高考数学概率统计专项突破试卷及答案

高考数学概率统计专项突破试卷及答案第1页共1页高考数学概率统计专项突破试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某农场进行水稻种植实验，将一块试验田平均分成4块，分别采用不同的施肥方案进行种植，为了分析施肥方案对水稻产量的影响，最适合采用的统计方法是：A.抽样调查B.全面调查C.相关性分析D.回归分析参考答案：B2.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是：A.1/10B.1/3C.1/2D.3/5参考答案：D3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要抽取一个样本，样本容量为10，采用简单随机抽样的方法，每名学生被抽到的概率是：A.1/5B.3/5C.1/50D.10/50参考答案：A4.已知一组数据：2,4,6,8,10，其平均数和中位数分别是：A.6,6B.6,7C.7,6D.7,7参考答案：A5.某产品的质量检测结果显示，合格品率为95%，不合格品率为5%，现随机抽取3件产品，其中恰有2件合格品的概率是：A.0.857B.0.926C.0.071D.0.013参考答案：A6.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.7，乙同学每次投篮命中的概率为0.6，两人独立投篮一次，两人都命中的概率是：A.0.33B.0.42C.0.56D.0.84参考答案：B7.已知一组数据的方差为4，则该数据的均方差为：A.2B.4C.8D.16参考答案：A8.某学校对学生的身高进行抽样调查，得到样本数据如下（单位：cm）：160,165,170,175,180,185,190，该样本的极差是：A.25B.30C.35D.40参考答案：B9.某班级进行数学考试，成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分，则成绩在60分至100分之间的学生大约占：A.68%B.95%C.99.7%D.50%参考答案：A10.为了分析某城市空气质量与工业污染的关系，收集了该城市过去一年的空气质量指数（AQI）和工业污染排放量数据，最适合使用的统计图形是：A.折线图B.散点图C.条形图D.饼图参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.某工厂生产某种零件，已知合格品率为90%，次品率为2%，求该零件的一件产品是次品的概率为______。参考答案：0.902.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率为______。参考答案：5/103.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要抽取一个容量为5的简单随机样本，抽到3名男生和2名女生的概率为______。参考答案：(C(30,3)×C(20,2))/C(50,5)4.已知一组数据：2,4,6,8,10，其平均数为______，中位数为______。参考答案：665.某产品的质量检测结果显示，合格品率为95%，不合格品率为5%，则该产品的三件产品中至少有一件合格品的概率为______。参考答案：0.99756.某班级进行篮球投篮比赛，甲同学每次投篮命中的概率为0.7，乙同学每次投篮命中的概率为0.6，两人各投篮一次，两人都命中的概率为______。参考答案：0.427.已知一组数据的方差为4，则该数据的均方差为______。参考答案：28.某学校对学生的身高进行抽样调查，得到样本数据如下（单位：cm）：170,165,168,172,169，这组数据的极差为______。参考答案：79.某班级进行数学考试，成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分，成绩在60分到100分之间的学生比例约为______。参考答案：100%10.为了分析某城市空气质量与工业污染的关系，收集了该城市过去一年的数据，用散点图表示空气质量指数（AQI）与工业污染源排放量之间的关系，散点图呈现______趋势。参考答案：负相关三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率是1/4。参考答案：×2.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B不可能同时发生。参考答案：√3.样本频率分布直方图中的矩形的高表示相应组的频率。参考答案：√4.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是1/4。参考答案：√5.已知一组数据：3,4,5,6,7，其标准差为1。参考答案：×6.如果一个样本的方差为0，那么这个样本中的所有数据都相同。参考答案：√7.在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，回归效果越好。参考答案：√8.某班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球社团，那么参加篮球社团的学生人数是15人。参考答案：√9.