高中数学人教A版（2019）必修第一册 5.6.1匀速圆周运动的数学模型 练习（含解析）

5.6.1匀速圆周运动的数学模型练习一、单选题1．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为（

）A． B．C． D．2．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度3．函数的振幅、频率和初相分别为（

）A．，， B．，，C．，， D．，，4．将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（

）A． B． C． D．5．已知函数的图象为C,为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（

）A．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变6．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，则的值为（

）A．1 B． C． D．7．已知函数满足，将函数图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．8．为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（

）A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变二、多选题9．下列四种变换方式中能将函数的图象变为函数的图象的是（

）A．向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的B．向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度D．每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则（

）A．函数的图象的一个对称中心为.B．函数是奇函数.C．函数在上的单调递减区间是.D．函数的图象的一个对称轴方程为.11．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于的说法正确的是（

）A．最大值为1，图象关于直线对称B．周期为，图象关于点对称C．图象关于y轴对称，在上单调递减D．在上单调递增，且为偶函数E．在上单调递减，且为奇函数12．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图象，则（

）A．的图象的对称轴方程为B．的图象的对称中心坐标为C．的单调递增区间为D．的单调递减区间为三、填空题13．如果要使函数在区间上至少出现次最大值，则的最小值是.14．将函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，然后纵坐标缩短为原来的，则所得图像的函数解析式为.15．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则可能的取值是．（写出满足条件的一个值即可）16．把幂函数的图像向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则得到的是函数的图像．参考答案：1．B【分析】先化简,分别对4个选项进行化简,并根据题中定义来判断符合条件的选项【详解】由题,对选项A,振幅不一致,故不满足；对选项C,,振幅不一致,故不满足；对选项D,,振幅不一致,故不满足；故选项A、C、D均要进行伸缩变换故选B【点睛】本题考查三角函数恒等变换,考查图象变换2．A【详解】令，当函数图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）时，函数为，若图象再向左平行移动个单位长度，则函数为，于是选A.3．A【分析】根据函数解析式直接判断选项.【详解】函数的振幅是，周期，频率，初相是，故选：．4．B【解析】变换得到，根据平移得到，计算得到答案.【详解】，所以，所以，则.故选：【点睛】本题考查了三角函数的平移，变换是解题的关键.5．C【解析】根据三角函数的伸缩变换得到答案.【详解】把的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）得到的图像.故选：【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，属于简单题.6．B【分析】由题意可得函数的周期，从而得到ω的值，再将点坐标代入解析式，由正弦函数性质可得φ值，即可确定函数解析式，从而可求得的值.【详解】∵，图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，∴，∴T＝π，∴ω2，将点P（，1）代入y＝sin（2x+φ）得：sin（2φ）＝1，即φ＝2kπ，k∈Z所以φ＝2kπ（k∈Z），∵|φ|∴φ，∴函数的表达式为f（x）＝sin（2x）（x∈R），∴sin（2）＝sin．故选：B．【点睛】本题考查三角函数解析式的确定，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.7．A【分析】首先根据，求得，再根据，确定函数的解析式，并求得平移后的解析式，最后根据函数的对称性，确定的最小值.【详解】因为，所以，即，，又因为，所以当时，，所以，将其图象向左平移个单位后，所得函数，因为函数的图象关于y轴对称，所以，，即，，当时，，所以的最小值为.故选:A.8．A【分析】根据函数的图象变换规律，横坐标伸缩变换，可得结论．【详解】将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变，得到函数的图象．故选：．9．AC【分析】根据三角函数图象平移规律和周期变换逐项判断可得答案.【详解】，对于A，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将每个点的横坐标缩短为原来的，得到的图象，故A正确；对于B，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，故B错误；对于C，将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，得到的图象，再向右平移个单位长度，得到的图象，故C正确；对于D，将函数的图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象，再向左平移个单位长度，得到的图象，故D错误．故选：AC．10．BCD【分析】先利用相位变换求出的解析式，对四个选项一一验证：对于A：直接代入即可判断；对于B：利用奇函数的定义判断；对于C：直接求出递减区间即可；对于D：直接代入即可判断.【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到.对于A：，当时，故A错误；对于B：，令，因为，所以为奇函数，故B正确；对于C：，要求函数的减区间，只需，解得：，当k=0时，函数在上的单调递减区间是，故C正确；对于D：，当时，为最小值，所以为其中一个对称轴方程.故D正确.故选：BCD11．ACD【解析】先由三角函数的平移原则，得到平移后的函数解析式，再根据余弦函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.当时，，是最大值，图象关于直线对称，故A正确；当时，，故的图象不关于点对称，故B不正确；当时，为增函数，故在上单调递减，且是偶函数，图象关于y轴对称，故C正确；在上，为减函数，故在上单调递增，且为偶函数，故D正确，E不正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查三角函数的综合，熟记三角函数的平移原则，以及余弦函数的性质即可，属于常考题型.12．AC【解析】首先根据图象平移求函数的解析式，再根据整体代入的方法判断函数的对称性和单调区间.【详解】的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，再向上平移4个单位长度后得到，A.令，解得，函数的对称轴是，故A正确；B.令，解得：，所以函数的对称中心，故B不正确；C.令，解得：，所以函数的单调递增区间是，故C正确；D.令，解得：，所以函数单调递减区间是，，故D不正确.故选：AC【点睛】方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及的性质，属于中档题型，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数的解析式是，若向右（或左）平移（）个单位，得到函数的解析式是或.13．【分析】由可得出，找出正弦函数在轴右侧图象从左到右取到第个最高点时对应的的值，即可得出的最小值.【详解】，，当正弦函数在轴右侧图象从左到右取到第个最高点时，，因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查根据正弦型函数的最值求参数，涉及正弦函数周期的应用，考查计算能力，属于中档题．14．【分析】根据三角函数的伸缩变换的规则，分别求出横坐标伸长为原来的倍，得到，再纵坐标缩短为原来的，得到.【详解】的图像横坐标伸长为原来的倍，得到，再将其图像纵坐标缩短为原来的，得到的图像，即所得图像的解析式为.【点睛】本题考查三角函数的伸缩变换，属于简单