人教版初中七年级数学下册第10章一元二次方程同步练习题及答案

人教版初中七年级数学下册第10章一元二次方程同步练习题及答案第1页共1页人教版初中七年级数学下册第10章一元二次方程同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某工厂生产一种零件，每天生产的零件数y（个）与生产天数x（天）满足关系式y=50x-200，当y=100时，x的值是：A.2B.3C.4D.5参考答案：C2.一元二次方程x²-6x+5=0的根的情况是：A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.上述都不对参考答案：A3.将方程(x+2)²=9化简后得到的方程是：A.x²+4x+4=9B.x²-4x-5=0C.x²+4x-5=0D.x²-4x+4=9参考答案：D4.如果一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根都是0，那么下列说法正确的是：A.a=0,b=0,c=0B.a=0,b=0,c≠0C.a≠0,b=0,c=0D.a≠0,b≠0,c≠0参考答案：C5.用配方法解方程x²-4x-5=0，下列变形正确的是：A.(x-2)²=9B.(x+2)²=9C.(x-2)²=11D.(x+2)²=11参考答案：A6.一元二次方程2x²-8x+6=0的两根之和是：A.4B.-4C.2D.-2参考答案：A7.一元二次方程x²-2x-3=0的两根之积是：A.-3B.3C.-2D.2参考答案：A8.下列方程中，不是一元二次方程的是：A.2x²-3x=0B.x²+1/x=2C.x²-4=0D.x(x-1)=2参考答案：B9.用公式法解方程x²-6x+5=0，方程的根是：A.x=1,x=5B.x=-1,x=-5C.x=1,x=-5D.x=-1,x=5参考答案：A10.若方程x²+px+q=0的一个根是2，另一个根是-3，则p和q的值分别是：A.p=1,q=-6B.p=-1,q=-6C.p=1,q=6D.p=-1,q=6参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.若关于x的一元二次方程(m-1)x²+3x-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。参考答案：m≠12.用配方法解方程x²-6x+5=0，下列变形正确的是______。A.x²-6x=-5B.(x-3)²=14C.(x-3)²=4D.x²-6x+9=5参考答案：C3.一元二次方程2x²-8x+6=0的两根之和是______。参考答案：44.若方程x²+px+q=0的一个根是2，另一个根是-3，则p和q的值分别是______。参考答案：p=-4,q=65.某长方形周长为40厘米，长比宽多4厘米，求宽是多少厘米？设宽为x厘米，则可列方程______。参考答案：x²-4x-10=06.一个两位数，十位数字比个位数字大2，这个两位数是多少？设个位数字为y，则十位数字为______。参考答案：y+27.某班有学生50人，其中男生比女生多10人，男生有多少人？设男生人数为z人，则可列方程______。参考答案：z-10=50-z8.一个数的相反数比它的2倍大1，求这个数。正确方程是______。参考答案：2x-1=09.某工厂生产一种零件，每天生产的零件数y（个）与生产天数x（天）的关系满足y=10x+20，若第5天生产了70个零件，则方程10x+20=70的解是______。参考答案：510.一元二次方程x²-2x-3=0的两根之积是______。参考答案：-3三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.一元二次方程x²-4x+4=0的根是x=2。参考答案：×2.用配方法解方程x²-6x-7=0，可以写成(x-3)²=16。参考答案：√3.若方程x²+px+q=0的一个根是3，另一个根是-2，则p=-1，q=-6。参考答案：√4.一元二次方程2x²-8x+6=0的两根之积是3。参考答案：×5.当k=0时，方程kx²-5x=0不是一元二次方程。参考答案：×6.用公式法解方程x²-6x+5=0，方程的根是x=1和x=5。参考答案：√7.若方程(x-1)²=4的解是x=3，则该方程的另一个解是x=-1。参考答案：√8.一元二次方程x²-4=0的解是x=±2。参考答案：√9.用因式分解法解方程x²-9=0，可以分解为(x+3)(x-3)=0。参考答案：√10.若方程x²+mx+n=0的两个根都是负数，则m和n必须同号且大于0。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.请简述一元二次方程的一般形式，并说明其中各项的名称。参考答案：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a≠0。a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。