15.1.2.2作轴对称图形的对称轴-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

#人教版数学八年级上册15.1.2.2作轴对称图形的对称轴专项练习（约1500字）##一、知识要点本节课是线段垂直平分线性质的实际应用，核心原理：**如果两个图形成轴对称，对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，也是它任意一组对称点连线的垂直平分线**。也就是说，作对称轴，本质就是作一对对称点连线的垂直平分线。尺规作对称轴标准步骤：1.**找**：找出轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的一组对称点；2.**连**：连接这一组对称点，得到一条线段；3.**画弧**：分别以两个对称点为圆心，取**大于线段一半长度**为半径画弧，两弧交于两个点；4.**连线**：过两个弧的交点画直线，这条直线就是所求对称轴。重要易错提醒：1.对称轴是**直线**，不是射线、线段，画图时两端要延伸；2.半径必须大于线段长的一半，否则两段圆弧没有交点，无法作图；3.有些轴对称图形有多条对称轴，需要多找几组对称点分别作图；4.折叠重合可以用来验证对称轴是否画对，折叠后两边完全重合即为正确。这一知识点承接上一课线段垂直平分线的性质与判定，把定理转化为作图技能，也是后面画轴对称图形、坐标轴对称学习的基础。做题思路可以总结为：看到要找对称轴，优先锁定一组对称点，转化为作垂直平分线。##二、专项练习题###（一）选择题1.已知点A、A'关于直线l对称，则直线l是（）A.线段AA'的中线B.线段AA'的垂直平分线C.线段AA'的高D.线段AA'的角平分线2.用尺规作轴对称图形的对称轴，画弧时半径要求是（）A.等于对称点连线长的一半B.大于对称点连线长的一半C.小于对称点连线长的一半D.任意长度都可以3.下列说法正确的是（）A.所有轴对称图形只有一条对称轴B.对称轴是一条线段C.两个成轴对称的图形，对应点连线被对称轴垂直平分D.找到一个对称点，就能直接画出对称轴###（二）填空题4.作轴对称图形对称轴的理论依据是：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的________上。5.长方形是轴对称图形，一共有______条对称轴；正方形有______条对称轴。6.两个图形成轴对称，任意一组对应点的连线与对称轴的位置关系是互相________，且对称轴经过这条线段的________。###（三）作图简答题（只写作图步骤，保留作图痕迹）7.已知△ABC和△A'B'C'关于某条直线成轴对称，请用尺规画出它们的对称轴。8.给出一个五角星图案，请画出它其中一条对称轴。9.如图，A、B是两个小区，要在公路l上修建一个站点P，使PA=PB，请用尺规确定点P的位置。###（四）证明与辨析题10.判断正误，并说明理由：（1）只要把图形对折重合，折痕就是这个轴对称图形的对称轴；（2）画对称轴的时候，连接一对对称点，直接过中点画一条线就是对称轴。11.已知直线l是△ABC的对称轴，点B的对称点是点C。求证：直线l垂直平分线段BC。###（五）综合提升题12.如图，四边形ABCD是轴对称图形，点A的对称点是点D，点B的对称点是点C。（1）画出四边形ABCD的对称轴；（2）若AD=4，求点A、D到对称轴的距离之和。##三、参考答案与解析1.B。解析：两点关于直线对称，对称轴就是两点连线的垂直平分线。2.B。解析：半径大于线段一半，两弧才会产生两个交点，两点确定一条对称轴。3.C。解析：A错，如正方形有4条对称轴；B错，对称轴是直线；D错，需要一组两个对称点。4.垂直平分线5.2；46.垂直；中点7.解：①取一组对应点，如A和A'，连接AA'；②分别以A、A'为圆心，大于$\dfrac12AA'$长为半径画弧，交于M、N；③作直线MN，MN就是对称轴。8.解：找到五角星一组对称点，连接两点，作这条线段的垂直平分线，即为五角星的一条对称轴，五角星一共5条对称轴。9.解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，垂直平分线和公路l的交点就是站点P。依据：垂直平分线上的点到A、B距离相等。10.（1）正确。折叠后重合，折痕这条直线满足轴对称定义，是对称轴；（2）错误。只经过中点，不一定垂直，必须保证垂直平分，才是对称轴。11.证明：因为B、C关于直线l对称，根据轴对称性质，对称轴垂直平分对应点连线，所以直线l垂直平分BC。12.（1）连接A、D，作AD的垂直平分线，就是四边形的对称轴；（2）解析：对称轴平分AD，A、D到对称轴距离相等，AD=4，所以A到对称轴距离是2，两点距离之和为4。##四、课堂小结作对称轴的核心就是**转化思想**：把找对称轴的问题，转化为上一节的尺规作垂直平分线。记住三步口诀：找对称点、连线段、作中垂线。做题一定要看清要求：对称轴是直线，作图痕迹（圆弧）必须保留，考试作图题，没有圆弧痕迹会扣分。区分“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”，二者画对称轴的方法完全一样，只是图形背景不同。要不要我把这份练习单独拆成【学生版（无答案）】，方便直接打印做题？人教版数学（新教材）八年级上册15.1.2.2作轴对称图形的对称轴授课教师：.

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8年级（

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2026/11/1

第十五章轴对称

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。能用尺规作已知线段的垂直平分线，经过直线外一点作这条直线的垂线．了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．复习导入线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离

.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离

的点，在这条线段的

上ABlOP相等垂直平分线相等【思考】如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线呢？探究新知∙A∙B如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线.由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所求作的垂直平分线上的两个点.根据与A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的两个点.探究新知∙CDB∙A作法：如图所示：（1）分别以点A和点B为圆心，大于

AB的长为半径作弧，两弧线相交于C，D两点；（2）作直线CD，

CD就是线段AB的垂直平分线.可以用这种方法确定线段的中点探究新知以小于AB的长为半径，两弧无交点；以等于AB的长为半径，不易操作.【思考】为什么以大于AB的长为半径作弧？探究新知【思考】在作线段的垂直平分线的基础上，你能作出成轴对称的两个图形的对称轴吗？由于成轴对称的两个图形的对称轴是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线，所以只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.探究新知同样地，对于轴对称图形，只要任意找一对对称点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴.如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.

B找出一对对称点A和A′，连接AA′，作出线段AA′的垂直平分线l，则l就是这个五角星的一条对称轴.l类似地，请你尝试作出这个五角星的其他对称轴.A归纳总结作对称轴的步骤：①找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对称点；②连：连接这对对称点；③作：做出对称点所连线段的垂直平分线.

DA.1

B.2

C.3

D.4返回2.如图，下列每组的两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴.解：如图.返回探究新知利用作线段的垂直平分线，还可以完成其他尺规作图.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．ABC探究新知分析：假设所求作直线已经作出，则它不仅过点C与直线AB垂直，而且是连接AB上与垂足距离相等的两点的线段的垂直平分线.我们已经会作线段的垂直平分线，因此需要首先在直线AB上确定这两点.根据前面关于线段垂直平分线的定理，这两点只需满足与点C的距离相等即可.ABC探究新知作法：（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和E．（2）分别以点D和E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F．（3）作直线CF．直线CF就是所求作的垂线．ABCDEF由（1）可知，点C在线段DE的垂直平分线上，因而再作出与D，E距离相等的另一点F，就能得到线