高考数学概率统计专项训练试卷及答案

高考数学概率统计专项训练试卷及答案第1页共1页高考数学概率统计专项训练试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率是（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B2.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出2个球，都是红球的概率是（）A.5/8B.5/28C.10/28D.3/8参考答案：B3.已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则x的值是（）A.6B.7C.8D.9参考答案：C4.某校高一年级有1000名学生，为了解他们的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，这100名学生的身高情况是（）A.总体B.个体C.样本D.样本容量参考答案：C5.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B至少有一个发生的概率是（）A.0.1B.0.7C.0.6D.1.3参考答案：B6.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为1/3，是白球的概率为1/4，那么这个盒子里红球和白球的总数是（）A.7B.8C.9D.12参考答案：A7.已知一组数据：2,4,6,8,10，其方差是（）A.4B.8C.16D.32参考答案：A8.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机选出2名学生参加活动，则选出的2名学生都是男生的概率是（）A.3/5B.3/25C.3/10D.1/25参考答案：B9.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B相互独立，则事件A发生而事件B不发生的概率是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4参考答案：B10.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出3个球，恰好有2个红球的概率是（）A.5/22B.7/22C.21/44D.3/11参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是红球的概率为______。A.5/8B.3/8C.1/2D.2/3参考答案：5/82.已知一组数据：3,5,7,x,9，其平均数为6，则x的值为______。A.5B.6C.7D.8参考答案：63.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，恰好有2次命中目标的概率为______。A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：0.3844.某校高一年级有1000名学生，为了解他们的身高情况，随机抽取了100名学生进行调查，样本容量为______。A.10B.100C.1000D.10000参考答案：1005.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且事件A和事件B互斥，则事件A和事件B至少有一个发生的概率为______。A.0.1B.0.3C.0.9D.1.3参考答案：1.36.一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为1/3，那么这个盒子里红球和其他颜色球的数量之比为______。A.1:2B.1:3C.2:1D.3:1参考答案：1:27.已知一组数据：2,4,6,8,10，其方差是______。A.4B.8C.16D.32参考答案：88.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名，现要随机选出2名学生参加比赛，选出的2名学生都是男生的概率为______。A.3/25B.3/10C.1/5D.1/2参考答案：3/259.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率为______。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.9参考答案：0.210.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率为______。A.5/12B.7/12C.35/66D.21/44参考答案：35/66三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B的概率之和等于它们同时发生的概率。参考答案：×2.在一组数据中，中位数就是这组数据中出现次数最多的数。参考答案：×3.样本频率分布直方图中的每个矩形的面积等于相应组的频率。参考答案：√4.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，那么P(Xμ)=0.5。参考答案：√5.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小。参考答案：√6.两个相互独立的事件同时发生的概率等于它们各自概率的乘积。参考答案：√7.在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，说明两个变量的线性关系越强。参考答案：√8.如果一组样本数据的标准差为0，那么这组数据中的所有数都相等。参考答案：√9.在分类变量中，众数就是出现次数最多的类别。参考答案：√10.如果一个事件的概率是0，那么这个事件一定不会发生。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.一个袋子里有5个红球和7个白球，它们除了颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是红球的概率是多少？参考答案：1/32.已知一组数据：4,6,8,10,12，其方差是（）参考答案：83.某校高一年级有1500名学生，为了解他们的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，样本容量是多少？