2026-2027学年上学期八年级期中数学模拟练习题（二）（第1-3章）湘教版

2026-2027学年上学期八年级期中数学模拟练习题（二）（第1-3章）湘教版一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）已知a，b满足等式，x=4a2−12ab+9A．x≤y B．x<y C．x>y D．x≥y2．（3分）计算x2A．1 B．2−x C．x+2 D．x−23．（3分）若二次根式a−3A．5 B．-2 C．0 D．-34．（3分）某课外密码研究小组接收到一条密文：8x（m2-n2）-8y（m2-n2）.已知密码手册的部分信息如下表示：密文…m-nm+nx-yx+y8x…明文…福爱田外我幸…把密文8x（m2-n2）-8y（m2-n2）用因式分解解码后，明文可能是（）A．我爱福田 B．我爱福外 C．我爱幸福 D．幸福福田5．（3分）如果关于x的分式方程2−mx−3−1=2xA．m>5且m≠8 B．m>1且m≠7C．m>5 D．m<5且m≠−46．（3分）如图，大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为8，小正方形的面积为2，则正方形ABCD的边长可能是()A．1 B．2 C．5 D．37．（3分）已知a+b=3，3a-2c=2，则9a（a+b）-6c（a+b）的值为（）A．6 B．8 C．12 D．188．（3分）定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”．例如，13=7A．12是智慧数B．代数式a2−2ab（aC．所有大于1的奇数都是智慧数D．将智慧数从小到大进行排列，第10个智慧数是169．（3分）下列说法中，正确的个数是（）①若|1a|=②若|a|>|b|，则a+ba−b③A、B.、C三点在数轴上对应的数分别是-2、x、6，若相邻两点的距离相等，则x=2；④若代数式2x+|9−3x|+|1−x|+2011的值与x无关，则该代数式的值为2021；⑤a+b+c=0，abc<0，则b+c∣a∣+a+cA．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）若a2A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）若多项式x2−3x+k的一个因式是x−2，则k的值为12．（3分）已知m，n均为正整数，且M=m213．（3分）关于x的分式方程2−xx−3=a14．（3分）某连锁超市有甲，乙两家分店，某天的销售记录显示，甲店m笔交易中，手机支付笔数占80%；乙店n笔交易中，手机支付笔数占90%.该连锁超市这一天的交易中，手机支付笔数所占的比例是.15．（3分）已知a、b为有理数，m、n分别表示7的整数部分和小数部分，且amn+bn16．（3分）若二次根式3a+5是最简二次根式，则最小的正整数a=17．（3分）如果m=kk+1，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如：6=2×2+1，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若p−q=8，则st18．（3分）若关于x的一元一次不等式组x−1>x−323x−a≤1有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程a三、解答题(共8题；共66分)19．（6分）因式分解（1）、利用因式分解简便计算（2）：（1）（3分）3（2）（3分）19820．（6分）解方程：（1）（3分）3（2）（3分）x21．（9分）计算（每小题4分，共12分）（1）（3分）18（2）（3分）24（3）（3分）322．（9分）按要求解答：（1）（3分）如图①所示的四个图形可拼成如图②所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解为；（2）（3分）如图③，有足够多的边长为a的大正方形，长为a，宽为b的长方形和边长为b的小正方形，请利用拼图将多项式a2+4ab+3b（3）（3分）若多项式3a2+kab+2b23．（8分）为响应2026年义乌市“阅向未来温暖相伴”全民阅读月活动，某校计划采购《大国功勋》和《我为什么爱科学》两种图书，助力书香校园建设。已知每本《大国功勋》的单价比每本《我为什么爱科学》贵4元，用540元购买《大国功勋》的数量，与用480元购买《我为什么爱科学》的数量恰好相等。（1）（4分）这两种图书的单价分别是多少元？（2）（4分）书店近期推出《大国功勋》的优惠活动，购买数量小于10本，按原价销售；购买数量大于或等于10本，每本单价28元.《我为什么爱科学》无优惠活动。①若计划采购这两种图书共60本，且购买《大国功勋》的数量达到优惠标准(不少于10本)，一共花费1780元。问：采购这两种图书各多少本？②若用432元购买这两种图书，两种都购买且钱全部花完，请写出所有的购买方案。24．（8分）对于实数m，n，定义min{m,n}表示m，n两个数中的较小值，例如min{3,（1）（4分）填空：min{210（2）（4分）已知min{52,a}=a，min{52,25．（10分）【阅读与思考】：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式ax2+bx+ca≠0分解因式呢？我们已经知道：我们发现，二次三项式ax2+bx+ca≠0的二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a像这种借助画十字交叉图分解系数，帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子x2−x−6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1=1×1，把常数项−6也分解为两个因数的积，即−6=2×−3；然后把1，1，2，−3按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×−3+1×2=−1，恰好等于一次项的系数−1（1）请同学们认真观察和思考，用“十字相乘法”分解因式：x2【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（2）①2x2−5x−7=________；【探究与拓展】①类比我们已经知道：a1反过来，就得到：a1（3）请你仔细体会上述方法并尝试下面进行分解因式：①2xy+3y+2x+3=________；②若a、b均为整数，且a、b满足6ab+8b−15a=308，求a+b的值．26．（10分）综合与实践定义：如果两个分式P与Q的和为常数k，则称P与Q互为“和常分式”，常数k称为“和常值”．例如：分式P=1m，Q=2m−1m，P+Q=1m+（1）（3分）已知分式A=m−3m+2，B=2m+9m+2，判断（2）（3分）已知分式C=2m−1m−3，D=Mm2−9，若①求代数式M（用含m的式子表示）．②若分式D的值为正整数，求m的值．（3）（4分）已知分式E=am−3m−1，F=m+bm2−2m+1（a，b为整数），若

