT+2,得Y・2〃+2，

解得。=-3；

(3)解：由(2)知，当工--3时，p=-4,

当y=4时，2jri2=4»

解得.”1,

：.当y的取值范围为T4yS4时，X的取值范围为-34x41.

20.(本题11分)数学来源于生活，也将服务于生活.探究并完成填空.

主题：探究数学与音乐的奥秘

活动一：了解音符、乐谱：音乐里的音符、乐谱标记蕴含着丰富的数学运算.乐理中规定：基本音符分为

全音符、二分音符、四分音符、八分音符等，不同音符代表的时