16.2.3多项式与多项式相乘-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版数学八年级上册16.2.3多项式与多项式相乘专项练习（约1500字）##一\(a、b\)知识要点**多项式乘多项式法则**：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项\(a=-7，b=-14\)再把所得的积相加。本质：两次使用乘法分配律公式：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn}\)}$运算步骤：1.第一个多项式的每一项\(a=-7，b=-14\)分别去乘第二个多项式的每一项；2.计算单项式相乘\(a=-7，b=-14\)注意每一项自带前面的符号；3.最后合并同类项\(a=-7，b=-14\)化成最简多项式。✅补充要点1.简单记忆：**握手法**\(a=-7，b=-14\)每一项都要和对面所有项相乘\(a=-7，b=-14\)不能漏；2.没有合并同类项之前\(a=-7，b=-14\)项数=两个多项式项数的乘积；3.后续的平方差\(a、b\)完全平方公式都是它的特殊形式；4.混合运算顺序：先乘方\(a=-7，b=-14\)再多项式相乘\(a=-7，b=-14\)最后化简。⚠️易错提醒1.**漏乘**是头号错误\(a=-7，b=-14\)不要跳步；2.**符号出错**：负项乘负项得正\(a=-7，b=-14\)负项乘正项得负；3.不要随便去括号\(a、b\)乱改符号；4.算出结果一定要检查\(a=-7，b=-14\)有同类项必须合并。口诀：**多乘多\(a=-7，b=-14\)逐项乘\(a=-7，b=-14\)每一项都要碰面；符号跟着项走\(a=-7，b=-14\)同类项再合并。**##二\(a、b\)专项练习题###（一）选择题1.$\((x+2)(x+3)\)$的结果是（）A.$x^2+6$B.$x^2+5x+6$C.$x^2+3x+6$D.$\(2x+5\)$2.$(a-1)(a+4)$计算正确的是（）A.$a^2-4$B.$a^2+3a-4$C.$a^2+5a-4$D.$a^2-3a-4$3.下列计算正确的是（）A.$(x+2)(x-3)=x^2-6$B.$(y-1)(y+2)=y^2+y-2$C.$(m+3)(m-3)=m^2-3$D.$(a+2)^2=a^2+4$###（二）填空题4.$\((x+1)(x+5)=\)$________。5.$(t-2)(t+3)=$________。6.$(2a-1)(a+4)=$________。7.$(x-3)(x-4)=$________。###（三）基础计算题8.计算：（1）$(x-4)(x+6)$（2）$(2x+3)(x-5)$（3）$(3m-n)(m+2n)$（4）$(a-2b)(5a-b)$9.计算：$(x-2)(x+3)-x(x-1)$###（四）辨析说理题10.判断正误\(a=-7，b=-14\)并说明理由（1）$(x+3)(x-2)=x^2-6$；（2）$(2x-1)(x+4)=2x^2+8x-4$。11.小丽算$(x-5)(x-2)=x^2-7x-10$\(a=-7，b=-14\)哪里错了？写出正确结果。###（五）综合提升题12.化简求值：$(x-2)(x+3)-(x+1)(x-1)$\(a=-7，b=-14\)其中$\(x=2\)$。13.若$(x+a)(x+2)=x^2-5x+b$\(a=-7，b=-14\)求$a\(a、b\)b$的值。##三\(a、b\)参考答案与解析1.B解析：$\((x+2)(x+3)\)=x^2+3x+2x+6=x^2+5x+6$2.B解析：$(a-1)(a+4)=a^2+4a-a-4=a^2+3a-4$3.B解析：A.$x^2-x-6$；C.$m^2-9$；D.$a^2+4a+4$4.$x^2+6x+5$5.$t^2+t-6$6.$2a^2+7a-4$7.$x^2-7x+12$8.（1）原式$=x^2+6x-4x-24=x^2+2x-24$（2）原式$=2x^2-10x+3x-15=2x^2-7x-15$（3）原式$=3m^2+6mn-mn-2n^2=3m^2+5mn-2n^2$（4）原式$=5a^2-ab-10ab+2b^2=5a^2-11ab+2b^2$9.解：原式$=x^2+3x-2x-6-(x^2-x)$$=x^2+x-6-x^2+x$$=2x-6$10.（1）错误。漏乘中间项\(a=-7，b=-14\)不能只把常数相乘；正确：$x^2+x-6$；（2）错误。$-1\timesx$这一项漏掉了；正确：$2x^2+8x-x-4=2x^2+7x-4$。11.常数项符号错\(a=-7，b=-14\)负负相乘得正。正确：$(x-5)(x-2)=x^2-2x-5x+10=x^2-7x+10$12.解：原式$=x^2+3x-2x-6-(x^2-1)$$=x^2+x-6-x^2+1$$=x-5$代入$\(x=2\)$\(a=-7，b=-14\)原式$=2-5=-3$13.解：左边展开：$(x+a)(x+2)=x^2+2x+ax+2a=x^2+(2+a)x+2a$对比$x^2-5x+b$：$\begin{cases}2+a=-5\\2a=b\end{cases}$解得$a=-7\(a=-7，b=-14\)b=-14$##四\(a、b\)课堂小结多项式乘多项式\(a=-7，b=-14\)核心就是逐项相乘\(a=-7，b=-14\)不漏乘\(a、b\)盯紧符号。这一节是整式乘法的顶峰\(a=-7，b=-14\)平方差\(a、b\)完全平方都是它的特例。必考题型：展开化简\(a、b\)化简求值\(a、b\)已知乘积求参数（对应系数相等）。做题建议：不要跳步\(a=-7，b=-14\)一项一项写出来\(a=-7，b=-14\)再合并同类项\(a=-7，b=-14\)大幅减少漏乘\(a、b\)符号错误。下一节：**16.3.1平方差公式**\(a=-7，b=-14\)继续吗？人教版数学（新教材）八年级上册16.2.3多项式与多项式相乘授课教师：.

