6.1 探索多边形中隐含的规律(课件)(共20张)冀教版四年级数学上册

六探索乐园第1节

探索多边形中隐含的规律我们都学习了哪些多边形呢？三角形、长方形、正方形、平行四边形和梯形。能否把这几个四边形分成三角形呢？能分成几个？每一个四边形都可以分为2个三角形。更多边的图形能分割成多少个三角形呢？下面的多边形分别能分割成多少个三角形？四边形五边形六边形七边形（1）照样子画出虚线，并填表。多边形的边数4567画出线段的条数12三角形的个数235434多边形的分割方法：选定一个顶点，向与它不相邻的顶点依次画虚线。多边形的边数4567画出线段的条数1234三角形的个数2345观察表中的数据，你发现了什么？画出线段的条数等于多边形的边数减去3。分割成的三角形的个数等于多边形的边数减去2。分割成的三角形的个数等于画出线段的条数加上1。－3＋1－2－3＋1－2－3＋1－2－3＋1－2（2）根据发现的规律填表。多边形的边数8910…n画出线段的条数…三角形的个数…567n－3678n－2（3）当n＝12时，求画出线段的条数和分割成三角形的个数。当n＝12时，画出线段的条数为n－3＝12－3＝9（条）分割成三角形的个数为n－2＝12－2＝10（个）－3－2小结结合分割图形的情况填表，并发现规律，渗透了数形结合思想。数形结合思想是指借助图形使抽象的数字概念、复杂的数量关系直观化、形象化、简单化的一种数学思想。数形结合的应用大致可分为“以数解形”和“以形助数”两种。数形结合思想：多边形的内角和。（1）四边形的内角和是多少度？说一说你是怎样算的。一个四边形可以分成两个三角形，一个三角形的内角和是180°。两个三角形的内角和就是360°。四边形的内角和＝180°×2＝360°。180°180°（2）同桌合作，完成下面的表格。多边形的边数4567…n三角形的个数…多边形的内角和…2345n－2360°540°720°900°180°×（n－2）－22×180°3×180°3×180°3×180°－2－2－2n边形分割成三角形的个数＝n－2（n＞3）。多边形被分割成几个三角形，多边形的内角和就是几个三角形的内角和，也就是180°乘几。（3）当n＝12时，多边形的内角和是多少度？当n＝12时，多边形的内角和是180°×（12－2）＝1800°。多边形的边数4567…n三角形的个数…多边形的内角和…2345n－2360°540°720°900°180°×（n－2）－22×180°3×180°3×180°3×180°－2－2－2选自教材第105页练一练第1题1.正六边形的一个内角是多少度？180°×（6－2）＝720°720°÷6＝120°利用前面探索的结果计算。答：正六边形的一个内角是120°。2.右面的图案是由6个等边三角形拼成的。试着说明拼在一起的6个角组成360°。等边三角形的每个内角的度数都是180°÷3＝60°，拼在一起的6个角组成了60°×6＝360°。选自教材第105页练一练第2题60°60°60°3*.一个正多边形的内角和是1260°。这个图形是正几边形？每个内角的度数是多少？1260°÷180°＋2＝91260°÷9＝140°选自教材第105页练一练第3题答：这个图形是正九边形，每个内角的度数是140°。n边形的内角和＝180°×（n－2）（n＞3）n＝n边形的内角和÷180°＋2（2）图中的四边形、五边形、六边形分别分割成了（

）个、（

）个、（

）个三角形。我发现：n边形画出线段的条数等于（

）；n边形分割成三角形的个数等于（

）。（3）当n＝10时，画出的线段有（

）条，分割成的三角形有（

）个。（1）图中多边形内画出线段的条数分别是（

）条、（

）条、（

）条。1.观察右图。填一填。2371234

n－3n－282.根据n边形可以分割成三角形的个数可知，n边形的内角和可以用公式（

）进行计算。1080180°×（n－2）7203.六边形的内角和是（

）°，八边形的内角和是（

）°。1.一个正多边形的内角和是1800°。这个图形是正几边形？每个内角的度数是多少？第一步：求多边形的边数n边形的内角和＝180°×（n－2）（n＞3）n＝n边形的内角和÷180°＋2＝1800°÷180°＋2＝12正十二边形第二步：求每个内角的度数正多边形每个内角相等，用内角和除以边数：1800°÷12＝150°1800°÷180°＋2＝12答：这个图形是正十二边形，每个内角的度数是150°。1800°÷12＝150°1.一个正多边形的内角和是1800°。这个图形是正几边形？每个内角的度数是多少？

2.如图，用小棒摆三角形，摆1个三角形要用3根小棒，摆2个三角形要用5根小棒，摆3个三角形要用7根小棒……照这样摆下去，摆15个三角形要用多少根小棒？可以运用列表法分析摆三角形的个数与所用小棒的根数之间的关系。三角形的个数123…小棒的根数357…增加1个增加2根增加1个增加2根n[3＋（n－1）×2]3＋（15－1）×2＝31（根）答：摆15个三角形要用31根小棒。三角形的个数n小棒的根数[3＋（n－1）×2]

1.从n边形的一个顶点向与它不相邻的顶点依次画虚线，画出线段的条数＝n－3，分割成三角形的个数＝n－2。（n＞3）2.n边形的内角和＝180°×（n－2）。（n＞3）探索多边形中隐含