2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(云南省)

2026年中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）自测试题库及答案(云南省)一、单项选择题（每题1分，共40分）1.设生存函数为S(A.SB.S(x)C.limD.S(x)答案：D解析：S(x)2.已知死亡力μx=0.01(50)$等于（）。A.eB.eC.eD.0.5答案：A解析：恒定死亡力下S(3.在均匀分布死亡假设（UDD）下，已知qx=0.04A.0.01B.0.02C.0.0202D.0.04答案：B解析：UDD假设下，​tqx=t4.已知生命表lx=100001−A.0.01B.0.02C.0.5D.0.98答案：B解析：l50=5000，l51=5.设x岁之后死亡力恒定，且e∘A.0.01B.0.02C.0.05D.0.5答案：C解析：恒定死亡力μ下e∘x=6.设损失X服从参数α=2、θ=A.2B.3C.5D.6答案：D7.设索赔次数$N\sim\text{Poisson}(3)$，单次索赔额$X$服从均值为100的指数分布，且$N$与$X_i$相互独立，则聚合损失$S=\sum{i=1}^NXi$的均值为（）。A.100B.300C.600D.900答案：B解析：E[8.续上题，S的方差为（）。A.30000B.60000C.90000D.100000答案：B解析：Va9.用逆变换法产生均值为λ的指数分布随机数X，若U∼A.XB.XC.XD.X答案：A10.线性同余法xn+1A.平方取中法B.乘法同余法C.混合同余法D.逆变换法答案：B11.关于拒绝接受法（Acceptance-RejectionMethod），下列说法正确的是（）。A.若用cg(x)B.候选分布必须与目标分布相同C.接受率越低，抽样效率越高D.该方法只能用于离散型随机变量答案：A解析：c≥supx12.用蒙特卡洛模拟估计θ=E[h(A.与n成反比B.与n成反比C.与lnnD.与n无关答案：B13.设索赔次数服从Poisson分布，要求以95%的置信度使估计值的相对误差不超过5%，则至少需要的期望索赔次数约为（）。A.385B.1537C.38416D.196答案：B解析：n≥14.有限波动信度理论中，信度因子Z的表达式为（）。A.ZB.ZC.ZD.Z答案：B15.链梯法估计未决赔款准备金所依据的核心假设是（）。A.各事故年的最终损失相等B.各事故年的赔款发展模式稳定C.已赚保费等于已发生损失D.通货膨胀率为常数答案：B16.期望损失率法中，某事故年终极损失的估计值等于（）。A.已赚保费×期望损失率B.已发生赔款×发展因子C.已赚保费×已报告赔款率D.签单保费×费用率答案：A17.经典破产理论中，ψ(u)A.初始盈余B.每次索赔额C.保费收入率D.调节系数答案：A18.调节系数（Lundberg指数）R>A.cB.cC.cD.c答案：C解析：安全负荷为正，即单位时间保费收入c大于单位时间期望赔款λE19.设{N(t),t≥A.PoissonB.PoissonC.PoissonD.Poisson答案：D20.马尔可夫链的一步转移概率矩阵为P，则其n步转移概率矩阵等于（）。A.PB.nC.PD.P答案：A21.某寿命研究在x=A.SB.SC.fD.S答案：B解析：左截断数据需以条件概率进入似然，即$\Pr(T>40\midT>30)=S(40)/S(30)$。22.Kaplan-Meier乘积限估计法主要用于（）。A.完全数据下的参数估计B.含右删失数据的生存函数估计C.死亡率修匀D.随机数生成答案：B23.关于Copula函数C(A.CB.C(u,C.C(D.C(u答案：B24.若随机变量X的分布函数为F，则TVaRA.TB.TC.TD.二者不可比答案：C25.设某业务线损失X∼A.146.5B.151.6C.158.2D.140.7答案：A解析：Va26.设有免赔额d，赔款Y与实际损失X的关系通常为（）。A.YB.YC.YD.Y答案：B27.停止损失再保险中，若自留额为M，聚合损失为S，则再保险人支付（）。A.(B.minC.SD.M答案：A28.下列方法中，不属于方差缩减技术的是（）。A.对偶变量法B.逆变换法C.控制变量法D.