14.2.1 用“SAS”判定三角形全等-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版八年级上册14.2.1用“SAS”判定三角形全等专项练习（全文约1500字\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)可直接打印）##知识要点速记1.**SAS判定定理（边角边）**：两边和它们的**夹角**分别相等的两个三角形全等。符号语言：在$\triangleABC$和$\triangleDEF$中$\begin{cases}AB=DE\\\angleB=\angleE\\BC=EF\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleDEF(\text{SAS})$2.关键点：必须是**两边的夹角**\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)不是其中一边的对角！⚠️易错：**SSA（两边及其中一边的对角）不能判定全等**\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)这是高频陷阱。3.常用隐含条件：-公共边：同一条线段\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)直接相等；-对顶角：对顶角相等；-中点：分出两条线段相等；-角平分线：分出两个角相等；-平行线：内错角相等。4.解题步骤规范：①找两组边相等；②找这两组边中间的夹角相等；③列出条件\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)写全等；④推导对应边\(AC、BD\)对应角相等。##一\(AC、BD\)基础过关（判断+填空+选择）###判断题（对√\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)错×）1.两边和一个角相等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)两个三角形一定全等。（）2.两边及其夹角相等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)可以用SAS判定全等。（）3.SSA可以判定两个三角形全等。（）4.在SAS中\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)相等的角必须是两条已知边中间的夹角。（）5.有两边和对顶角相等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)一定可以用SAS证明全等。（）###填空题6.两边和它们的______分别相等的两个三角形全等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)简写为______。7.如图\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)在$\triangleABC$和$\triangleADC$中\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(AB=AD\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\angleBAC=\angleDAC$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)要利用SAS证明$\triangleABC\cong\triangleADC$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)需要补充条件________。8.对顶角相等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)经常作为证明SAS全等里的________相等的条件。9.已知$O$是$AB$中点\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)则$\(AO=\)$______。10.用SAS证明全等后\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)可以得到全等三角形的________相等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)________相等。###选择题11.下列条件\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)能够用SAS判定$\triangleABC\cong\triangleDEF$的是（）A.$AB=DE\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)BC=EF\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)\angleA=\angleD$B.$AB=DE\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)BC=EF\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)\angleB=\angleE$C.$AB=DE\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)AC=DF\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)\angleB=\angleE$D.$AB=DE\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)AC=DF\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)\angleC=\angleF$12.下列说法正确的是（）A.SSA可以判定全等B.两边夹钝角相等也能用SAS判定全等C.三个角相等的三角形全等D.面积相等的三角形一定全等13.如图\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$AC\(AC、BD\)BD$交于点$O$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(OA=OC\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(OB=OD\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)判定$\triangleAOB\cong\triangleCOD$的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS14.不能用SAS证明全等的一组条件是（）A.两边和夹角B.公共边+一组等边+夹角（对顶角）C.两边和其中一边的对角D.中点得到等边+夹角相等##二\(AC、BD\)中档解答题15.已知：如图\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(AB=AD\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(AC=AE\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\angleBAD=\angleCAE$。求证：$\triangleABC\cong\triangleADE$。16.已知：点$O$是线段$AB$的中点\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(OC=OD\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\angleAOC=\angleBOD$。求证：$\triangleAOC\cong\triangleBOD$。17.如图\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(AB=AC\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$AD$平分$\angleBAC$。求证：$\triangleABD\cong\triangleACD$。18.已知：$\(AC=BD\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\angleCAB=\angleDBA$。求证：$\(BC=AD\)$。##三\(AC、BD\)拓展提升题19.如图\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$AD\parallelBC$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(AD=BC\)$。求证：$\(AB=CD\)$。20.已知：$AB\perpBE$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$DE\perpBE$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(AB=BE\)$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\(BC=DE\)$。求证：$AC\perpBD$。##参考答案1.×（没有说明是夹角\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)SSA不行）2.√3.×4.√5.√6.夹角；SAS（边角边）7.$\(AC=AC\)$（公共边）8.夹角9.$BO$10.对应边；对应角11.B12.B13.B14.C15.证明：$\because\angleBAD=\angleCAE$$\therefore\angleBAD+\angleDAC=\angleCAE+\angleDAC$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)即$\angleBAC=\angleDAE$在$\triangleABC$和$\triangleADE$中$\begin{cases}\(AB=AD\)\\\angleBAC=\angleDAE\\\(AC=AE\)\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleADE(\text{SAS})$16.证明：$\becauseO$是$AB$中点\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\therefore\(AO=\)BO$在$\triangleAOC$和$\triangleBOD$中$\begin{cases}\(AO=\)BO\\\angleAOC=\angleBOD\\\(OC=OD\)\end{cases}$$\therefore\triangleAOC\cong\triangleBOD(\text{SAS})$17.证明：$\becauseAD$平分$\angleBAC$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\therefore\angleBAD=\angleCAD$在$\triangleABD$和$\triangleACD$中$\begin{cases}\(AB=AC\)\\\angleBAD=\angleCAD\\AD=AD\end{cases}$$\therefore\triangleABD\cong\triangleACD(\text{SAS})$18.证明：在$\triangleABC$和$\triangleBAD$中$\begin{cases}\(AC=BD\)\\\angleCAB=\angleDBA\\AB=BA\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleBAD(\text{SAS})$$\therefore\(BC=AD\)$19.证明：$\becauseAD\parallelBC$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\therefore\angleADB=\angleCBD$在$\triangleADB$和$\triangleCBD$中$\begin{cases}\(AD=BC\)\\\angleADB=\angleCBD\\BD=DB\end{cases}$$\therefore\triangleADB\cong\triangleCBD(\text{SAS})$$\therefore\(AB=CD\)$20.证明：$\becauseAB\perpBE\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)DE\perpBE$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\therefore\angleB=\angleE=90^\circ$在$\triangleABC$和$\triangleBED$中$\begin{cases}\(AB=BE\)\\\angleB=\angleE\\\(BC=DE\)\end{cases}$$\therefore\triangleABC\cong\triangleBED(\text{SAS})$$\therefore\angleA=\angleDBE$$\because\angleA+\angleACB=90^\circ$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\therefore\angleDBE+\angleACB=90^\circ$设$AC$交$BD$于点$F$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)$\therefore\angleBFC=90^\circ$\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)即$AC\perpBD$##解题小结1.SAS核心：**夹角！夹角！夹角！**看到SSA直接判定不能全等；2.给的角不是夹角时\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)经常需要等式性质\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)同加/同减一个角\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)凑出相等夹角；3.平行线\(AC、BD\)角平分线\(AC、BD\)中点\(AC、BD\)对顶角是SAS题的四大常见条件；4.证明线段相等\(AC、BD\)角相等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)常常先证三角形全等\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)再利用全等性质推导。下一节是**ASA\(AC、BD\)AAS**\(\becauseAB\perpBE，DE\perpBE\)要不要我继续出14.2.2的专项练习？人教版数学（新教材）八年级上册14.2.1用“SAS”判定三角形全等授课教师：.

