人教A版（2019）高中数学必修第一册《1.2 集合间的基本关系》同步练习2（含解析）

人教A版（2019）数学必修第一册《1.2集合间的基本关系》同步练习2一、单选题（本大题共9小题，共45分）1.（5分）已知集合U=R，集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5,6}A.{0} B.{0,1} C.{2,3} D.{0,1,2}2.（5分）下列元素与集合的关系中，正确的是()A.-3∈N* B.5∈3.（5分）下列各组集合中表示同一集合的是()A.M={(3,2)}，N={3,2}

B.M={2,3}，N={3,2}

C.M={(3,2)}，4.（5分）已知集合A满足条件：若a∈A，则1+a1-A.-1 B.1 C.0 D.5.（5分）已知集合A={xA.0⊆A B.{0}⊆A C.6.（5分）满足条件{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A有A.4 B.7 C.8 D.167.（5分）已知集合A={x∈NA.{-3,-2,-1,0,1,2,3} B.(-23,23)8.（5分）若集合A={x|yA.(-∞,0] B.[0,1) C.(0,1] D.[1,+∞)9.（5分）已知全集U={x∈N|1⩽A.{1,6} B.{2,6} C.{2} D.{1,2}二、多选题（本大题共3小题，共12分）10.（4分）已知集合A={-1,1}，B=A.-1 B.0 C.1 D.11.（4分）已知集合A，B是非空集合且A⊆BA.∃x∈A，x∈B B.∀x12.（4分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面βA.α//β⇒l⊥m三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.（5分）设f(x)=x2x+1，g(x)=14.（5分）满足条件：{a}⊂M⊆{a15.（5分）已知集合A={-1,3,0}，B={3,m2}，若16.（5分）设S={r1,r2,…，rn}⊆四、解答题（本大题共6小题，共72分）17.（12分）(1)设集合A={x∈R|x2-2x-1=0}，B={x|18.（12分）已知集合A={(x,19.（12分）已知A={x|-2⩽x⩽5}20.（12分）从①A={x|x+3x-1<0}；②A={x|14<2x+1<4}；③A={x21.（12分）已知函数f(x)=2x，x∈(0,2)的值域为A，函数g(x)=log2(x-2a)+a+1-x(a<1)22.（12分）已知集合A={x|x2-4=

答案和解析1.【答案】B;【解析】解：由韦恩图可知，阴影部分为A∩∁RB， 

因为A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5,6}， 

所以A∩∁RB={0,1}.2.【答案】B;【解析】解：选项A，因-3不是正整数，故A错误； 

选项B，5是无理数，故必是实数，故B正确； 

选项C，12是分数，故不是整数，故C错误； 

选项D，0是自然数，故D错误． 

故选：B. 

根据元素与集合的关系依次判断选项即得． 3.【答案】B;【解析】解：对于A，M={(3,2)}中的元素为点(3,2)，N={3,2}中的元素为实数3，2，两个集合不相等，故A错误； 

对于B，M={2,3}和N={3,2}中的元素都是实数2、3，两个集合相等，故B正确； 

对于C，M={(3,2)}的元素为点(3,2)，N={x=2,y=3}的元素为x=2，y=3，两个集合不相等，故C错误； 

对于D，M={(2,3)}的元素为点(2,3)，N={(3,2)}的元素为点(3,2)4.【答案】B;【解析】 

此题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的应用问题，属于拔高题. 

根据题意，令a=1+a1-a代入1+a1-a进行求解，依次赋值代入1+a1-a进行化简，把集合A中运算的所有形式全部求出，再求出它们的乘积即可.解：由题意，当a∈A时，1+a1-a∈A， 

令a=1+a1-a代入1+a1-5.【答案】C;【解析】解：∵集合A={x|x>1}， 

A中，0是一个元素，元素与集合之间是属于或者不属于关系，故A错误； 

B中，0>1不成立，∴{0}⊆A不对，故B错误； 

C中，空集是任何集合的子集，故C正确； 

D中，集合与集合之间是真子集或者子集以及相等关系，故D错误； 

故选：C． 6.【答案】C;【解析】解：{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A必须含有元素1，2， 

因此满足条件的A有23=8种． 

故选：C. 

{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A必须含有元素1，7.【答案】D;【解析】解：由2x⩽16可得x⩽4，所以A={x∈N|2x⩽16}={x∈N|x⩽4}={0,1,2,3,4}， 

由x2-12<08.【答案】D;【解析】解：A={x|y=lnx}={x|x>0}， 

B={x|x2-x⩾0}={x|9.【答案】C;【解析】解：U={x∈N*|1⩽x⩽6}={1,2,3,4,5,6}， 

∵B={3,4,5}，∴∁UB={1,2,6}，10.【答案】ABC;【解析】解：当a=0时，B=∅，B⊆A成立， 

当a≠0时，B={-1a}， 

∵B⊆A，∴-1a=-1或-1a=1， 

解得，a=-1或a=111.【答案】ABC;【解析】解：由A⊆B知， 

∀x∈A，x∈B， 

故选项A、B都正确； 

A∩B=A，A∩(∁UB)=∅， 

故选项C正确，D错误； 

故选：ABC12.【答案】AC;【解析】解：由于直线l⊥平面α，直线m⊂平面β， 

对于选项A：当α//β，且l⊥平面α，所以l⊥平面β，由于直线m⊂平面β，所以l⊥m. 