重要性抽样法答案：B解析：逆变换法是随机数生成方法，而非方差缩减技术。29.分层抽样中，若总体第h层权重为Wh，总样本量为n，按比例分配时该层样本量nA.nB.nC.nD.常数答案：B30.几何布朗运动dSt=A.NB.NC.ND.N答案：B31.设N(t)为强度λ的Poisson过程，则第nA.ExponentialB.GammaC.PoissonD.Normal答案：B32.更新过程{N(tA.mB.mC.mD.m答案：A33.设死亡力恒定为μ，则qxA.μB.eC.1D.μ答案：C34.选择生命表与终极生命表相比，在相同年龄下通常（）。A.选择期死亡概率较高B.选择期死亡概率较低C.两者完全相同D.选择期寿命期望为负答案：B解析：选择效应使得刚投保人群的死亡风险低于同龄的一般人群，故选择期死亡概率低于终极表。35.Thiele微分方程在寿险精算中用于描述（）。A.保费的厘定B.责任准备金随时间的变化C.死亡率的修匀D.退保率的估计答案：B36.Bootstrap方法在未决赔款准备金估计中的主要用途是（）。A.计算期望损失率B.估计准备金的抽样分布与波动性C.生成随机数D.估计保费收入答案：B37.Bühlmann信度理论中，计算信度因子Z所需的关键量为（）。A.过程方差均值（EPV）与假设均值方差（VHM）B.样本均值与样本方差C.调节系数与安全负荷D.死亡力与生存概率答案：A38.在赔款发展三角形中，对角线上的数值表示（）。A.各事故年的终极损失B.各事故年截至当前日期的累计已报案赔款C.各事故年的已赚保费D.各事故年的已付赔款答案：B39.若赔款金额受通货膨胀影响而逐年增长，使用历史数据的链梯法且不考虑通胀调整，则估计的未来赔款通常会（）。A.高估B.低估C.无偏D.无法确定方向答案：B40.下列风险度量中，满足次可加性且属于一致性风险度量的是（）。A.VB.TC.标准差D.最大单笔损失答案：B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.关于生存模型，下列说法正确的有（）。A.未来寿命T为非负随机变量B.SC.fD.0答案：ABCD解析：A、B为生存模型基本定义；由f(x)2.关于随机数生成与检验，下列说法正确的有（）。A.线性同余法的周期是有限的B.生成的序列应近似独立且服从均匀分布C.不同种子可能产生不同的随机序列D.可用卡方检验检验随机数的均匀性答案：ABCD3.关于有限波动信度理论，下列说法正确的有（）。A.信度因子Z介于0与1之间B.完全信度标准可根据变异系数确定C.样本量越大，信度因子通常越大D.以最小化平方误差损失为目标答案：ABC解析：以最小化平方误差损失为目标的是Bühlmann最精确信度理论，而非有限波动信度理论，D错误。4.下列准备金评估方法中，属于随机性方法的有（）。A.链梯法B.Mack模型C.Bootstrap方法D.广义线性模型答案：BCD解析：链梯法属于确定性方法，只给出点估计；Mack模型、Bootstrap与广义线性模型可提供分布或波动性信息。5.设S=i=A.EB.VC.MD.两个独立的复合Poisson过程之和仍为复合Poisson答案：ABCD6.经典破产模型的常用假设包括（）。A.保费以恒定速率c收取B.索赔到达过程为Poisson过程C.各次索赔额独立同分布D.索赔额与索赔过程相互独立答案：ABCD7.关于有限状态马尔可夫链，下列说法正确的有（）。A.不可约且非周期的有限马尔可夫链存在唯一平稳分布B.转移概率矩阵每行元素之和为1C.n步转移概率矩阵等于一步转移概率矩阵的n次幂D.任意有限马尔可夫链都存在唯一的平稳分布答案：ABC解析：有限马尔可夫链至少存在一个平稳分布，但只有在不可约时才唯一，D过于绝对。8.一致性风险度量应满足的性质包括（）。A.单调性B.正齐次性C.次可加性D.平移不变性答案：ABCD9.下列属于蒙特卡洛模拟方差缩减技术的有（）。A.对偶变量法B.控制变量法C.重要性抽样法D.分层抽样法答案：ABCD10.生命表编制中常用的死亡概率修匀方法包括（）。A.移动加权平均法B.Whittaker修匀C.样条修匀D.随机模拟法答案：ABC解析：随机模拟法用于数值计算和分布模拟，不属于死亡率修匀方法。三、综合题（每题10分，共40分）1.已知某群体的死亡力为分段常数：$$\mu_x=