参考答案1．D；2．D；3．A；4．A；5．A；6．C；7．D；8．B；9．A；10．D11．2.12．20或202413．114．8m+9n15．解：∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，

∴m=2，n=7−2，

∵amn+bn2=4，

∴mna+bn2=(27−4)a+b(11−47)=4，

即(11b−4a)+(27a−47b)=4，

等式两边相对照，右边不含7，

∴11b−4a=4且2a−4b=016．217．318．1219．（1）解：3原式=3x=3xx+2（2）解：198原式====16．20．（1）解：去分母得3x=2（x-2），解得x=-4，检验：当x=-4时，x(x−2)≠0

∴原方程的解为x=-4（2）xxx=1，检验：当x=1时，3x−3=0

∴原方程无解.21．（1）解：原式（2）解：原式=26=6+4=10（3）解：原式=4−23−[(3)22．（1）x（2）解：如图，

a2（3）5或723．（1）解：设每本《我为什么爱科学》的单价为x元，则每本《大国功勋》的单价为(x+4)元，根据题意，得480x解得x=32，经检验，x=32是原方程的根此时x+4=36，答：《我为什么爱科学》单价32元，《大国功勋》单价36元。（2）解：①设购买《大国功勋》a本，则购买《我为什么爱科学》(60−a)本，且a≥10，根据题意，得32(60−a)+28a=1780，解得a=35，故60−a=25，答：采购《大国功勋》35本，《我为什么爱科学》25本．②设购买《大国功勋》m本，购买《我为什么爱科学》n本，当1≤m<10时，36m+32n=432，整理，得9m=108−8n，由1≤m<10，得1≤108−8n解得2.∵n是正整数，∴n的值为3,当n=3时，m=108−8n当n=4时，m=108−8n当n=5时，m=108−8n当n=6时，m=108−8n当n=7时，m=108−8n当n=8时，m=108−8n当n=9时，m=108−8n当n=10时，m=108−8n当n=11时，m=108−8n当n=12时，m=108−8n此时，购买《大国功勋》4本，《我为什么爱科学》9本；当m≥10时，28m+32n=432，整理，得7m=108−8n，由m≥10，得108−8n7≥10，解得∵n是正整数，∴n的值为1,当n=1时，m=108−8n当n=2时，m=108−8n当n=3时，m=108−8n当n=4时，m=108−8n此时，购买《大国功勋》12本，《我为什么爱科学》3本。24．（1）2（2）解：由min{52,a}=a得a<52，min{52,b}=52得b>52；25．（1）x−2x+3；

（2）①2x−7x+1；②3x−2y4x−y；

（3）①(2x+3)(y+1)；

解：②∵6ab+8b−15a=308，

∴(3a+4)(2b−5)=308−20，即(3a+4)(2b−5)=288，

∵a、b均为整数，

∴2b−5为奇数，3a+4不能为3的倍数，

∴当3a+4=32,2b−5=9时，a=283,b=7，不符合题意；

当3a+4=−32,2b−5=−9时，a=−12,b=−226．（1）解：∵A=m−3m+2，B=2m+9m+2，

∴A+B=m−3+2m+9m+2=3m+6m+2（2）解：①∵C与D互为“和常分式”，且“和常值”k=2

∴C+D=2，即2m−1m−3+M(m+3)(m−3)=2，

去分母，得(2m-1)(m+3)+M=2(m+3)(m-3)，

去括号，得2m2+6m-m-3+M=2m2-18，

整理，得2m2+5m-3+M=2m2-18，

移项，得M=2m2-18-2m2-5m+3，

合并同类项，得M=-5m-15．

②D=Mm2−9，将M=-5m-15代入，

D=−5m−