2026-2027学年广东省东莞市众美中学高二（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省东莞市众美中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.经过点A(−m,6)，B(2,3m)两点的直线的倾斜角是45°，则m的值为(

)A.4 B.2 C.1 D.−22.在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则AF−12A.−EF B.BD C.EF D.3.已知点A(1,−1,2)关于z轴的对称点为B，则|AB|等于(

)A.22 B.26 C.4.已知点A(a,−3,5)，B(0,b,2)，C(2,7,−1)，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是(

)A.−2，3 B.−1，2 C.1，3 D.−2，25.如图，E，F是正方体的棱的中点，则下列判断正确的是(

)

A.直线AC与BF是相交直线 B.直线C1E与AC互相平行

C.直线C1E与BF是异面直线 D.直线6.在所有棱长均为2的平行六面体ABCD−A1B1C1D1A.23 B.25 C.7.已知点A(0,3)，B(3,2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(

)A.[−2,0)∪(0,12] B.(−∞,−12]∪[2,+∞)8.半正多面体又称“阿基米德多面体”，它是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.把正四面体的每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体，如图，点P，A，B，C，D为该半正多面体的顶点，若PA=a，PB=b，PC=cA.−12a+b+12c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知{a,b,A.a，a+b，a+b+c B.a+b，b+c，c+a

C.10.下列说法中，正确的有(

)A.直线3x−y−3=0在x轴上的截距为1

B.直线3x−y+1=0的倾斜角120°

C.直线mx+y+3=0(m∈R)必过定点(0,−3)

D.点(5,−3)到直线y+2=011.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，A.三棱锥D1−DCB的外接球表面积为43π

B.三棱锥P−AEF的体积为定值

C.平面AEF截正方体所得的截面周长为32+2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(−32,32,3)，b13.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，若A14.已知向量OA=(1,7)OB=(5,1)(O为坐标原点)，设M是函数y=12x所在直线上的一点，那么MA四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的三个顶点分别为A(−3,0)，B(2,1)，C(−2,3)，求：

(1)BC所在直线的方程；

(2)过点A与BC边平行的直线方程．16.(本小题15分)

(1)已知向量a=(2,−1,−2)，b=(1,1,−4)．

①计算|2a−3b|；②求〈a,b〉．

(2)已知向量a=(1,5,−1)，b=(−2,3,5)．

①若17.(本小题15分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1，C1D1的中点.求：

(1)异面直线AD1与EF18.(本小题17分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M为棱A1B1的中点．

(1)求证：C19.(本小题17分)

如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．

(Ⅰ)求证：PA//平面BDE；

(Ⅱ)求平面BDE与平面DEC的夹角的余弦值；

(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F，使得PB⊥平面DEF？若存在，请求出PFPB的值；若不存在，请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AB

10.【答案】ACD

11.【答案】BC

12.【答案】(−4,4,8)

13.【答案】7614.【答案】−8

15.【答案】解：△ABC的三个顶点分别为A(−3,0)，B(2,1)，C(−2,3)，

(1)由题可得：直线BC的斜率kBC=3−1−2−2=−12，

代入点B(2,1)，y−1=−12(x−2)，化简得：x+2y−4=0，

所以，BC所在直线的方程为x+2y−4=0；

(2)与BC平行的直线斜率k=−12，直线过A(−3,0)，16.【答案】①310；

②〈a,b〉=π417.【答案】(1)π3

(2)418.【答案】证明见解析；

63；

219.【答案】以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

设PD=DC=2，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，

PA