参考答案：1004.如果事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且事件A和事件B相互独立，那么事件A和事件B同时发生的概率是多少？参考答案：0.155.在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，说明两个变量的线性关系越强，请简述相关系数r的取值范围及其含义。参考答案：-1到1之间，绝对值越大线性关系越强6.已知一组样本数据的标准差为2，如果将这组数据中的每个数据都减去5，那么新数据的标准差是多少？参考答案：27.请简述什么是抽样调查，并说明抽样调查中样本容量越大，抽样误差的变化趋势。参考答案：抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查，样本容量越大，抽样误差越小8.在一个班级中，有30%的学生喜欢篮球，40%的学生喜欢足球，20%的学生喜欢排球，剩下的学生喜欢其他运动，请计算喜欢其他运动的学生所占的百分比。参考答案：0%五、解答题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某农场进行小麦产量调查，随机抽取了10块麦田，测得每块麦田的产量（单位：千克/亩）如下：450，460，465，470，480，475，465，470，460，465。求这10块麦田产量的样本均值和样本方差。参考答案：样本均值为465千克/亩，样本方差为225千克/亩²。2.一个袋子里有5个红球和7个白球，它们除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。参考答案：5/24。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，他连续射击3次。求恰好有2次命中目标的概率。参考答案：0.324。4.已知事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且事件A和事件B相互独立。求事件A和事件B都不发生的概率。参考答案：0.09。5.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机选出5名学生参加活动，求选出的5名学生中恰好有3名男生和2名女生的概率。参考答案：0.15504。6.一组数据：3，5，7，9，11，其平均数为7。若将这组数据中的每个数据都减去4，得到一组新数据。求新数据的样本方差。参考答案：8。7.某城市公共设施管理部门统计了最近一年内市民对公园设施满意度的调查结果。调查结果显示，满意的市民占60%，一般的市民占30%，不满意的市民占10%。现随机抽取100名市民，求恰好有65名市民满意的概率。参考答案：0.176。8.在一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机摸出一个球是红球的概率为1/3。现加入3个红球后，从中随机摸出一个球是红球的概率变为1/2。求盒子里原来有多少个球。参考答案：12个。标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：本题考查独立重复试验的概率计算。恰好有2次命中目标的概率可以用组合数公式计算，即C(3,2)0.8^2(1-0.8)=30.640.2=0.384。所以正确答案是B。2.参考答案：B解析：本题考查古典概型的概率计算。从8个球中随机摸出2个球，共有C(8,2)=28种可能的结果。其中都是红球的结果有C(5,2)=10种。所以都是红球的概率是10/28=5/14。所以正确答案是B。3.参考答案：C解析：本题考查平均数的计算。平均数是所有数据之和除以数据的个数。所以有(3+5+7+x+9)/5=6，解得x=6。所以正确答案是C。4.参考答案：C解析：本题考查总体、个体、样本和样本容量的概念。总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查对象，样本是总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数量。所以100名学生的身高情况是样本。所以正确答案是C。5.参考答案：B解析：本题考查互斥事件的概率计算。互斥事件是指不可能同时发生的事件。事件A和事件B至少有一个发生的概率是P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3，但由于概率不能超过1，所以实际概率是0.7。所以正确答案是B。6.参考答案：A解析：本题考查古典概型的概率计算。设红球有x个，白球有y个，则x+y为球的总数。根据题意，有x/(x+y)=1/3，y/(x+y)=1/4，解得x+y=7。所以正确答案是A。7.参考答案：A解析：本题考查方差的计算。方差是各数据与平均数差的平方的平均数。这组数据的平均数是(2+4+6+8+10)/5=6。方差是[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=16。所以正确答案是A。8.参考答案：B解析：本题考查古典概型的概率计算。从50名学生中随机选出2名学生，共有C(50,2)=1225种可能的结果。其中都是男生的结果有C(30,2)=435种。所以都是男生的概率是435/1225=3/25。所以正确答案是B。9.参考答案：B解析：本题考查独立事件的概率计算。事件A发生而事件B不发生的概率是P(A)P(B')=0.5(1-0.4)=0.30.6=0.3。所以正确答案是B。10.参考答案：C解析：本题考查古典概型的概率计算。从12个球中随机摸出3个球，共有C(12,3)=220种可能的结果。其中恰好有2个红球的结果有C(5,2)C(7,1)=107=70种。所以恰好有2个红球的概率是70/220=21/44。所以正确答案是C。二、填空题1.参考答案：5/8解析：本题考查概率的计算。从袋子里随机摸出一个球是红球的概率为红球数量除以总球数，即5/(5+3)=5/8。2.参考答案：6解析：本题考查平均数的计算。平均数=（3+5+7+x+9）/5=6，解得x=6。3.参考答案：0.384解析：本题考查二项分布的概率计算。恰好有2次命中目标的概率为C(3,2)0.8^20.2=0.384。4.参考答案：100解析：本题考查样本容量的概念。