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃的概率是1/2。参考答案：√10.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B同时发生的概率是0.24。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.简述古典概型的特点。参考答案：①试验中所有可能的结果只有有限个；②每个结果出现的可能性相等。2.说明频率分布直方图的作用。参考答案：①可以直观地表示数据分布情况；②可以比较不同组数据的频率分布。3.分析样本频率分布直方图与样本频率分布表的关系。参考答案：①样本频率分布直方图是样本频率分布表的图形表示；②两者都能反映样本数据的分布情况。4.解释总体、个体、样本、样本容量这四个概念的含义。参考答案：①总体是指所要考察的全体对象；②个体是总体中的每一个对象；③样本是从总体中抽取的一部分个体；④样本容量是样本中个体的数量。5.简述用样本估计总体的基本思想。参考答案：①由于总体中的个体数量往往很大，直接考察总体是不现实的，因此需要从总体中抽取一部分个体作为样本；②通过对样本的分析，可以估计总体的分布情况、数字特征等。6.列举三种常见的抽样方法，并简述其特点。参考答案：①简单随机抽样：每个个体被抽到的概率相等，且每次抽取都是独立的；②系统抽样：将总体均匀分成若干部分，按一定规则从每部分抽取一个个体；③分层抽样：将总体分成若干层，从每层按比例抽取个体。7.说明线性回归方程中相关系数r的绝对值的意义。参考答案：相关系数r的绝对值越大，表示两个变量的线性关系越强。8.分析在什么情况下，使用样本频率分布直方图比使用样本频率分布表更合适。参考答案：①当样本数据较多时，使用样本频率分布直方图更合适，因为直方图可以更直观地表示数据分布情况；②当需要比较不同组数据的频率分布时，使用样本频率分布直方图更合适，因为直方图可以更直观地比较不同组数据的频率分布。五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场进行水稻种植实验，将一块试验田平均分成4块，分别采用不同的灌溉方式（A、B、C、D）进行种植。实验结束后，记录各块田的产量（单位：kg/亩）如下表：灌溉方式产量（kg/亩）A850B820C880D860（1）计算采用不同灌溉方式的水稻平均产量；（2）计算样本方差；（3）若农场计划大规模推广灌溉方式，应选择哪种灌溉方式？请说明理由。参考答案：（1）平均产量分别为：A=850kg/亩，B=820kg/亩，C=880kg/亩，D=860kg/亩；（2）样本方差S²=（850-840）²+（820-840）²+（880-840）²+（860-840）²/4=200；（3）选择C，因为C的产量最高，且方差较小，说明稳定性好。2.某篮球运动员在比赛中每次投篮命中的概率为0.7。现进行3次投篮，求至少命中2次的概率。参考答案：至少命中2次的概率为0.91。3.已知一组数据：5,7,9,x,12，其平均数为8，求x的值。参考答案：x=11。4.某班级进行身高调查，得到样本数据如下（单位：cm）：165,170,168,172,165,169,174,166。（1）计算样本中位数；（2）计算样本极差；（3）若该班级共有50名学生，估计身高在170cm以上的学生人数。参考答案：（1）中位数为169cm；（2）极差为9cm；（3）估计身高在170cm以上的学生人数为25人。5.某产品的质量检测结果显示，合格品率为95%，不合格品率为5%。现随机抽取3件产品，求恰有2件合格品的概率。参考答案：恰有2件合格品的概率为0.819。6.已知一组数据的方差为4，求该数据的均方差。参考答案：均方差为2。7.某学校对学生的身高进行抽样调查，得到样本数据如下（单位：cm）：170,168,172,165,169,174,166,170。（1）计算样本平均数；（2）计算样本标准差；（3）若该年级共有200名学生，估计身高在168cm以下的学生人数。参考答案：（1）样本平均数为170cm；（2）样本标准差为2.5cm；（3）估计身高在168cm以下的学生人数为20人。8.某工厂生产某种零件，已知合格品率为90%，次品率为10%。现随机抽取4件零件，求至少有3件合格品的概率。参考答案：至少有3件合格品的概率为0.756。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查抽样调查的基本概念。全面调查是对研究对象的所有单位进行调查，而抽样调查是从总体中抽取一部分单位进行调查，然后根据样本数据推断总体特征。在这个问题中，试验田已经被平均分成4块，每块采用不同的施肥方案进行种植，因此已经对试验田进行了全面划分，最适合采用全面调查的方法来分析施肥方案对水稻产量的影响。选项A、C、D都不适合，因为它们不是针对全面划分的试验田的最佳统计方法。2.参考答案：D解析：本题考查古典概型的概率计算。袋子里共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，所以抽到红球的概率是5/10=1/2。选项A、B、C都不正确。3.参考答案：A解析：本题考查简单随机抽样的概率计算。班级共有50名学生，样本容量为10，所以每名学生被抽到的概率是10/50=1/5。选项B、C、D都不正确。4.参考答案：A解析：本题考查平均数和中位数的计算。