2026-2027学年广西玉林市五校联考高二（上）阶段检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广西玉林市五校联考高二（上）阶段检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列向量中与a=(0,1,2)共线的是(

)A.(1,0,2) B.(1,2,3) C.(0,2,4) D.(0,2,−1)2.直线y=k(x+1)(k>0)可能是(

)A. B.

C. D.3.点P(1,−1)与圆x2+y2A.点P在圆上 B.点P在圆外

C.点P在圆内且不是圆心 D.点P在圆内且是圆心4.已知四面体OABC中，D是BC的中点，则OA+12A.AD B.OD C.BD D.DO5.已知两条不重合的直线l1：ax+2y−1=0和l2：x+(a+1)y−1=0，a∈R.若l1//l2A.−23 B.−2 C.1 D.−26.点P(1,0)，点Q是圆x2+y2=4上的一个动点，则线段PQ的中点A.(x−12)2+y2=1 7.已知动点P在直线l：x−y=0上，过P总能作圆C：(x−a)2+y2=1的两条切线，切点为A，B，且∠BPA<A.(−4,0)∪(0,4) B.(−∞,−4)∪(4,+∞)

C.(−22,0)∪(0,28.直线l1：x+(m+1)y−2m−2=0与直线l2：(m+1)x−y−2m−2=0相交于点P，对任意实数m，直线l1，l2分别恒过定点A，B，则|PA|+|PB|A.4 B.8 C.22 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.经过点B(−2,0)，且与x轴垂直的直线方程是x+2=0

B.斜率是−4，在y轴上的截距是7的直线方程是y=−4x−7

C.经过A(−1,8)，B(4,−2)两点的直线方程是x+2y−6=0

D.在y轴上的截距是2，且与x轴平行的直线方程是y=210.若方程x2+y2A.该圆的圆心在直线y=−x上 B.该圆的圆心在x轴上

C.该圆过原点 D.该圆的半径为11.在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P为A1D1的中点，动点M在线段AB(不含端点)上，动点NA.直线PM与直线BD1一定是异面直线

B.当M是AB中点时，B1M与平面AB1P所成角的正弦值为23

C.三棱锥P−A1AB1外接球球心到平面AB三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为

．13.已知|a|=1，b=(1,2,−2)，a与b的夹角为120°，则|2a14.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美在平面直角坐标系中，曲线C：x2+y2=2|x|+2|y|就是一条形状优美的曲线，则曲线C上任意一点到直线4x+3y−18=0的最小距离为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，点A(1,1)，B(−1,3)，C(2,0)．

(1)求直线BC的方程；

(2)求过点A与直线BC垂直的直线l的方程；

(3)求直线BC与直线l交点的坐标．16.(本小题15分)

如图所示，四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.设AB=a，AD=b，AA1=c17.(本小题15分)

为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向22km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系．

(1)试写出A，B的坐标，并求两个观测点A，B之间的距离；

(2)某日经观测发现，在该平台O正南10km的C处，有一艘轮船正以每小时8718.(本小题17分)

如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，AD=1，E是PC的中点．

(1)证明：PA//平面BDE；

(2)求点D到平面PBC的距离；

(3)求平面BDE与平面PAB夹角的正弦值．19.(本小题17分)

如图，在圆锥PO中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB是圆锥底面圆的直径，OA=OP，T是圆O上的动点(异于点A，B)，C是劣弧TB的中点，D是BP的中点．

(1)证明：CD//平面APT；

(2)若AT=TC=CB，求直线BT与平面PAT所成角的正弦值；

(3)若平面APT和平面BPT的夹角为θ

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】AC

11.【答案】AC

12.【答案】π413.【答案】1914.【答案】11515.【答案】解：A(1,1)，B(−1,3)，C(2,0)．

(1)直线BC的斜率kBC=3−0−1−2=−1，

故直线BC的方程为y=−(x−2)，化简得x+y−2=0．

(2)由题意可得，kl⋅kBC=−1，所以kl=1，

直线l的方程为y−1=x−1，化简得x−y=0．

(3)联立x+y−2=0x−y=0，解得16.【答案】BD1=b+c−17.【答案】解：(1)由题意可知点A(−2,2)，B(12,0)，

∴|AB|=(−2−12)2+(2−0)2=102；

(2)由(1)知A(−2,2)，O(0,0)，B(12,0)，

设过A，B，O三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

∴(−2)2+22−2D+2E+F=0F=0122+12D+F=0，

∴D=−12E=−16F=0，

所以圆的方程为：(x−6)18.【答案】证明：连接AC，交BD于点F，连接EF，

由题意可知E，F分别为PC，AC的中点，故PA/​/EF，

又EF⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，

所以PA//平面BDE

2

19.【答案】(1)连接OD，OC，OT，如图所示，

由题意知，OD为△PAB的中位线，

所以OD//PA，

因为AB是圆锥底面圆的直径，T是圆O