2026年北京市高考数学试卷

2026年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学第1页/共5页2026年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目1.已知集合M={x|x=3n-2,n∈Z},N={-2,-1,0,1,2},则M∩N=A.{-2,1}B.{-1,2}C.{-1,1}D.{-2,0,2}2.已知复数z满足z(1-i)=2i(其中i为虚数单位),则z的值为A.-1-iB.-1+iC.1-i3.若(x+1)⁵=ao+a₁(x-1)+a₂(x-1)²+…+a₅(x-1)⁵,则a₃=A.404.已知图①中的图象是函数y=f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.y=-f(-|x|)5.抛物线y²=mx绕其顶点顺时针旋转90°后，得到的图象正好对应抛物线y=2x²,则A.logab>log,aB.|logaC.(logab)²<17.已知数列{an}的前n项和为Sn,则“数列{an}是等比数列”为“存在λ∈R,使得A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，记点P到正方体各顶点距离的不同取值构成的集合为M,M中元素的个数为m,则数学试题第1页(共5页)2026年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学第2页/共5页数学试题第2页(共5页)A.m的最小值为2,最大值为4B.m的最小值为1,最大值为3C.m的最小值为1,最大值为4D.m的最小值为2,最大值为39.仰望星空，探索宇宙一直是人类的梦想，“神舟十五号”载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射，约10分钟后，“神舟十五号”载人飞船与火箭成功分离。早在1903想情况下的最大速度v满足公式：其中m₁,m₂分别为火箭结构质量和推进剂的质量，vo是发动机的喷气速度。已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为8km/s,则火箭发动机的喷A.10km/sB.20km/sD.40km/sA.[2,6]B.[√3,2√3C.[2,2√3第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。12.若双曲线C:的一条渐近线被圆x²+y²-4y+2=0所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为o顺时针旋转120°,得到四面体ABCD,则四面体ABCD的体积为,表2026年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学第3页/共5页数学试题第3页(共5页)且有意识地“以概念代替盲算”,以其名字现定义一个与狄利克雷函数类似的函数“L函数”③L函数图像上存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABCD为平行四边形；④L函数图像上存在三个点A,B,C,使得△ABC为等边三角形。三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.(本小题13分)如图，在平面内，四边形ABCD满足B,D点在AC的两侧，AB=1,BC=2,△ACD为正三角形，设∠ABC=α。(I)当∠ACB=30°时，求α的大小；(II)当α变化时，求四边形ABCD面积的最大值。17.(本小题13分)流感病毒属于RNA病毒，主要分为甲型、乙型、丙型。其中，甲型流感病毒传染性和致死率最高，危害极大。某药品科技研发团队针对甲流病毒特性，成功研制出预防药品M与治疗药品N。通过对前期动物试验的相关有效数据进行统计，随机选取100个样本，得到如下数据：合计未使用使用合计2026年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学第4页/共5页数学试题第4页(共5页)(I)从这100个样本中随机抽取一个，已知该样本使用了预防药品M,记其未感染甲(II)以频率估计概率，从已感染甲流的动物中抽取3个样本，记使用了预防药品M的动物数为X,未使用预防药品M的动物数为Y,求X<Y的概率；(Ⅲ)以频率估计概率，从已感染甲流的动物中随机抽取一只，使用治疗药品N进行治疗。已知未使用预防药品M的动物治愈率为0.5,使用过预防药品M的动物治愈率为0.75,设治疗药品N对甲流的治愈率为P₂,判断P₁与P2的大小(结18.(本小题14分)如图，三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,AB⊥BP,AB=BP=2,(II)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线MN与平面PAC19.(本小题15分)已知椭圆W:的短轴长为2,焦距为2√3。(II)椭圆W的左右顶点分别为A,B,点M为W上一点，直线AM交x=a于点C,BM交x=-a于点D,BC,AD的中点分别为P,Q。判断PQ与W的位置关20.(本小题15分)已知函数(II)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=kx+b,求证：21.(本小题15分)对于有穷正整数列M:a1,a₂,…,an(n≥2),记S=a₁+a₂+…+an,Vt∈{1,2,3,…,S-1,S},3i1,i2,…,in∈{-1,使得i1a₁+i₂a₂+…+inan=t,则称M为平滑数列。数学试题第5页(共5页)2026年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