2026-2027学年广东省广州市十校联考高三（上）适应性数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广东省广州市十校联考高三（上）适应性数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=(−1+2i)i，则z的虚部为(

)A.2 B.−i C.−2 D.−12.若M={x|xx−2<0}，N={x|x2A.⌀ B.{x|0<x<2} C.{x|−2≤x≤2} D.{x|0≤x<2}3.(12x+2y)6的展开式中A.154 B.20 C.60 D.4.“φ=2kπ+π2，k∈Z”是“函数y=cos(2x+φ)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设a=30.6，b=(13)−0.7，c=log0.60.7，则A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b6.已知sin(α−β)=13，sinαcosβ=12A.29 B.19 C.−17.在平面直角坐标系中，已知圆C1：(x+3)2+(y−1)2=4和C2：(x−4)2+(y−5)2=4，若点P满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆CA.1 B.2 C.3 D.48.将1，2，3，…，10这10个数字进行重新排列，得到新的排列为a1，a2，⋯，a10，则满足对于∀k∈{1,2,…,10}，|aA.35 B.55 C.89 D.144二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.当经验回归方程为y=−0.5x+2时，变量x和y负相关

B.成对样本数据的线性相关程度越强，样本相关系数r的值越接近1

C.回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好

D.回归分析中，决定系数10.在三棱柱上底所在平面上，将上底图形绕一点旋转180°后，再将上、下底顶点连接形成的空间几何体称为“扭反三棱柱”.如图所示的“扭反三棱柱”上、下底为全等的等腰三角形，AB=AC=A1B1=A1C1=m，BC=2，B1C=4，若顶点A，B，C，

A.点A，B，A1，B1共面 B.球O的表面积为20π

C.截面ACA1C111.已知椭圆C：x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为N.两条直线l1：y=−12x和l2：y=12x与椭圆C在x轴上方的两个交点分别为A(x1,y1)和A.∠MF1F2和∠MF2N的角平分线的交点在定直线x=2上

B.|OP|⋅|OQ|的最小值为52三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(3,1)，b=(1,−1)，若a⊥(a+λb13.现将3个小球随机装进3个盒子中，则装有球的盒子的个数的期望是

．14.对于任意k∈[4,+∞)，函数f(x)=(4k+k)lnx−x+1x的图象上总存在两点M(x1,y1)，N(x2,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的外接圆半径是2，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足b=a2+ccosA．

(1)求角C的值；

(2)求16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn+an=2n+2．

(1)证明：{an−1}是等比数列；

17.(本小题15分)

如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别为边AD，BC的中点，M是线段EF上的点，且EM=3MF.把矩形EDCF沿EF折起，设∠AED=θ(0<θ<π)．

(1)在DF上找一点P，使得直线MP/​/面ADE，并求出DPPF的值；

(2)若BD⊥MC，求cosθ的值；

(3)若四棱锥D−ABFE的外接球半径为5，求sinθ的值．18.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，已知曲线Γ：xy=1和双曲线C：x2−y2=2．

(1)设两个定点F1(−2,−2)，F2(2,2)，动点M在曲线Γ上，且点M在第一象限.证明：|MF1|−|MF2|为定值；

(2)双曲线C上有两个点P，Q，并且∠POQ=45°，求19.(本小题17分)

已知n∈N∗，x∈R，函数fn(x)的导函数fn′(x)=−ex+2e2x−3e3x+…+2ne2nx，且fn(0)=0.设fn(x)1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】AC

12.【答案】−5

13.【答案】199．14.【答案】(415.【答案】解：(1)由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc，所以ccosA=b2+c2−a22b，

代入b=a2+ccosA得b=a2+b2+c2−a22b，

两边同乘2b并整理得a2+b2−c2=ab，

所以cosC=16.【答案】(1)证明：数列{an}的前n项和Sn满足2Sn+an=2n+2，

可得n=1时，2a1+a1=2S1+a1=4，解得a1=43，

当n≥2时，由2Sn+an=2n+2，可得2Sn−1+an−1=2n，

上面两式相减可得2an+an−an−117.【答案】解：(1)过点M在平面CDEF中作MP//ED，交DF于点P．

因为DE⊂平面ADE，MP⊄平面ADE，所以MP/​/平面ADE．

又EM=3MF，所以DPPF=EMMF=3；

(2)以点E为原点，以EA，EF所在直线分别为x，y轴，以过点E且垂直于平面ABFE的直线为z轴，建立空间直角坐标系，

则E(0,0,0)，B(4,8,0)，M(0,6,0)，D(4cosθ,0,4sinθ)，C(4cosθ,8,4sinθ)，

所以BD=(4cosθ−4,−8,4sinθ)，MC=(4cosθ,2,4sinθ)，

因为BD⊥MC，所以BD⋅MC=0，即(4cosθ−4)⋅4cosθ+(−8)×2+(4sinθ)2=0，

整理得16cosθ=0，即cosθ=0．

(3)连接AF，BE，交于点O′，设四棱锥D−ABFE的外接球球心为O，连接OO′，

则OO′⊥平面ABFE，

连接OE，OD，则OE=OD=5．

底面ABFE的中心O′(2,4,0)，可设O(2,4,h)．

所以OE=22+42+h2=20+h2=5，则h2=5，

OD=18.【答案】解：(1)证明：由题可设M(t,1t),(t>0)，则|MF1|=(t+2)2+(1t+2)2=t2+1t2+22(t+1t)+4=(t+1t+2)2=t+1t+2，

同理可得：|MF2|=(t−2)2+(1t−2)2=(t+1t−2)2，

∵t>0，∴t+1t≥2>2，则|MF2|=(t+1t−2)2=t+1t−2，

∴|MF1|−|MF219.【答案】解：(1)f1′(x)=−ex+2e2x=0，解得x1=−ln2，

当x∈(−∞,−ln2)时，f1′(x)<0，f1(x)单调递减；

当x∈(−ln2,+∞)时，f1′(x)>0，f1(x)单调递增；

f1(x)=−ex+e2x+C，根据f1(0)=0，解得C=0，

所以f1(x)=−ex+e2x．

f1(x1)=f1(−ln2)=−14，

综上，f1(x)的单调递减区间为(−∞,−ln2)，单调递增区