16.2.2单项式与多项式相乘-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版数学八年级上册16.2.2单项式与多项式相乘专项练习（约1500字）##一、知识要点**单项式乘多项式法则**：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。本质：乘法分配律公式：$\boldsymbol{\(\boldsymbol{m(a+b+c)=ma+mb+mc}\)}$运算步骤：1.单项式分别乘多项式里**每一项**（不要漏乘任何一项）；2.按单项式乘单项式计算；3.最后合并同类项化简。✅补充要点1.多项式里每一项都包含前面的符号；2.运算顺序：先乘方，再乘法，最后合并同类项；3.结果一般是多项式；4.可以逆用分配律：$\(ma+mb+mc=m(a+b+c)\)$（因式分解铺垫）。⚠️易错提醒1.**漏乘项**：单项式必须和多项式中每一项相乘；2.**符号错误**：多项式负项，相乘后符号跟着变；3.区分：单项式×单项式、单项式×多项式，不要混淆；4.最后有同类项一定要合并。口诀：**单乘多，分配律，单项式乘每一项；符号跟着走，同类项要合并。**##二、专项练习题###（一）选择题1.$2x(3x-1)$的结果是（）A.$6x^2-1$B.$6x^2-2x$C.$5x^2-2x$D.$6x^2+x$2.$-3a(2a-b)$计算正确的是（）A.$-6a^2-3ab$B.$-6a^2+3ab$C.$-6a^2-b$D.$-6a^2+3a$3.下列计算正确的是（）A.$a(a-1)=a^2-1$B.$-2x(x+3)=-2x^2+6x$C.$m(2m-n)=2m^2-mn$D.$3x(2x+1)=6x^2+1$###（二）填空题4.$a(2a-5)=$________。5.$-4x(x^2-2x)=$________。6.$3ab(a-b)=$________。7.$2y^2(y^2-3y+1)=$________。###（三）基础计算题8.计算：（1）$3x(2x-5)$（2）$-2a^2(3a-1)$（3）$\dfrac12m(4m-6n)$（4）$5x(x^2-2x+3)$9.计算：$x(x-2)+2x(x+1)$###（四）辨析说理题10.判断正误，并说明理由（1）$3x(2x-1)=6x^2-1$；（2）$-y(2y-3)=-2y^2-3y$。11.小亮计算：$2a(a-3)=2a^2-3$，错在哪里？写出正确结果。###（五）综合提升题12.化简求值：$x(2x-1)-2x(x+1)$，其中$\(x=3\)$。13.解方程：$2x(x-1)-x(2x+5)=3$##三、参考答案与解析1.B解析：$2x\cdot3x-2x\cdot1=6x^2-2x$2.B解析：$-3a\cdot2a+(-3a)\cdot(-b)=-6a^2+3ab$3.C解析：A.$a^2-a$；B.$-2x^2-6x$；D.$6x^2+3x$4.$2a^2-5a$5.$-4x^3+8x^2$6.$3a^2b-3ab^2$7.$2y^4-6y^3+2y^2$8.（1）原式$=6x^2-15x$（2）原式$=-6a^3+2a^2$（3）原式$=2m^2-3mn$（4）原式$=5x^3-10x^2+15x$9.解：原式$=x^2-2x+2x^2+2\(x=3\)x^2$10.（1）错误。漏乘，$-1$也要乘$3x$，正确$6x^2-3x$；（2）错误。负负得正，正确$-2y^2+3y$。11.两处错误：漏乘第二项，并且没有带上系数2；正确：$2a(a-3)=2a^2-6a$12.解：原式$=2x^2-x-2x^2-2x=-3x$代入$\(x=3\)$，原式$=-9$13.解：$2x^2-2x-2x^2-5\(x=3\)$$-7\(x=3\)$$x=-\dfrac{3}{7}$##四、课堂小结单项式乘多项式核心就是**乘法分配律**，一定要做到不漏乘、符号不出错。做题顺序：先用单项式乘括号里每一项，再合并同类项；常见题型：化简求值、解方程，经常和幂的运算一起综合考查。这是多项式乘多项式的铺垫，熟练掌握分配律，后面学起来轻松很多。要不要继续：**16.2.3多项式乘多项式**？人教版数学（新教材）八年级上册16.2.2单项式与多项式相乘授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/11/1

第十六章整式的乘法

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.灵活地运用法则进行计算和化简.复习引入问题1

你能说一说单项式与单项式的乘法法则吗？答

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.复习引入问题2

计算单项式乘以单项式时，需要注意：1.按“先算

，再算

”的顺序运算；2.不要漏掉

；3.此法则对于

仍然成立．乘方乘法只在一个单项式里含有的字母因式多个单项式相乘合作探究问题3为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为pm，宽为bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？方法1先求扩大后的绿地的边长，再求面积，

即p(a+b+c).①合作探究问题3为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为pm，宽为bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？方法2先分别求原来绿地和新增绿地的面积，

再求它们的和，即pa+pb+pc.②合作探究问题3为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为pm，宽为bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？

由于①②表示同一个数量，所以

p(a+b+c)=pa+pb+pc.乘法分配律想一想如何计算单项式乘以多项式？合作探究单项式与多项式的乘法法则

一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

A

D

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C

B

返回典例分析

解(1)原式=(−4x2)(3x)+(−4x2)·1=(−4×3)(x2·x)+(−4x2)

=−12x3−4x2

；单项式乘以单项式

典例分析单项式乘以单项式

(3)原式=(x−3y)·x2y4=x·x2y4+(−3y)·x2y4

=x3y4−3x2y5

；典例分析单项式乘以单项式多项式乘以单项式

(4)原式=xy+x(−z)+(−y)z+(−y)(−x)+zx+z(−y)=xy−xz−yz+yx+zx−zy=2xy−2yz.典例分析单项式乘以单项式合并同类项

典例分析方法总结

(1)把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题．(2)与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序：

先算乘方，