第14章 《全等三角形》单元测试卷 （含答案）2026-2027学年人教版八年级数学上册

《全等三角形》单元测试卷人教版（2024）八年级上册·第十四章（满分100分考试时间90分钟）班级：姓名：学号：成绩：一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组图形中，一定全等的是（）A．面积相等的两个三角形B．周长相等的两个三角形C．形状相同的两个三角形D．能够完全重合的两个三角形2．若△ABC≌△DEF，AB=5，BC=7，AC=6，则EF的长为（）A．5B．6C．7D．无法确定3．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三边分别相等B．两边及其夹角分别相等C．两角及其夹边分别相等D．两边及其中一边的对角分别相等4．如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，则判定△ABC≌△ADC的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．HL5．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，BC=EF，则判定这两个三角形全等的依据是（）A．SASB．ASAC．HLD．SSS6．如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。若PD=3，则PE的长为（）A．3B．1.5C．6D．无法确定7．在△ABC内有一点P，且点P到AB、AC两边的距离相等，则点P一定在（）A．BC边的垂直平分线上B．∠BAC的平分线上C．BC边上D．△ABC的外部8．用尺规作一个角等于已知角，作图的依据是（）A．SSSB．SASC．ASAD．AAS9．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，若AD=4，BE=2，则DE的长为（）A．2B．4C．6D．810．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，则下列结论不一定成立的是（）A．BD=CEB．∠ABD=∠ACEC．∠BAD=∠CAED．BD=DE二、填空题（每题3分，共18分）11．若△ABC≌△DEF，∠A=75°，∠B=60°，则∠F=°。12．若△ABC≌△DEF，AB=8，BC=7，△DEF的周长为20，则AC=。13．如图，AB=DE，∠B=∠DEF，要使△ABC≌△DEF，可添加的一个条件是。14．用尺规作∠AOB的平分线，其依据是全等三角形的判定方法。15．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE，则∠A与∠D的关系是。16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，AB=10，CD=3，则△ABD的面积是。三、解答题（共52分）17．（6分）如图，已知∠AOB。用尺规作∠AOB的平分线OC（保留作图痕迹，不写作法），并说明作图的依据。18．（6分）如图，AB=AD，CB=CD。求证：∠B=∠D。19．（8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。求证：AD=AE。20．（8分）如图，点D、C、E在直线l上，AD⊥l于点D，BE⊥l于点E，∠ACB=90°，AC=BC。（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求证：DE=AD+BE。21．（8分）恩施土家吊脚楼的两根横梁AB与CD平行且长度相等，斜撑木条AD与BC相交于点O（如图）。（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求证：O是AD的中点。22．（8分）如图，为测量恩施清江两岸相对的两点A、B之间的距离，小明在河岸一侧作A、B所在直线的垂线BF，在BF上取两点C、D，使BC=CD；再过点D作BF的垂线DE，使A、C、E三点在同一条直线上，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离。请说明理由。23．（8分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF。（1）求证：DE=DF；（2）求证：AD垂直平分EF。

参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．D2．C3．D4．B5．C6．A7．B8．A9．C10．D1．全等图形是能够完全重合的图形，与面积、周长、形状相同都不等价。2．EF与BC是对应边，所以EF=BC=7。3．两边及其中一边的对角分别相等（SSA）不能判定两个三角形全等；三边、两边及其夹角、两角及其夹边分别相等都能判定。4．在△ABC和△ADC中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC（公共边），所以△ABC≌△ADC（SAS）。5．两个直角三角形中，斜边AB=DE，直角边BC=EF，符合“斜边、直角边”即HL。6．角平分线上的点到角两边的距离相等，所以PE=PD=3。7．到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以点P在∠BAC的平分线上。8．作等角时，以两弧交点为顶点构造的两个三角形三边分别相等，依据是SSS。9．由∠ADC=∠CEB=90°、∠DAC=∠BCE、AC=CB得△ADC≌△CEB（AAS），所以DC=BE=2，CE=AD=4，DE=DC+CE=6。10．由AB=AC、∠BAD=∠CAE、AD=AE得△ABD≌△ACE（SAS），所以BD=CE，∠ABD=∠ACE，A、B成立；又∠BAC=∠DAE，两边同减去∠DAC得∠BAD=∠CAE，C成立；BD与DE不一定相等，D不一定成立。二、填空题（每小题3分，共18分）11．45【解析】∠D=∠A=75°，∠F=180°-75°-60°=45°。12．5【解析】全等三角形周长相等，也为20cm，所以AC=20-8-7=5（cm）。13．BC=EF（或∠A=∠D，或∠ACB=∠F）【解析】已知一边、一角，可补夹边用SAS，或补另一角用ASA、AAS。14．SSS【解析】所作的两段弧的半径相等，构成的三边对应相等的两个三角形全等。15．相等（∠A=∠D）【解析】由BF=CE得BC=EF，又AB=DE，∠B=∠E，所以△ABC≌△DEF（SAS），故∠A=∠D。16．15【解析】过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质得DE=DC=3，所以S△ABD=12×AB×DE=1三、解答题（共52分）17．作图略（评分要点：以O为圆心、适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N；分别以M、N为圆心、大于12依据：连接CM、CN，由OM=ON，CM=CN，OC=OC得△OMC≌△ONC（SSS），所以∠MOC=∠NOC，即OC平分∠AOB。18．证明：连接AC。在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS）。∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）。19．证明：在△ABE和△ACD中，∠A=∠A（公共角），AB=AC（已知），∠B=∠C（已知），∴△ABE≌△ACD（ASA）。∴AE=AD（全等三角形的对应边相等），即AD=AE。20．（1）证明：∵AD⊥l，BE⊥l，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°。∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE。在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）。（2）由（1）得DC=BE，AD=CE，∴DE=DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE。21．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C。在△AOB和△DOC中，∠A=∠D，∠B=∠C，AB=DC，∴△AOB≌△DOC（AAS）。（2）由（1）得OA=OD（全等三角形的对应边相等），∴O是AD的中点。22．理由：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°。又BC=CD，∠ACB=∠ECD（对顶角相等），在△ABC和△EDC中，∠ABC=∠EDC，BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC（ASA）。∴AB=ED（全等三角形的对应边相等），即测得DE的长就是A、B两点间的距离。23．（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD。∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°。在△AED和△AFD中，∠AED=∠AFD，∠EAD=∠FAD，A