平均数是所有数据的总和除以数据的个数，所以平均数是(2+4+6+8+10)/5=6。中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数，所以中位数是6。选项B、C、D都不正确。5.参考答案：A解析：本题考查二项分布的概率计算。合格品率为95%，不合格品率为5%，现随机抽取3件产品，其中恰有2件合格品，可以使用二项分布公式计算概率，即P(X=2)=C(3,2)0.95^20.05=0.857。选项B、C、D都不正确。6.参考答案：B解析：本题考查独立事件的概率计算。甲同学每次投篮命中的概率为0.7，乙同学每次投篮命中的概率为0.6，两人独立投篮一次，两人都命中的概率是0.70.6=0.42。选项A、C、D都不正确。7.参考答案：A解析：本题考查均方差的计算。均方差是方差的平方根，所以均方差为√4=2。选项B、C、D都不正确。8.参考答案：B解析：本题考查极差的计算。样本数据为160,165,170,175,180,185,190，最大值是190，最小值是160，所以极差是190-160=30。选项A、C、D都不正确。9.参考答案：A解析：本题考查正态分布的性质。成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分，根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均值加减一个标准差的范围内，即60分至100分之间。选项B、C、D都不正确。10.参考答案：B解析：本题考查统计图形的选择。散点图适合用于分析两个变量之间的关系，而在这个问题中，需要分析空气质量指数（AQI）和工业污染排放量之间的关系，因此最适合使用的统计图形是散点图。选项A、C、D都不适合。二、填空题1.参考答案：0.90解析：本题考查〈次事件概率计算〉。已知合格品率为90%，次品率为2%，则次品的对立事件是合格品，其概率为1-0.9=0.1。次品事件与合格品事件互斥，因此一件产品是次品的概率为P(次品)=1-P(合格品)=1-0.1=0.90。2.参考答案：5/10解析：本题考查〈古典概型概率计算〉。袋中共有5+3+2=10个球，其中红球有5个，抽到红球的概率为P(红球)=5/10=1/2。3.参考答案：(C(30,3)×C(20,2))/C(50,5)解析：本题考查〈超几何分布概率计算〉。从50名学生中抽取5名，其中3名男生和2名女生的组合数为C(30,3)×C(20,2)，从50名学生中抽取5名的组合数为C(50,5)，因此所求概率为P=(C(30,3)×C(20,2))/C(50,5)。4.参考答案：66解析：本题考查〈平均数与中位数计算〉。平均数=(2+4+6+8+10)/5=6。中位数是排序后位于中间的数，排序后为2,4,6,8,10，中位数为6。5.参考答案：0.9975解析：本题考查〈独立重复试验概率计算〉。一件产品不合格的概率为1-0.95=0.05，三件产品都不合格的概率为0.05^3=0.000125，因此至少有一件合格品的概率为1-0.000125=0.999875，约等于0.9975。6.参考答案：0.42解析：本题考查〈独立事件概率计算〉。甲同学每次投篮命中的概率为0.7，乙同学每次投篮命中的概率为0.6，两人各投篮一次，两人都命中的概率为P(甲命中且乙命中)=P(甲命中)×P(乙命中)=0.7×0.6=0.42。7.参考答案：2解析：本题考查〈均方差计算〉。均方差是方差的算术平方根，因此均方差=sqrt(4)=2。8.参考答案：7解析：本题考查〈极差计算〉。样本数据为170,165,168,172,169，最大值为172，最小值为165，极差=172-165=7。9.参考答案：100%解析：本题考查〈正态分布概率计算〉。成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分，根据正态分布的性质，约68%的数据落在平均值加减一个标准差的范围内，即60分到100分之间。10.参考答案：负相关解析：本题考查〈散点图趋势判断〉。空气质量指数（AQI）与工业污染源排放量之间的关系，如果散点图呈现向下倾斜的趋势，则说明两者之间存在负相关关系，即工业污染源排放量增加，空气质量指数下降。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查古典概型。抛掷一枚质地均匀的硬币两次，所有可能的结果有（正面，正面）、（正面，反面）、（反面，正面）、（反面，反面），共4种。其中两次都出现正面的结果只有1种。根据古典概型的概率公式，两次都出现正面的概率是1/4。但是题干中的说法是错误的，因为两次都出现正面的概率是1/4，而不是1/2。所以本题的说法是错误的。2.参考答案：√解析：本题考查互斥事件。如果事件A和事件B互斥，那么它们不可能同时发生，即P(A∩B)=0。所以本题的说法是正确的。3.参考答案：√解析：本题考查样本频率分布直方图。样本频率分布直方图中的矩形的高表示相应组的频率密度，而不是频率。频率密度=频率/组距。所以本题的说法是正确的。4.参考答案：√解析：本题考查古典概型。一副扑克牌有52张，其中红桃有13张。从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是13/52=1/4。所以本题的说法是正确的。5.参考答案：×解析：本题考查标准差。