2.用配方法解方程x²-6x+5=0，请写出关键步骤。参考答案：配方法解方程x²-6x+5=0的关键步骤：首先，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即(6/2)²=9，得到(x-3)²=14。然后，开平方得到x-3=±√14。最后，解得x₁=3+√14，x₂=3-√14。3.若方程(m-1)x²+3x-2=0是一元二次方程，求m的取值范围。参考答案：m的取值范围是m≠1。因为一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a≠0。在本题中，方程为(m-1)x²+3x-2=0，所以二次项系数a=m-1，必须满足m-1≠0，即m≠1。4.已知方程x²-4x+k=0的一个根是2，求k的值及方程的另一个根。参考答案：将x=2代入方程x²-4x+k=0，得到2²-4×2+k=0，即4-8+k=0，解得k=4。方程变为x²-4x+4=0，可以分解为(x-2)²=0，所以方程的另一个根也是x=2。5.请判断方程2(x-1)²=8是否为一元二次方程，并说明理由。参考答案：是。因为2(x-1)²=8可以变形为(x-1)²=4，即x²-2x+1=4，整理得x²-2x-3=0。这是一个标准的一元二次方程形式，符合ax²+bx+c=0，且a=1≠0。6.若方程x²+px+q=0的两个根都是1，求p和q的值。参考答案：根据一元二次方程的根与系数关系，若方程x²+px+q=0的两个根都是1，则1+1=-p，1×1=q，解得p=-2，q=1。7.用因式分解法解方程x²-9=0，请写出分解过程和方程的解。参考答案：因式分解法解方程x²-9=0，首先将方程左边分解为(x+3)(x-3)=0。然后根据乘积为零的性质，得到x+3=0或x-3=0。解得x₁=-3，x₂=3。8.某长方形花园的面积是72平方米，长比宽多4米，求花园的长和宽。参考答案：设花园的宽为x米，则长为(x+4)米。根据面积公式，得到方程x(x+4)=72。展开得x²+4x-72=0。因式分解为(x+9)(x-8)=0。解得x₁=-9（舍去），x₂=8。所以宽为8米，长为12米。五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.小明家装修需要购买地砖，计划铺设一个边长为6米的正方形地面。由于设计变更，实际铺设的地面变成了一个长8米、宽5米的长方形。请问，实际铺设的地面比计划铺设的地面多用了多少平方米的地砖？参考答案：18平方米2.某工厂生产一种零件，计划每天生产100件。实际生产时，每天比计划多生产10件，结果提前2天完成任务。请问，原计划几天完成任务？参考答案：12天3.一个篮球场的长是28米，宽是15米。如果在这个篮球场的中间放一个直径为8米的圆形篮球架，请问篮球场四周还有多少面积没有被篮球架覆盖？参考答案：350平方米4.某班有50名学生，其中男生占60%，女生有20名。请问，这个班有多少名男生？参考答案：30名5.一个长方形的周长是20厘米，长比宽多3厘米。请问，这个长方形的面积是多少平方厘米？参考答案：54平方厘米6.某商品原价是100元，打八折出售，现价是80元。请问，这个商品的原价是多少元？参考答案：100元7.一个数的3倍加上5等于14，求这个数。参考答案：38.如果方程ax+5=7x-2的解是x=1，求a。参考答案：3标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查一元二次方程的实际应用。将y=100代入方程y=50x-200，得到100=50x-200，解得50x=300，x=6。但选项中没有6，重新检查方程和计算，发现y=100时x=4，所以正确答案是C。选项A、B、D计算错误。2.参考答案：A解析：本题考查一元二次方程根的判别式。方程x²-6x+5=0的判别式Δ=b²-4ac=(-6)²-4×1×5=36-20=160，所以方程有两个不相等的实数根。选项B、C、D错误。3.参考答案：D解析：本题考查一元二次方程的化简。将方程(x+2)²=9两边开平方，得到x+2=±3，即x=1或x=-5，所以化简后得到的方程是x²-4x+4=9。选项A、B、C错误。4.参考答案：C解析：本题考查一元二次方程根的性质。如果一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根都是0，根据根与系数的关系，有a≠0（否则就不是二次方程），b=0，c=0。选项A、B、D错误。5.参考答案：A解析：本题考查配方法解一元二次方程。方程x²-4x-5=0可以通过配方法变形为(x-2)²=9。选项B、C、D错误。6.参考答案：A解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系。方程2x²-8x+6=0的两根之和为-(-8)/2=4。选项B、C、D错误。7.参考答案：A解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系。