2025-2026学年安徽省淮南市初中数学九年级期末上册自测提优特训题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、下列几何体中，主视图为矩形的是（

）A．B．C．D．

2、若，则下列变形不正确的是（

）A．B．C．D．

3、关于x一元二次方程的根的情况，下列说法中正确的是（

）A．有两个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根

4、下列各组中的四条线段成比例的是（

）A．B．C．D．

5、如图，和是以为位似中心的位似图形，若，则的长度为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，除颜色外其余都相同，小明通过许多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．18B．17C．16D．15

7、如图，现有边长为4的正方形纸片，点P为边上的一点（不与点A点D重合），将正方形纸片沿折叠，使点B落在P处，点C落在G处，交于H，连接，则下列结论正确的有（）

①；②当P为中点时，三边之比为；③；④周长等于

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、某商场四月份的利润为万元，预计六月份的利润将达到万元，设利润每年平均增长率为，那么根据题意所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、如图①，在中，，，点是边上一动点，过点作，交边（或）于点．设，的面积为，如图②是与的函数关系的大致图像，则的长为（

）

A．B．C．D．

10、如图，边长为2的等边的内切圆的半径为（

）

A．1B．C．2D．二、填空题

11、一元二次方程的根为__________．

12、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台长为，那么主持人站立的位置离A点较近的距离为___________．（结果保留根号）

13、如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是函数图象上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会越来越小，这是因为________（填写函数的某条性质）

14、如图，在矩形中，，E为边的中点，将绕点E顺时针旋转，点D对应点为C，点A的对应点为F，过点E作交BC于点M，交于点N，现有下列结论：

①；②；③；④点N为的中点，其中正确的结论为_____．

15、若是方程的一个根，则的值为__________

16、如图，已知的半径为，点在上，动点在上(与两点不重合)，连接点是中点，连接则线段的最大值为_____．

17、如图，内接于，为的直径，的平分线交于点D，连接，．若，，则的长为______．

三、综合题

18、近期教育局将要举办“文学名著阅读分享大赛”，某校从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加全区比赛，规定其中女生选n名．

（1）当n为何值时，“男生小强参加”是必然事件？

（2）当n为何值时，“男生小强参加”是随机事件？

19、【问题背景】如图1，P是等边内一点，，求证：．

小刚为了证明这个结论，将绕点A逆时针旋转，请帮助小刚完成辅助线的作图，并完成证明．

【迁移应用】如图2，D是等边外一点，E为上一点，，，求证：是等边三角形．

【拓展创新】如图3，E是等边外一点，，，，以为底边作等腰三角形，且，连接，点P为的中点，请直接写出的长____________．

20、已知在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上．

(1)求的值；

(2)将反比例函数的图象中轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函数图象如图所示，新函数记为函数．

①如图，直线与函数的图象交于，两点，点横坐标为，点横坐标为，且，，点在轴上，连接，．当最小时．求点的坐标；

②已知一次函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，直接写出的取值范围．

21、在数学综合实践课上，仿照北师大版九年级上册第8页，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.如图1，将长与宽都相等的两个矩形纸片和叠放在一起，固定矩形，将矩形绕的中点O逆时针旋转.

(1)初步发现：在旋转过程中，对角线与边、分别交于点S、T，如图2，则线段与始终存在着怎样的数量关系?请说明理由；

(2)继续探究：旋转过程中，当两个矩形纸片重叠部分为四边形时，如图2.

①求证：四边形为菱形；

②随着矩形纸片的旋转，四边形的面积会发生变化，若，，请求出四边形的最大面积与最小面积．

22、牛肉干是内蒙古的特产，被誉为“成吉思汗的行军粮”．某超市销售一款牛肉干，每袋进价150元，售价170元，平均每月可售出200袋．为了提高利润，该超市决定涨价销售，经调查，每袋涨价1元时，平均每月可少卖出2袋．

(1)当该款牛肉干每袋涨价多少元时，当月利润最大?

(2)若超市要求该款牛肉干每月盈利不低于5400元，求每袋牛肉干售价的取值范围．

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