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8年级（

）班.

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间：.

2026/11/1

第十六章整式的乘法

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。掌握同底数幂的除法的运算法则，并能正确计算.知道除0以外任何数的0次幂都等于1.掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.复习引入问题1

你能说一说单项式与多项式的乘法法则吗？答

一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每

一项，再把所得的积相加.复习引入问题2

计算单项式乘以多项式时，需要注意：1.把单项式与多项式相乘的问题转化为

的问题.2.按“先算

，再算

，最后

”的顺序运算.乘方乘法单项式与单项式相乘加减合作探究问题3如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法1扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m，

宽为(p+q)m的长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)为

(a+b)(p+q).①合作探究问题3如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法2扩大后的绿地可以分割成如图所示的两个长方形，所以这块绿地的面积(单位：m2)为

a(p+q)+b(p+q)

．

②合作探究问题3如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长am、宽pm的长方形绿地，加长了bm，加宽了qm．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法3扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成，所以这块绿地的面积(单位：m2)为

ap+aq+bp+bq．

③

B

返回

D

返回合作探究

由于①②③表示同一个数量，所以

(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.乘法分配律想一想如何计算多项式乘以多项式？多×多单×多单×单转化转化合作探究多项式与多项式的乘法法则

一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.典例分析例3

计算：(1)(a+3)(a−2)；(2)(3x+1)(x+2)；(3)(x−8y)(x−y)；(4)(a+b)(a2−ab+b2).

解(1)原式=a·a+a·(−2)+3·a+3×(−2)=a2−2a+3a−6=a2+a−6；典例分析例3

计算：(1)(a+3)(a−2)；(2)(3x+1)(x+2)；(3)(x−8y)(x−y)；(4)(a+b)(a2−ab+b2).

解(2)原式=(3x)·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2；典例分析例3

计算：(1)(a+3)(a−2)；(2)(3x+1)(x+2)；(3)(x−8y)(x−y)；(4)(a+b)(a2−ab+b2).

解(3)原式=x2−xy−8xy+8y2=x2−9xy+8y2

；典例分析例3

计算：(1)(a+3)(a−2)；(2)(3x+1)(x+2)；(3)(x−8y)(x−y)；(4)(a+b)(a2