\begin{cases}

0.01,&0\lex<50,\\

0.02,&x\ge50.

\end{cases}$$求：（1）S(（2）​10（3）e∘答案：（1）$$S(60)=\exp\left(-\int_0^{50}0.01\,dt-\int_{50}^{60}0.02\,dt\right)

=e^{-0.5}\cdote^{-0.2}=e^{-0.7}\approx0.4966.$$（2）$${}_{10}q_{40}=1-{}_{10}p_{40}

=1-\exp\left(-\int_{40}^{50}0.01\,dt\right)

=1-e^{-0.1}\approx0.0952.$$（3）先求e∘$$\overset{\circ}{e}_{50}=\int_0^\infty{}_tp_{50}\,dt

=\int_0^\inftye^{-0.02t}\,dt=50.$$于是$$\begin{aligned}

\overset{\circ}{e}_{40}

&=\int_0^{10}{}_tp_{40}\,dt+{}_{10}p_{40}\cdot\overset{\circ}{e}_{50}\\

&=\int_0^{10}e^{-0.01t}\,dt+e^{-0.1}\times50\\

&=100(1-e^{-0.1})+50e^{-0.1}\\

&=100-50e^{-0.1}\approx54.76.

\end{aligned}$$解析：分段死亡力下，生存概率等于各段exp(−∫2.设聚合损失S=(4)$，$X_i$独立同分布于均值为100的指数分布，$N$与$\{X_i\}$相互独立。求：（1）E[S]（2）Pr(（3）若再保险人承担每次损失的超赔部分(X答案：（1）E指数分布E[V（2）Pr（3）每次超赔期望为$$E[(X-200)_+]

=\int_{200}^{\infty}(x-200)\cdot\frac{1}{100}e^{-x/100}\,dx

=100e^{-2}\approx13.53.$$总期望再保险赔款为E解析：复合Poisson分布均值为λE[X]，方差为λE3.设某风险个体的风险参数为Θ，已知总体均值μ=E[E[（1）若某个体过去1年的观测平均损失为120万元，计算Bühlmann信度因子与该个体的信度保费；（6分）（2）若另一个体过去5年的观测平均损失为110万元，计算其信度保费，并说明样本量对信度因子的影响。（4分）答案：（1）Bühlmann信度因子为Z信度保费为$$\hat{P}=Z\bar{x}+(1-Z)\mu

=0.1379\times120+0.8621\times100\approx102.76.$$即约102.76万元。（2）当n=ZP即约104.44万元。样本量越大，信度因子越大，信度保费越依赖个体自身的经验数据，而非总体均值。解析：Bühlmann信度因子Z=nn+k，其中k4.某财产险公司各事故年的累计已报案赔款三角形如下（单位：万元）：事故年发展年0发展年1发展年2发展年3202210000160001920020160202311000176002112020241200019200202513000用链梯法完成以下计算：（1