样本容量是指被抽取的样本数量，本题中样本容量为100。5.参考答案：1.3解析：本题考查互斥事件的概率计算。事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=1.3。6.参考答案：1:2解析：本题考查概率与数量关系。红球和其他颜色球的数量之比为红球概率与1减去红球概率的比值，即1/3:(1-1/3)=1:2。7.参考答案：8解析：本题考查方差的计算。方差s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8。8.参考答案：3/25解析：本题考查组合的概率计算。选出的2名学生都是男生的概率为C(30,2)/C(50,2)=3/25。9.参考答案：0.2解析：本题考查独立事件的概率计算。事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)=0.50.4=0.2。10.参考答案：35/66解析：本题考查组合的概率计算。两个球都是红球的概率为C(5,2)/C(12,2)=35/66。三、判断题1.参考答案：×解析：本题考查互斥事件的概率性质。互斥事件是指两个事件不可能同时发生，因此它们同时发生的概率为0。根据概率加法公式，互斥事件A和B的概率之和等于它们至少有一个发生的概率，而不是同时发生的概率。所以原说法错误。2.参考答案：×解析：本题考查中位数的定义。中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数（若数据个数为偶数，则是中间两个数的平均值）。出现次数最多的数是众数，中位数和众数是不同的概念。所以原说法错误。3.参考答案：√解析：本题考查样本频率分布直方图的性质。直方图中的每个矩形的面积表示相应组的频率，所有矩形的面积之和等于1。因此，每个矩形的面积等于相应组的频率。所以原说法正确。4.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。正态分布是对称的，其对称轴是均值μ。因此，均值μ将正态分布分为两个对称的部分，左侧和右侧的面积各占0.5。所以P(Xμ)=0.5。所以原说法正确。5.参考答案：√解析：本题考查抽样误差的性质。抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。样本容量越大，样本统计量越接近总体参数，抽样误差越小。所以原说法正确。6.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率性质。独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生。根据概率乘法公式，两个相互独立的事件A和B同时发生的概率等于它们各自概率的乘积，即P(A∩B)=P(A)P(B)。所以原说法正确。7.参考答案：√解析：本题考查相关系数的性质。相关系数r的绝对值越接近1，说明两个变量的线性关系越强；绝对值越接近0，说明线性关系越弱。所以原说法正确。8.参考答案：√解析：本题考查标准差的性质。标准差是衡量数据分散程度的统计量。如果一组数据的标准差为0，说明这组数据中的所有数都相等，因为只有当所有数都相等时，它们的差值才都是0，从而标准差也为0。所以原说法正确。9.参考答案：√解析：本题考查众数的定义。众数是一组数据中出现次数最多的数或类别。在分类变量中，众数就是出现次数最多的类别。所以原说法正确。10.参考答案：×解析：本题考查概率的性质。概率为0的事件称为不可能事件，一定不会发生。但是，概率为0的事件不一定是不可能事件，例如在连续型随机变量中，任何一个具体值的概率都是0，但这些事件仍然可能发生。所以原说法错误。四、简答题1.参考答案：1/3解析：本题考查古典概型概率计算。袋中共有5+7=12个球，其中红球有5个，所以摸出红球的概率为5/12。但题目问的是“是红球的概率”，根据概率的补充法则，摸出红球的概率等于1减去摸出白球的概率，即1-7/12=5/12。因此，摸出红球的概率为1/3。2.参考答案：8解析：本题考查方差计算。首先计算平均数，平均数=(4+6+8+10+12)/5=8。然后计算每个数据与平均数的差的平方，分别为(4-8)²+(6-8)²+(8-8)²+(10-8)²+(12-8)²=16+4+0+4+16=40。最后计算方差，方差=40/5=8。3.参考答案：100解析：本题考查样本容量的概念。样本容量是指样本中包含的个体数量。在本题中，随机抽取了100名学生进行调查，因此样本容量是100。4.参考答案：0.15解析：本题考查相互独立事件的概率计算。根据相互独立事件的概率公式，事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率，即0.3×0.5=0.15。5.参考答案：-1到1之间，绝对值越大线性关系越强解析：本题考查相关系数的概念。相关系数r的取值范围是-1到1之间，绝对值越大说明两个变量的线性关系越强。当r=1时，两个变量完全正相关；当r=-1时，两个变量完全负相关；当r=0时，两个变量不线性相关。6.参考答案：2解析：本题考查标准差的变化规律。标准差反映数据的离散程度，当每个数据都减去一个常数时，数据的离散程度不变，因此标准差也不变，仍为2。7.参考答案：抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查，样本容量越大，抽样误差越小解析：本题考查抽样调查的概念。抽样调查是从总体中抽取一部分个体进行调查，用以推断总体特征的一种统计方法。样本容量越大，抽样误差越小，因为样本越能代表总体。8.参考答案：0%解析：本题考查概率的补充法则。喜欢篮球、足球、排球的学生比例分别为30%、40%、20%，因此喜欢其他运动的学生比例为1-30%-40%-20%=0%。五、解答题1.参考答案：样本均值为465千克/亩，样本方差为225千克/亩²。解析：本题考查样本均值和样本方差的计算。样本均值计算公式为：\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}，样本方差计算公式为：s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}。将题中数据代入公式计算即可得到样本均值和样本方差。2.参考答案：5/24。解析：本题考查古典概型的概率计算。第一次摸到红球的概率为5/12，由于放回，第二次摸到红球的概率仍为5/12。由于两次摸球是