16.3.1平方差公式-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版数学八年级上册16.3.1平方差公式专项练习（约1500字）##一\(a、b\)知识要点**平方差公式**：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。公式：$\boldsymbol{(a\(+b\))(a-b)=a^2-b^2}$结构特征：-括号里一项完全相同（$a$），一项互为相反数（$\(+b\)$\(a、b\)$-b$）；-相同项平方，减去相反项平方；-$a\(a、b\)b$可以是数字\(a、b\)字母\(a、b\)单项式\(a、b\)多项式。✅补充要点1.变形：$(b+a)(-b+a)=a^2-b^2$，先找出相同项和相反项；2.逆用公式：$a^2-b^2=(a\(+b\))(a-b)$（后面因式分解要用）；3.简便计算：凑和差形式，比如$99\times101=(100-1)(100+1)$；4.混合运算：先判断能不能用平方差，再化简，最后合并同类项。⚠️易错提醒1.必须是**一项相同\(a、b\)一项相反**，$(a\(+b\))(c-d)$不能直接用；2.结果是“平方相减”，不是差的平方：$(a\(+b\))(a-b)≠(a-b)^2$；3.$b$是负数\(a、b\)多项式时，平方要整体加括号；例：$(x+2y)(x-2y)=x^2-(2y)^2=x^2-4y^2$，容易错写成$x^2-2y^2$；4.不要漏掉系数平方。口诀：**同平方，反平方，中间减号不能忘；一同一反才可用，系数也要一起方。**##二\(a、b\)专项练习题###（一）选择题1.$(x+5)(x-5)$的结果是（）A.$x^2-25$B.$x^2+25$C.$x^2-10x+25$D.$x^2+10x-25$2.$(2a-3)(2a+3)$计算正确的是（）A.$2a^2-9$B.$4a^2-9$C.$4a^2-6a+9$D.$4a^2+9$3.下列式子可以用平方差公式计算的是（）A.$\((x+1)(x+1)\)$B.$(x-2)(2-x)$C.$(m+3)(m-3)$D.$(a\(+b\))(c-d)$###（二）填空题4.$(t+4)(t-4)=$________。5.$(3x+y)(3x-y)=$________。6.$(\dfrac12a\(+2)(\)\dfrac12a-2)=$________。7.$102\times98=($___$\(+2)(\)$___$-2)=$________。###（三）基础计算题8.计算：（1）$(m+7)(m-7)$（2）$(4b-1)(4b+1)$（3）$(-x+6)(-x-6)$（4）$(2x+5y)(2x-5y)$9.计算：$(x\(+2)(\)x-2)-x(x-1)$###（四）辨析说理题10.判断正误，并说明理由（1）$(a\(+2)(\)a-2)=a^2-2$；（2）$(2x+1)(2x-1)=2x^2-1$。11.小红计算$(x-3y)(x+3y)=x^2-3y^2$，错在哪里？写出正确结果。###（五）综合提升题12.化简求值：$(a+3)(a-3)-(a-1)(a+4)$，其中$a=-2$。13.简便运算：$99.8\times100.2$##三\(a、b\)参考答案与解析1.A解析：相同项$x$，相反项$5$，$(x+5)(x-5)=x^2-5^2=x^2-25$2.B解析：$(2a)^2-3^2=4a^2-9$3.C解析：只有C满足一项相同，一项互为相反数。4.$t^2-16$5.$9x^2-y^2$6.$\dfrac14a^2-4$7.$100，100，9996$8.（1）原式$=m^2-49$（2）原式$=16b^2-1$（3）原式$=(-x)^2-6^2=x^2-36$（4）原式$=(2x)^2-(5y)^2=4x^2-25y^2$9.解：原式$=x^2-4-(x^2-x)$$=x^2-4-x^2+x$$=x-4$10.（1）错误。相反项是2，应该平方，正确：$a^2-4$；（2）错误。$2x$整体平方，系数也要平方，正确：$4x^2-1$。11.$3y$没有整体平方；正确：$(x-3y)(x+3y)=x^2-(3y)^2=x^2-9y^2$12.解：原式$=a^2-9-(a^2+4a-a-4)$$=a^2-9-a^2-3a+4$$=-3a-5$代入$a=-2$：原式$=-3\times(-2)-5=6-5=1$13.解：原式$=(100-0.2)(100+0.2)$$=100^2-0.2^2$$=10000-0.04=9999.96$##四\(a、b\)课堂小结平方差公式核心识别点：**一同一反**。做题第一步先找相同项\(a、b\)相反项，相反项一定要整体平方，系数不能漏掉。两大考法：直接套用公式\(a、b\)简便计算；经常和整式乘法混合化简求值。注意和后面完全平方公式区分，不要记混。下一节：**16.3.2完全平方公式**，继续吗？人教版数学（新教材）八年级上册16.3.1平方差公式授课教师：.