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2026/11/1

第十四章全等三角形

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。探索三角形全等条件，明确探索方向和过程.会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．知识回顾1.什么是全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.3.已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些边与角相等？AB=DE，AC=DF，BC=EF．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．BCAEFD新知导入我们知道了全等三角形的对应边相等，对应角相等.反过来，具备什么条件的两个三角形全等呢？下面我们从构成三角形的元素——边、角的关系出发，研究三角形全等的判定方法.探究新知根据全等三角形的定义，如果△ABC与△DEF满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，

∠B=∠E，

∠C=∠F，就能判定△ABC≌△DEFABCDEF【思考】能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？探究新知【探究一】满足上述六个条件中的一个条件可以判定两个三角形全等吗？不一定全等1.有一条边相等的两个三角形2.有一个角相等的两个三角形不一定全等探究新知【探究二】满足上述六个条件中的两个条件可以判定两个三角形全等吗？如果给出两个条件，有哪几种情况？有两个角对应相等的两个三角形3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形探究新知有两条边分别相等，可以判定两个三角形全等吗？不能探究新知有两个角分别相等，可以判定两个三角形全等吗？不能探究新知有一条边一个角对应相等，可以判定两个三角形全等吗？不能归纳总结2.两个条件：（1）两角；（2）两边；（3）一边一角．结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等．1.一个条件：（1）一角；（2）一边．1.［廊坊校级期中］下列与如图所示的三角形全等的是(

)DA.①②

B.②③

C.①③

D.只有①返回

返回3．广州中考如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD.求证：△ABC≌△EBD.返回探究新知满足上述六个条件中的三个条件相等，可以判定的三角形全等吗？直观上，如果∠A，

AB，

AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？A′

B′

C′

ABC探究新知如图，由∠A′

=∠A可知，如果使点A′与点A重合，并且使射线A′B′与射线AB重合，那么射线A′C′与射线AC重合，再由A′B′=AB，A′C′=AC，可知点B′，C′分别与点B，C重合，这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC.归纳总结“边角边”判定方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写