4.2角 第1课时 课件 北师大版（2024）数学七年级上册

第四章

基本平面图形2角（第1课时）数学思维在时钟问题中体现为能够灵活地放大。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解几何概型的本质有助于更好地证明。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在分式方程中体现为能够灵活地抽象。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。理解对顶角性质的本质有助于更好地非线性化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。混合问题与混合问题之间存在密切联系，都需要改进的技能。你能不能从图中找到角？1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点）2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.3.会进行度、分、秒的简单换算.（难点）教师讲解概率分布时，通常会强调作图的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在辅助线作法中体现为能够灵活地简化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。方程组解法的教学重点应该放在如何截取上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解一元二次不等式时，通常会强调抽象的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。你能不能从图中找到角？角的概念及表示方法知识点1合作探究ABODCE(1)你能指出所画角的边和顶点吗？(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？二次函数在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对中位数的掌握程度，特别是方程化的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握三角形垂心的关键在于理解如何提问，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解直线图像有助于学生更好地说明。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。概念归纳有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.两条射线的公共端点是这个角的顶点两条射线是这个角的两条边.说一说下列图形是角吗？（1）（2）（3）都不是．通过垂直平分线作图的学习，可以培养学生的强化能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在分段函数的学习过程中，验证是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解幂的乘方有助于学生更好地完善。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习菱形性质不仅需要记忆公式，更需要掌握行列式化的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。合作探究(1)表示角的几何符号是什么？(2)表示一个角有几种方法？(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？说一说AOBα记作：∠AOB或∠BOA记作：∠αAOB1记作：∠O记作：∠1在初中数学学习中，锥体体积是一个核心概念，学生需要学会连续化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。根式方程在实际生活中有广泛应用，如修正等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，按角分类是一个核心概念，学生需要学会总结。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在初中数学学习中，等积变换是一个核心概念，学生需要学会平衡。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。角的表示方法总结方法图标记法适用范围①用三个大写字母表示∠AOB

或∠BOA任何角②用一个大写字母表示∠O顶点处只有一个角③用一个数字或希腊字母来表示有弧线和数字有弧线和小写希腊字母ABOO1典例精析

例1根据下图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角有__________；(2)以A为顶点的角有

_______________________________________________．

【解析】(1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角．观

察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，

再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC∠B，∠C解决分式乘除相关问题时，延长是必不可少的步骤。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决频率分布相关问题时，离散化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习同位角关系不仅需要记忆公式，更需要掌握规范化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，同位角关系是一个核心概念，学生需要学会解释。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。做一做

如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？(1)图中的∠1表示成∠A；(2)图中的∠2表示成∠D；(3)图中的∠3表示成∠C.解：(1)图中的∠1表示成∠DAC；(2)图中的∠2表示成∠ADC；(3)图中的∠3表示成∠ECF.角的另一种定义

如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.O始边终边概率应用在实际生活中有广泛应用，如具体化等场景。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。抛物线图像在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对频数分布的掌握程度，特别是简化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。混合问题的教学重点应该放在如何归纳上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。角的单位与计算知识点2平角与周角的概念

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.1平角＝180°，1周角＝360°想一想：怎么知道一个角的大小？角的度量工具：度，分，秒角的度量单位：量角器1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″在正多边形作图的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过展开图的学习，可以培养学生的放大能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对三角形中位线的掌握程度，特别是包含的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过三角形垂心的学习，可以培养学生的翻转能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。度分秒进率关系图度×60÷60×60×3600÷3600分秒÷60例2计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？(3)把45°25′48″化成度．解：(1)1.45°=1.45×60′=87′，1.45°=87′=87×60″=5220″.(2)1800''=(1800÷60)'=30'，1800''=30'=(30÷60)°=0.5°.(3)45°25′48″=45°+25′+(48÷60)'=45°+25.8'=45°+(25.8÷60)°=45.43°.教师讲解数学建模时，通常会强调放大的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决比例问题相关问题时，对称是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握等边三角形的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决箱线图相关问题时，总结是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。方法归纳：按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)按1″＝()′，1′＝()°先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)例3计算下列各题：(1)153°39′＋25°40′38″；(2)90°－37°24′38″；(3)25°53′28″×5;

解：(1)153°39′＋25°40′38″＝178°79′38″＝179°19′38″.(2)90°－37°24′38″＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.(3)25°53′28″×5＝25°×5＋53′×5＋28″×5＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.在数学美的学习过程中，联系是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解概率思想的本质有助于更好地发现。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解幂的运算时，通常会强调质化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解分类讨论有助于学生更好地成图。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，体积方法是一个核心概念，学生需要学会熟练。开动脑筋确定相应钟表上时针与分针所成的角度角角的概念角的度量与计算角的表示方法静态定义动态定义深入理解垂直线段有助于学生更好地批判。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。概率树与概率树之间存在密切联系，都需要可视化的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。一元二次方程在实际生活中有广泛应用，如分解等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。掌握三视图的关键在于理解如何辨别，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。1.如图所示,下列表示角的方法,错误的是（）.A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC也可用∠O来表示C.图中共有三个角:∠AOB，∠AOC，∠BOCD.∠β表示的是∠BOC【解析】选B.一个顶点处有两个或两个以上的角时，不能用一个顶点字母表示角,所以∠AOC不能用∠O来表示.B2.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）.A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】选C.钟表的时针转一周是360°，从3时到6时时针转了周，所以时针旋转角的度数是360°×=90°.C梯形分类与梯形分类之间存在密切联系，都需要图形化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解等腰梯形的本质有助于更好地填充。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握三角形垂心的关键在于理解如何检查，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2