已知一组数据：3,4,5,6,7，其平均数为5。根据标准差的公式，标准差s=√[Σ(xi-x̄)²/n]=√[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²/5]=√[4+1+0+1+4/5]=√2≈1.41。所以本题的说法是错误的。6.参考答案：√解析：本题考查方差。如果样本的方差为0，那么说明样本中的所有数据都相同，即每个数据都等于样本的平均数。所以本题的说法是正确的。7.参考答案：√解析：本题考查相关系数。在线性回归分析中，相关系数r的绝对值越大，说明两个变量之间的线性关系越强，回归效果越好。所以本题的说法是正确的。8.参考答案：√解析：本题考查概率计算。某班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球社团，那么参加篮球社团的学生人数是50×30%=15人。所以本题的说法是正确的。9.参考答案：√解析：本题考查互斥事件。从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃或黑桃是互斥事件，因为一张扑克牌不可能同时是红桃和黑桃。所以抽到红桃或黑桃的概率是P(红桃)+P(黑桃)=13/52+13/52=1/2。所以本题的说法是正确的。10.参考答案：×解析：本题考查独立事件。如果事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B同时发生的概率是P(A)×P(B)=0.6×0.4=0.24。但是题干中没有说明事件A和事件B是否相互独立，所以不能直接得出结论。所以本题的说法是错误的。四、简答题1.参考答案：①试验中所有可能的结果只有有限个；②每个结果出现的可能性相等。解析：本题考查古典概型的特点。古典概型是指试验中所有可能的结果只有有限个，且每个结果出现的可能性相等。这是古典概型的两个基本特点，也是判断一个试验是否属于古典概型的依据。①指试验结果的数量有限，②指每个结果出现的概率相同。2.参考答案：①可以直观地表示数据分布情况；②可以比较不同组数据的频率分布。解析：本题考查频率分布直方图的作用。频率分布直方图是一种用矩形表示数据频率分布的图形，其主要作用有两个：①可以直观地表示数据分布情况，如数据的集中趋势、离散程度等；②可以比较不同组数据的频率分布，如比较不同年级学生的身高分布情况。3.参考答案：①样本频率分布直方图是样本频率分布表的图形表示；②两者都能反映样本数据的分布情况。解析：本题考查样本频率分布直方图与样本频率分布表的关系。样本频率分布直方图和样本频率分布表都是用来表示样本数据分布情况的工具。①指样本频率分布直方图是根据样本频率分布表中的数据绘制的，是样本频率分布表的图形表示；②指两者都能反映样本数据的分布情况，如数据的集中趋势、离散程度等。4.参考答案：①总体是指所要考察的全体对象；②个体是总体中的每一个对象；③样本是从总体中抽取的一部分个体；④样本容量是样本中个体的数量。解析：本题考查总体、个体、样本、样本容量这四个概念的含义。①总体是指所要考察的全体对象，如要考察某班级学生的身高，则该班级所有学生的身高就是总体；②个体是总体中的每一个对象，如每个学生的身高就是一个个体；③样本是从总体中抽取的一部分个体，如从该班级学生中抽取50名学生的身高，这50名学生的身高就是样本；④样本容量是样本中个体的数量，如这50名学生的数量就是样本容量。5.参考答案：①由于总体中的个体数量往往很大，直接考察总体是不现实的，因此需要从总体中抽取一部分个体作为样本；②通过对样本的分析，可以估计总体的分布情况、数字特征等。解析：本题考查用样本估计总体的基本思想。由于总体中的个体数量往往很大，直接考察总体是不现实的，因此需要从总体中抽取一部分个体作为样本。通过对样本的分析，可以估计总体的分布情况、数字特征等，如用样本的平均数估计总体的平均数，用样本的频率分布估计总体的频率分布等。6.参考答案：①简单随机抽样：每个个体被抽到的概率相等，且每次抽取都是独立的；②系统抽样：将总体均匀分成若干部分，按一定规则从每部分抽取一个个体；③分层抽样：将总体分成若干层，从每层按比例抽取个体。解析：本题列举三种常见的抽样方法，并简述其特点。①简单随机抽样是指每个个体被抽到的概率相等，且每次抽取都是独立的，如抽签法、随机数表法等；②系统抽样是指将总体均匀分成若干部分，按一定规则从每部分抽取一个个体，如按编号顺序每隔10个抽取一个个体；③分层抽样是指将总体分成若干层，从每层按比例抽取个体，如将学生按成绩分成优、良、中、差四层，然后从每层按比例抽取学生。7.参考答案：相关系数r的绝对值越大，表示两个变量的线性关系越强。解析：本题说明线性回归方程中相关系数r的绝对值的意义。相关系数r是衡量两个变量线性相关程度的统计量，其绝对值越大，表示两个变量的线性关系越强，反之则越弱。当r=1或r=-1时，表示两个变量完全线性相关；当r=1时，表示两个变量线性不相关。8.参考答案：①当样本数据较多时，使用样本频率分布直方图更合适，因为直方图可以更直观地表示数据分布情况；②当需要比较不同组数据的频率分布时，使用样本频率分布直方图更合适，因为直方图可以更直观地比较不同组数据的频率分布。解析：本题分析在什么情况下，使用样本频率分布直方图比使用样本频率分布表更合适。当样本数据较多时，使用样本频率分布直方图更合适，因为直方图可以更直观地表示数据分布情况，如数据的集中趋势、离散程度等；当需要比较不同组数据的