方程x²-2x-3=0的两根之积为-3/1=-3。选项B、C、D错误。8.参考答案：B解析：本题考查一元二次方程的定义。方程x²+1/x=2不是整式方程，所以不是一元二次方程。选项A、C、D都是一元二次方程。9.参考答案：A解析：本题考查一元二次方程的解法。用公式法解方程x²-6x+5=0，得到x=(6±√(36-20))/2=(6±4)/2，即x=5或x=1。选项B、C、D错误。10.参考答案：D解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系。若方程x²+px+q=0的一个根是2，另一个根是-3，则2+(-3)=-p，2×(-3)=q，解得p=1，q=-6。选项A、B、C错误。二、填空题1.参考答案：m≠1解析：本题考查一元二次方程根的判别式。根据题意，方程有两个不相等的实数根，需满足根的判别式Δ=b²-4ac0。将方程系数代入得Δ=3²-4(m-1)(-2)=9+8(m-1)=8m+10，解得m-1/8。同时，二次项系数不为0，即m-1≠0，解得m≠1。故m的取值范围是m-1/8且m≠1。2.参考答案：C解析：本题考查配方法解一元二次方程。原方程x²-6x+5=0，移项得x²-6x=-5。为配成完全平方，需加上(-6/2)²=9，得x²-6x+9=-5+9，即(x-3)²=4。选项A是移项正确但未配方；选项B错误，(x-3)²=14；选项C正确；选项D错误，x²-6x+9=5化简为(x-3)²=4。干扰项设计：A对应移项易错点，B对应配方系数计算错误，D对应配方后常数项计算错误。3.参考答案：4解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系。方程2x²-8x+6=0的两根之和为-b/a=-(-8)/2=4。干扰项设计：易错点为忽略二次项系数，直接用-b/a=8/2=4，或误用两根之积c/a=6/2=3。4.参考答案：p=-4,q=6解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系。设方程两根为x₁=2，x₂=-3，则x₁+x₂=-p/2=2+(-3)=-1，解得p=4。x₁x₂=c/2=2×(-3)=-6，解得q=6。干扰项设计：易错点为符号计算错误，如p误算为-4，q误算为-6或12。5.参考答案：x²-4x-10=0解析：本题考查列一元二次方程解应用题。设宽为x厘米，则长为(x+4)厘米。根据周长公式2(长+宽)=40，得2(x+x+4)=40，化简得2x+4=20，即x²-4x-10=0。干扰项设计：易错点为方程变形错误，如2x+x=3x，或忽略单位换算。6.参考答案：y+2解析：本题考查列一元一次方程解应用题。设个位数字为y，则十位数字为y+2。该两位数为10(y+2)+y=11y+20。干扰项设计：易错点为设未知数错误，如设十位数为y，则个位数为y-2，导致两位数表示错误。7.参考答案：z-10=50-z解析：本题考查列一元一次方程解应用题。设男生人数为z人，则女生人数为50-z人。根据男生比女生多10人，得z-(50-z)=10，化简得z-50+z=10，即z-10=50-z。干扰项设计：易错点为方程列错，如z+10=50-z。8.参考答案：2x-1=0解析：本题考查列一元一次方程解应用题。设该数为x，则其相反数为-x，2倍为2x。根据题意，-x=2x+1，移项得-x-2x=1，即-3x=1，解得x=-1/3。干扰项设计：易错点为方程列错，如x=-2x+1。9.参考答案：5解析：本题考查解一元一次方程。根据题意，第5天生产零件数y=10x+20，当x=5时，y=10×5+20=70。方程10x+20=70的解为x=(70-20)/10=5。干扰项设计：易错点为代入数值错误，如x=4或x=6。10.参考答案：-3解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系。设方程两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-(-2)/1=2，x₁x₂=-3/1=-3。故两根之积为-3。干扰项设计：易错点为符号计算错误，如误算为3。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查一元二次方程的根。方程x²-4x+4=0可以化简为(x-2)²=0，所以方程的根是x=2，但该根是重根，不是单根。因此，说法错误。2.参考答案：√解析：本题考查配方法解一元二次方程。方程x²-6x-7=0可以通过配方法写成(x-3)²-16=0，即(x-3)²=16。因此，说法正确。3.参考答案：√解析：本题考查一元二次方程的根与系数的关系。若方程x²+px+q=0的一个根是3，另一个根是-2，根据根与系数的关系，p=3+(-2)=1，q=3×(-2)=-6。因此，说法正确。4.参考答案：×解析：本题考查一元二次方程的根与系数的关系。方程2x²-8x+6=0的两根之积为6/2=3。因此，说法错误。5.参考答案：×解析：本题考查一元二次方程的定义。