班

级：

8年级（

）班.

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间：.

2026/11/1

第十六章整式的乘法

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。掌握平方差公式的推导及应用.理解平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，体会从一般到特殊和数形结合的思想.了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.复习引入问题1

多项式乘法的特殊化——以(a+b)(p+q)为例：(a+b)(p+q)(a+b)(a+q)一项相同一项相反(a+b)(p−b)一项相同一项相反(a+b)(a−b)两项相同(a+b)(a+b)(a+b)(−a−b)两项相反复习引入问题2

如何计算多项式乘以多项式？

一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.合作探究探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1)(x−1）=

；（2）（m+2)(m−2）=

；（3）（2x+1)(2x−1）=

.

答

都是形如a+b的多项式与形如a−b的多项式相乘.x2−1m2−44x2−1追问1三个等式的左侧有什么共同特征？追问2三个等式的右侧有什么共同特征？答

都是相同项的平方(a2)减去相反项的平方(b2).你能用符号语言描述这个规律吗？(a+b)(a−b)=a2−b2.合作探究

证明

(a+b)(a−b)=a2−ab+ab−b2=a2−b2.问题3

你能证明(a+b)(a−b)=a2−b2吗？多项式乘以多项式合并同类项文字语言

两个数(式子)的和与这两个数(式子)的差的积，等于这两个

数(式子)的平方差．你能用文字语言描述这个规律吗？合作探究（乘法的）平

方

差

公

式

文字语言

两个数(式子)的和与这两个数(式子)的差的积，等于这两个数(式子)的平方差．(a+b)(a−b)=a2−b2.合作探究思考

你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a+ba−b红色区域的面积

(a+b)(a−b)合作探究思考

你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？ab红色区域的面积

(a+b)(a−b)(a+b)(a−b)=a2−b2.

a2−b2

典例分析例1

运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x−2)；(2)（−x+2y)(−x−2y).

(3x+2)(3x−2)=()2−()2.

(a+b)(a−b)=

a2−b2.3x2

典例分析例1

运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x−2)；(2)（−x+2y)(−x−2y).

(−x+2y)(−x−2y)=()2−()2.

(a+b)(a−b)=

a2−b2.−x2y典例分析例1

运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x−2)；(2)（−x+2y)(−x−2y).

解(1)原式=(3x)2−22=9x2−4；

(2)原式=(−x)2

−(2y)2=x2

−4y2.1.

下列各式能用平方差公式计算的是(

)C

D

返回

A

D

返回典例分析

解

(1)原式=(x2−1)(x2+1)=x4−1；(2)原式=y2−22−(y2+4y−5)=y2−4−y2−4y+5=−4y+1；(3)原式=(100+2)(100−2)=1002−22=10000−4=9996.例2

计算：

(1)(x−1)(x+1)(x2+1)；(2)(y+2)(y−2)−(y−1)(y+5)；(3)102×98.典例分析方法总结

应用平方差公式计算时，应注意