2026-2027学年贵州省部分校高二（上）第一次联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年贵州省部分校高二（上）第一次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则M∩N=(

)A.{2} B.{3} C.{2,3} D.{1,2,3,4}2.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递减的是(

)A.y=−x B.y=cosx C.y=x253.已知直线3x+3y−6=0，则该直线的倾斜角是(

)A.30° B.60° C.120° D.150°4.已知向量a=(2,−1)与b=(1,λ)垂直，则实数λ的值为(

)A.−2 B.−12 C.125.如图，角α的终边与单位圆交于点M，M的横坐标为1213，则sinα=(

)A.−1213

B.1213

C.−5136.若直线l1：23x+y−3=0,l2：kx−y=0的倾斜角分别为A.335 B.37 7.已知函数f(x)=|log2x|，若a=f(14)，b=f(A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a8.已知点A(2,5)，点B(4,1)，若点P(m,n)在线段AB上，则2m−n的最小值为(

)A.3 B.−1 C.8 D.−9二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设复数z1=2+3i，z2=−2+3iA.z1与z2的实部相等 B.z1与z2互为共轭复数

C.z1与z2的虚部相等10.某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分，得到如图所示的统计图，则(

)A.甲得分的极差大于乙得分的极差

B.甲得分的中位数大于乙得分的中位数

C.甲得分的上四分位数大于乙得分的上四分位数

D.甲得分的方差大于乙得分的方差11.在棱长均为2的正三棱柱ABC−A1B1C1中，D是棱A.BD//B1C1

B.BD⊥C1D

C.平面BDC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.点P(2,1)到直线l：x−y+3=0的距离是

．13.已知两条直线l1：kx+y+2=0，l2：3x−4y+7=0，若l1//l2，则实数14.甲、乙两人进行棋类比赛，每局比赛胜者得1个积分，负者得0个积分，记两人积分之差的绝对值为3时比赛结束且积分多者获胜，赛制规定两人最多进行5局棋类比赛.已知每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，每局比赛结果相互独立，则比赛结束时甲获胜的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3,b=3,A=π3．

(1)求角B的大小；

(2)求边c16.(本小题15分)

如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，N，M分别为AB，CC1的中点．

(1)证明：CN⊥AB117.(本小题15分)

已知△ABC的三个顶点是A(0,4)，B(−1,1)，C(3,−1)．

(1)求边BC上的中线所在直线的斜截式方程；

(2)求边BC上的高所在直线的斜截式方程；

(3)求边BC的垂直平分线的斜截式方程．18.(本小题17分)

某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，[300,350)，[350,400)(单位：克)中，经统计的频率分布直方图如图所示．

某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商对未摘下的芒果提出以下两种收购方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收购；

方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．

(1)求抽取的100个芒果质量的平均数；

(2)若按分层随机抽样从质量为[200,250)，[250,300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；

(3)种植园选择哪种方案获利更多．19.(本小题17分)

若函数y=f(x)满足f(x)=f(x+3π2)且f(π4+x)=f(π4−x)(x∈R)，则称函数y=f(x)为“M函数”．

(1)试判断y=sin43x是否为“M函数”，并说明理由．

(2)函数y=f(x)为“M函数”，且当x∈[π4,π]时，f(x)=sinx．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】CD

10.【答案】BC

11.【答案】BD

12.【答案】213.【答案】−314.【答案】408115.【答案】解：(1)由正弦定理得，asinA=bsinB，

所以sinB=bsinAa=3×323=12，

因为b=3<a=3，

所以B<A=π3，所以B=π6．16.【答案】证明：(1)因为在正三棱柱ABC−A1B1C1中，所以△ABC为等边三角形，

又因为N为AB中点，所以CN⊥AB．

因为BB1⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，所以CN⊥BB1．

又因为AB，BB1⊂平面ABB1A1，AB∩BB1=B，所以CN⊥平面ABB1A1．

又因为AB1⊂平面ABB1A1，所以CN⊥AB1．

(2)设AB1的中点P，连接PM，NP.延长NP与A1B1交于Q，连接C1Q，如图所示．

显然Q为A1B1中点．

因为AM=AC2+CM2,B1M=B1C12+C1M2，

且AC=A1C1=B1C117.【答案】解：△ABC的三个顶点是A(0,4)，B(−1,1)，C(3,−1)，

(1)由题意得BC的中点坐标D(1,0)，

所以kAD=4−00−1=−4，

所以BC上的中线AD方程为y=−4(x−1)，即y=−4x+4．

(2)BC所在直线的斜率为kBC=−1−13−(−1)=−12，

所以BC上的高所在直线的斜率k′=2，

又BC上的高过点A(0,4)，

则BC上的高所在直线的方程为y−4=2x，即y=2x+4．

(3)由(2)得，与BC垂直的直线斜率为k′=2，

由(1)得BC18.【答案】解：(1)频率分布直方图知，

这组数据的平均数x−≈0.07×125+0.15×175+0.20×225+0.30×275+0.25×325+0.03×375=255；

(2)利用分层随机抽样从这两个范围内抽取5个芒果，

则质量在[200,250)内的芒果有2个，记为a1，a2，

质量在[250,300)内的芒果有3个，记为b1，b2，b3；

从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：

(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a1,b3)，

(a2,b1)，(a2,b2)，(a2,b3)，

(b1,b2)，(b1,b3)，(b2,b3)19.【答案】解：(1)y=sin43x不是“M函数”，理由如下：

因为f(π4+x)=sin[43(π4+x)]=sin(π3+43x)，

f(π4−x)=sin[43(π4−x)]=sin(π3−43x)，

所