2026-2027学年甘肃省酒泉市敦煌中学高三（上）阶段检测数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年甘肃省酒泉市敦煌中学高三（上）阶段检测数学试卷（9月份）一、选择题1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=A.{−1,0,1} B.{0,1} C.{−1,1} D.{0,1,2}2.下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增的是(

)A.y=x2−1 B.y=x33.若a>b>0，则下列结论正确的是(

)A.a2>b2 B.ac24.函数y=3x+1x−1(x>1)的最小值是A.4 B.23−3 C.25.若函数f(x)的定义域为[1,3]，则函数g(x)=f(2x−1)x−1的定义域为A.(1,2] B.(1,5] C.[1,2] D.[1,5]6.若函数f(x)=ax,x>1(4−a2)x+2,x≤1是A.(1,+∞) B.(1,8) C.[4,8) D.(4,8)7.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6，则f(A.−94 B.−32 C.8.已知f(x)为R上的奇函数，f(2)=2，若∀x1，x2∈(0,+∞)且x1>x2A.(−∞,−1)∪(3,+∞) B.(−∞,3)

C.(−1,3) D.(−1,+∞)9.下列有关命题的叙述，其中正确的是(

)A.若不等式ax2+bx+3>0的解集为{x|−1<x<3}，则a+b=1

B.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”成立的充分不必要条件

C.命题p：∀x≥1，logax≥0(a>0,a≠1)，则￢p：∃x<1，logax<0

10.若正实数a，b满足2a+b=1，则下列说法正确的是(

)A.1a+2b的最小值为8 B.ab的最小值为18

C.2a+11.设函数f(x)的定义域为R，满足f(−1+x)=−f(−1−x)，f(1+x)=f(1−x).当x∈(−1,1]时，f(x)=−x2+1，则下列结论正确的是A.f(72)=−34

B.f(x)在(6,8)上为减函数

C.f(x+7)为奇函数

D.二、填空题12.已知函数f(x)=2x,x≥4f(x+1),x<4，则f(2+log13.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0恒成立，则a2+b2的最小值为14.已知函数f(x)=3x−x2,x≤02−x−1,x>0，若关于x的方程2f2(x)+(1−6a)⋅15.在①A={x|4x+1>1}、②A={x|x2−2x−3<0}、③A={x||x−1|<2}这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

设集合_____，集合B={x|(x−2m)(x−m2−1)<0}(m≠1)．

(1)当m=0时，求∁AB；

(2)若设p：x∈A；q三、解答题16.已知函数f(x)=loga(x+1)(a>0且a≠1)的图象经过点(−12,1)，函数g(x)=xm的图象经过点(2,8)(m∈R)．

(1)求a+2m17.已知定义域是R的函数f(x)=a−21+2x(a∈R)是奇函数．

(1)求a的值；

(2)先判断函数f(x)单调性并证明；

(3)若对于任意t∈(1,3)，不等式f(218.已知f(x)=ax2+x−a，a∈R．

(1)若不等式f(x)>(a−1)x2+(2a+1)x−3a−1对任意实数x∈[−1,1]恒成立，求实数a的取值范围；

(2)若19.已知函数f(x)的图象可由y=ax−1+2(a>0且a≠1)的图象先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，且f(2)=4．

(1)若函数g(x)=f(x)f(x)+2，试判断g(x)在[0,2]上的单调性，并求其在此区间上的值域；

(2)若函数y1=|f(x)+m|与函数y21.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】AC

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】24

13.【答案】1214.【答案】(−115.【答案】解：选择①，

(1)根据题意，4x+1>1，变形可得3−xx+1>0，解可得−1<x<3，

A={x|4x+1>1}={x|−1<x<3}，

当m=0时，B={x|x(x−1)<0}={x|0<x<1}，

则∁AB={x|−1<x≤0或1≤x<3}，

(2)根据题意，由于m≠1，则m2+1>2m，B={x|(x−2m)(x−m2−1)<0}={x|2m<x<m2+1}，

设p：x∈A；q：x∈B，若q是p的充分而不必要条件，

则B⫋A，则有2m≥−1m2+1<3或2m>−1m2+1≤3，

解可得：−12≤m≤2，即m的取值范围为{m|−12≤m≤2}.

选择②，

(1)根据题意，x2−2x−3<0⇔−1<x<3，

则A={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，

当m=0时，B={x|x(x−1)<0}={x|0<x<1}，

则∁AB={x|−1<x≤0或1≤x<3}，

(2)根据题意，由于m≠1，则m2+1>2m，B={x|(x−2m)(x−m2−1)<0}={x|2m<x<m2+1}，

设p：x∈A；q：x∈B，若q是p的充分而不必要条件，

则B⫋A，则有2m≥−1m2+1<3或2m>−1m2+1≤3，

解可得：−12≤m≤2，即m的取值范围为{m|−12≤m≤2}.16.【答案】解：(1)由题意可得，f(−12)=loga(−12+1)=loga12=1，

所以a=12，因为函数g(x)=xm的图象经过点(2,8)，

所以2m=8，所以m=3，

所以a+2m=132；

(2)由(1)得17.【答案】解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，

所以f(0)=a−21+20=a−1=0，解得a=1，经检验：a=1符合题意．

(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：

由(1)可知f(x)=1−22x+1，

任取实数x1，x2，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=22x2+1−22x1+1=2(2x1−2x2)(2x1+1)(2x2+1)，

因为x1<x2，所以2x1−2x2<0，(2x1+1)(2x2+1)>0，

所以f(x1)−f(x2)<0，

即x118.【答案】(1)原不等式等价于x2−2ax+2a+1>0对任意的实数x∈[−1,1]恒成立，

设g(x)=x2−2ax+2a+1=(x−a)2−a2+2a+1

①当a<−1时，gmin(x)=g(−1)=1+2a+2a+1>0，得a∈Φ；

②当−1≤a≤1时，gmin(x)=g(a)=