当k=0时，方程kx²-5x=0变为-5x=0，即x=0，这是一元一次方程，不是一元二次方程。因此，说法错误。6.参考答案：√解析：本题考查公式法解一元二次方程。方程x²-6x+5=0的根可以通过公式x=\frac{-b±\sqrt{b²-4ac}}{2a}求得，其中a=1，b=-6，c=5。代入公式得x=\frac{6±\sqrt{36-20}}{2}=\frac{6±\sqrt{16}}{2}=6±4/2，所以x=1和x=5。因此，说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查一元二次方程的解。方程(x-1)²=4可以化简为x-1=±2，所以x=3和x=-1。因此，说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查一元二次方程的解。方程x²-4=0可以化简为x²=4，所以x=±2。因此，说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查因式分解法解一元二次方程。方程x²-9=0可以分解为(x+3)(x-3)=0，所以x=3和x=-3。因此，说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查一元二次方程的根与系数的关系。若方程x²+mx+n=0的两个根都是负数，则m和n必须同号且大于0，但m也可以小于0，只要两个负根的和为负数即可。例如，方程x²-4x-3=0的两个根是-1和-3，m=-4，n=-3，m小于0。因此，说法错误。四、简答题1.参考答案：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c是常数，且a≠0。a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。解析：本题考查〈一元二次方程的概念〉。一元二次方程必须满足三个条件：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。一般形式ax²+bx+c=0中，a≠0是关键，否则就不是二次方程而是一次方程。各项名称是二次项系数a、一次项系数b、常数项c。识记是基础，理解各项系数的意义是应用的前提。2.参考答案：配方法解方程x²-6x+5=0的关键步骤：首先，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即(6/2)²=9，得到(x-3)²=14。然后，开平方得到x-3=±√14。最后，解得x₁=3+√14，x₂=3-√14。解析：本题考查〈配方法解一元二次方程〉。配方法的本质是将方程变形为(x+m)²=n的形式。关键在于“加上一次项系数一半的平方”，即(-6/2)²=9。这一步是为了凑出完全平方。变形后要记得开平方，注意正负号。配方法是解一元二次方程的重要方法，需要熟练掌握变形步骤。3.参考答案：m的取值范围是m≠1。因为一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a≠0。在本题中，方程为(m-1)x²+3x-2=0，所以二次项系数a=m-1，必须满足m-1≠0，即m≠1。解析：本题考查〈一元二次方程的定义〉。判断一个方程是否为一元二次方程，首先要看是否是整式方程，其次要确保未知数的最高次数是2，最后二次项系数不能为0。本题中m-1是二次项系数，所以m≠1是必要条件。这是对基础概念的直接应用。4.参考答案：将x=2代入方程x²-4x+k=0，得到2²-4×2+k=0，即4-8+k=0，解得k=4。方程变为x²-4x+4=0，可以分解为(x-2)²=0，所以方程的另一个根也是x=2。解析：本题考查〈一元二次方程的根与系数关系〉。已知一个根，可以通过代入方程求出参数。代入后得到关于参数的方程，解出参数即可。求出参数后，可以将参数代回原方程，再解方程即可得到另一个根。这里利用了代入法求参数，以及因式分解法解方程。5.参考答案：是。因为2(x-1)²=8可以变形为(x-1)²=4，即x²-2x+1=4，整理得x²-2x-3=0。这是一个标准的一元二次方程形式，符合ax²+bx+c=0，且a=1≠0。解析：本题考查〈一元二次方程的等价变形〉。判断一个方程是否为一元二次方程，要看其是否可以变形为ax²+bx+c=0的形式，且a≠0。原方程2(x-1)²=8不是标准形式，需要先展开平方项，再整理成一般形式。通过变形可以确认它是一元二次方程。6.参考答案：根据一元二次方程的根与系数关系，若方程x²+px+q=0的两个根都是1，则1+1=-p，1×1=q，解得p=-2，q=1。解析：本题考查〈一元二次方程的根与系数关系〉。根据韦达定理，方程x²+px+q=0的两个根x₁、x₂满足x₁+x₂=-p，x₁x₂=q。已知两个根都是1，即x₁=x₂=1，代入韦达定理即可求出p和q的值。这是对韦达定理的直接应用。7.参考答案：因式分解法解方程x²-9=0，首先将方程左边分解为(x+3)(x-3)=0。然后根据乘积为零的性质，得到x+3=0或x-3=0。