高中数学必修第一册：第二章一元二次函数、方程和不等式 小结-教学设计（表格式）

教学设计

课程基本信息学科（数学）年级（高一）学期(秋季)课题(第二章一元二次函数、方程和不等式小结)教科书书名：人教A版教材出版社：人教版出版社教学目标知识与技能：理解一元二次函数、一元二次方程及一元二次不等式关系，掌握不等式性质，一元二次不等式解法，基本不等式的应用，培养学生实际应用函数的能力。过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构一元二次不等式的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。情感态度与价值观：在学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。教学内容教学重点：1.不等式性质及一元二次不等式解法及应用。2.基本不等式应用。教学难点：1.含参数的一元二次不等式的解法2.不等式恒成立问题。教学过程首先对人教版高中数学必修一第二章的内容进行了整体回顾。然后进行了知识梳理，最后进行了本节课小结。一.不等式与不等关系1.不等式的主要性质：(1)对称性：a>b的充要条件是(2)传递性：如果(3)加法法则：若a>b，则(4)乘法法则：如果a>b,c>0如果a>b,c<0如果a>b>0,c>d>0，同样的，我们用几个字来简单概括这个规律，就是“同向同正可乘”。(5)倒数法则：如果(6)乘方法则：如果(7)开方法则：若总结了如何应用不等式的性质比较两个实数的大小，主要是通过作差——变形——判断符号——得出结论四个步骤来比较，这种方法我们称为作差法。二．基本不等式a+b2而基本不等式又可以继续变形，例如有:a+b≥2ab；ab≤a+b22,基本不等式的最主要应用是求最值问题，基本不等式及它的变形式我们会经常遇到。强调了利用基本不等式求最值的重要条件“一正，二定，三相等”。最后给出一个重要的不等式链三．二次函数与二次方程、二次不等式类比一次函数、一元一次方程，一元一次不等式三者的关系，我们得到了二次函数（），一元二次方程，一元二次不等式之间的关系并探究了一元二次不等式解法，在此基础上还学习了分式不等式的解法。四．分式不等式的解法解分式不等式的基本思想就是转化为整式不等式再求解。基本题型题型一不等式的性质的应用例1.下列命题中正确的是（C）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则变式训练1.如果，，则下列不等式中正确的是（A）A． B． C．D．小结：不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项。答案分别为C、A题型二比较大小例2.比较（x+2）（x+3）和（x+1）（x+4）的大小。变式训练2.已知a>b>0,c<0,求证ca小结：作差法和利用不等式性质是比较大小两种基本方法。例1是经典的作差法比大小题型，通过作差——变形——判断符号——得出结论四个步骤即可得出答案。例2我们可以通过不等式性质中的倒数法则和乘法法则来解决。题型三基本不等式利用基本不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点。在运用基本不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式，或者不便于利用题设条件，此时需要对题中的式子适当进行拼凑变形。要特别注意基本不等式等号成立条件。以均值不等式的取等条件为出发点，为解题提供信息，可以引发出种种拼凑方法。1、拼凑定和通过因式分解、纳入根号内、升幂等手段，变为“积”的形式，然后以均值不等式的取等条件为出发点，均分系数，拼凑定和，求积的最大值。例3.当0<x<4时，求y=x(8−2x)的最大值变式训练3.已知x,y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为2、拼凑定积通过裂项、分子常数化、有理代换等手段，变为“和”的形式，然后以均值不等式的取等条件为出发点，配项凑定积，创造运用均值不等式的条件例4.设x>−1，求函数变式训练4.求的值域为3、约分配凑通过“1”变换或添项进行拼凑，使分母能约去或分子能降次。变式训练5.已知x,y∈(0,+∞),且1x+1y=1小结：基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的情况，也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立.题型四一元二次不等式的解法例6．解下列不等式（1）−3x2+4x+4>0（2）12变式训练6.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（D）A、−12,1 B、1,+∞C、−∞,1∪2,+∞小结：在解一元二次不等式的过程中，变形时要注意，二次项系数为正，各项系数为整，以便于因式分解和最后符号的判断。题型五含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论例7解不等式含参数不等式,应选择恰当的讨论标准对所含字母分类讨论,要做到不重不漏.变式训练7.解关于x的不等式小结：解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.题型六不等式的恒成立：对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下两种：1.转化法求参数范围若函数f(x)函数值的集合为B＝{y|m≤y≤n}，则y≥k恒成立⇒ymin≥k即m≥k；y≤k恒成立⇒ymax≤k即n≤k.例8.已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。2.变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.例9．若不等式ax2－2x＋2>0对于满足1<x<4的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围