对于选项B：α⊥β不能推出l//m，故错误． 

对于选项C：由于l//m，直线l⊥平面α，所以直线m⊥平面α，又因为直线m⊂平面β，所以α⊥β13.【答案】;【解析】解：由题意，函数f(x)=x2x+1， 

当x=0时，f(x)=0， 

当x≠0时，f(x)=x2x+1=11x2+1x=1(1x+12)2-14， 

因为0<x⩽1，可得1x⩾1，则(1x+12)2-14⩾2，所以0<14.【答案】7;【解析】解：∵{a}⊂M⊆{a,b,c,d}，故M中至少含有2个元素，其中一个元素是a，至多含有4个元素， 

若M中含有2个元素，则M共有C31=3个， 

若M中含有3个元素，则M共有C32=3个， 

若M中含有4个元素，则M共有1个， 

故满足条件的15.【答案】0;【解析】解：集合A={-1,3,0}，B={3,m2}，且B⊆A， 

∴m2=0，m2=-1(舍)， 

解得：m=0.16.【答案】23;【解析】解：可将S集合分为6组 

S0={7,14,21,28,35,42,49}，则card(S0)=7 

S1={1,8,15,22,29,36,43,50}，则card(S1)=8 

S2={2,9,16,23,30,37,44}，则card(S2)=7 

S3={3,10,17,24,31,38,45}，则card(S3)=7 

S4={4,11,18,25,32,39,46}，则card(S4)=7 

S5={5,12,19,26,33,40,47}，则card(S5)=7 

S6={6,13,20,27,34,41,48}，则card(S6)=7 

S中的任何两个数之和不能被7整除，故S1和S17.【答案】解：（1）∵A={x∈R|x2-2x-1=0}， 

B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}． 

A∩B=A，得A⊆B， 

而B集合为一元二次方程的解集，A集合也是一元二次方程的解集且A集合有两个元素， 

又因为A⊆B，所以B集合里必有两个元素，所以必有A=B， 

即-2=2(a+1)-1=a2-5，得a=-2． 

（2）由题意可得B=（-1，4）， 

∵x2-（a+1）x+a＜0，即（x-1）（x-a）＜0， 

当a＞1时，A=（1，a）， 

∵A⊆B， 

∴1＜a≤4， 

当a=1时，A=∅，满足条件， 

当a＜1时，A=（a，1）， 

∵A⊆B，【解析】 

(2)由A∩B=A，得A⊆B，则A=B，即可求实数a的取值范围． 

(2)由题意可得B=(-1,4)，分a18.【答案】;【解析】此题主要考查了子集的概念．子集要谨防丢失空集等错误，属于基础题． 

由x+y=2确定出19.【答案】解：当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A，即m＜2； 

当m+1=2m-1，即m=2时，B={3}，满足B⊆A，即m=2； 

当m+1＜2m-1，即m＞2时，由B⊆A，得m+1≥-22m-1≤5即2＜m≤3； 

综上所述：m【解析】 

解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题．同时还要注意分类讨论结束后的总结． 

该题考查的是集合包含关系的判断及应用．解决本题的关键是要考虑集合B能否为空集，满足空集的条件，并能以此条件为界进行分类讨论．

20.【答案】解：选择①可得A={x|-3＜x＜1}； 

选择②可得A={x|-3＜x＜1}； 

选择③可得A={x|-3＜x＜1}； 

（Ⅰ）A={x|-3＜x＜1}， 

当a=2时，B={x|-2＜x＜7}， 

所以A∪B={x|-3＜x＜7}； 

（Ⅱ）若A⊆B， 

解得a≥3， 

a的取值范围是[3，+∞）．;【解析】 

(Ⅰ)选①，先解分式不等式，再由并集的定义求出A∪B；选②，先解指数不等式，再由并集的定义求出A∪B；选③，先解对数不等式，再由并集的定义求出A∪B； 

(Ⅱ)由A⊆21.【答案】解：（Ⅰ）已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A， 

∴A=（1，4）， 

函数g（x）=log2（x-2a）+a+1-x（a＜1）的定义域为B． 

∴B=（2a，a+1），a＜1， 

（Ⅱ）若B⊆A，则（2a，a+1）⊆（1，4）， 

∴2a≥1a+1【解析】 

(Ⅰ)根据指数函数以及对数函数的性质解出即可； 

(2)根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可． 

该题考查了集合的包含关系，考查指数函数以及对数函数的性质，是一道基础题．

22.【答案】解：x2-4=0⇒x=±2，则A={2，-2}， 

若B⊆A，则B可能的情况有B=∅，B={2}或B={-2}， 

若B