《第3章 圆的基本性质》能力卷-浙教版数学九上单元测试卷

《第3章圆的基本性质》能力卷-浙教版数学九上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．已知在正六边形ABCDEF中，P是EF的中点，若阴影部分四边形ABPE的面积为9，则五边形BCDEP的面积是（）A．12 B．123 C．18 D．2．如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆O上的一个动点(与A，B不重合)，D，E分别在弧AC，弧BC上，且AD=CD,BE=CE,BD与A．12 B．1 C．22−23．如图，AB为圆O的弦，C是弧AB的中点，连结AC并延长，OB是⊙O的半径，作BE⊥OB，交AC的延长线于点D，连结BC.给出下列结：①若∠A=30°，则AD∥OB；②若AB=2BD，则BDA．①，②都对 B．①对，②错 C．①错，②对 D．①，②都错4．如图，菱形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB长为半径作弧，分别与BC，CD交于E，F两点，若BE与EF的长之比为1:2，则BD的长为（）A．π B．109π C．875．如图，在菱形ABCD中，∠D=60°，AB=4，以B为圆心、BC长为半径画弧AC，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC.当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为()A．83π−23+2 B．86．如图，已知A，B，C，D是⊙O上依逆时针顺序排列的四个点，且满足AB+CD=180°，设弦BC=x，AD=y，若⊙O的半径为10，则在xA．x+y B．xy C．x2+y7．如图所示，PG过点O，且PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.有下列结论：①AB=CD；②AB⏜=CD⏜；③PO=PE；④A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，在⊙O中，直径AB=10，CD⊥AB于点E，CD=8．点F是弧BC上动点，且与点B、C不重合，P是直径AB上的动点，设A．8<m≤45 B．45<m≤10 C．8<m<89．如图，正六边形ABCDEF的半径为4，以A为圆心，AC的长为半径画弧EC，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．4π B．8π C．233π10．如图，海岸线AB=63km，经过A、B的弓形内部（包括边缘）是暗礁区，弓形所在圆的半径为6km，船A．∠ACB≥60° B．∠ACB≤60° C．∠ACB＞60° D．∠ACB＜60°二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，直线l1//l2，直线m交l1、l2于点A、B，以A为圆心，AB长为半径画弧，圆弧交l2于点C，交l1于点D、E，若∠ABE=55°，AB=6，则CD的长为.12．如图，在半径为4的⊙O中，P为OA的中点，C，D为⊙O上两点，PC⊥PD，连接CD，则CD的最大值为.13．如图，⊙O是边长为23的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD，CD．以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为．14．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，C为AB的中点，连接OA，OB，AC，BC，以C为圆心，AC长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是．15．如图，D是以AB为直径的半圆O的中点，CD=2CB，E是直径AB上一个动点.已知AB=2cm，则图中阴影部分周长的最小值是16．如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA、OB、OC、BC、AC，若AC∥OB，且OC=8，AB=10，则BC=.三、解答题（共6题，共72分）17．【定义】我们把对角线互相垂直的圆内接四边形称为“十字架四边形”.（1）【探究】如图①，已知▱ABCD是十字架四边形.求证：四边形ABCD是正方形.以下是小明的部分证明过程：证明：□ABCD是十字架四边形，∴AC⊥BD.∴四边形ABCD是菱形.∵□ABCD为圆内接四边形，……（2）【操作】已知AC是⊙O的一条弦，请你用圆规和无刻度的直尺在图②中作出十字架四边形ABCD，使BD为⊙O的直径（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色签字笔描黑）.（3）【拓展】如图③，四边形ABCD，为十字架四边形，连结OA、OB、OC、OD。∠BOC与∠AOD的和为度；（4）若AD+BC=12时，则⊙O半径的最小值为.18．某学习小组三位同学在探索“圆内接四边形”时，有如下讨论：甲同学：我发现圆内接平行四边形一定是矩形.乙同学：我发现圆内接平行四边形一定是正方形.（1）判断甲乙两位同学的结论()A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．两位同学都正确 D．两位同学都错误（2）如图1，⊙O的半径为3，矩形ABCD内接于圆O.丙同学发现圆内接矩形有无数个，并进一步发现：当该矩形为正方形时，其面积最大.以下是他的证明思路：根据丙同学的思路，当圆内接矩形面积最大时，请你判断△AOD的形状，并求出圆内接矩形的最大面积是多少?（3）如图2，这两个圆都是以点O为圆心的同心圆，OA=3，OD=4，矩形ABCD的两边AB和CD分别为同心圆的两条弦.请你求出矩形ABCD面积的最大值，并求出此时矩形的周长是多少?19．综合与探究【问题情境】如图①，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦AB, AC, AD构成的图形称为“爪形A”，弦AB, AC, AD称为“爪形A”的爪．（1）【猜想证明】如图②，四边形ABCD内接于⊙O, AB=BC，连接BD．①试判断圆中是否存在“爪形D”，并说明理由；②若∠ADC=120°，延长DC至点E，使CE=AD，连结BE．试猜想AD, CD, BD之间的数量关系，并说明理由；（2）【深入探究】如图③，若AD⊥DC，直接写出“爪形D”的爪AD, BD, CD之间的数量关系．20．【问题探究】（1）如图1，△ABC内接于⊙O，AB=BC，点D为劣弧AC⏜上任意一点（点D不与点A、C重合），连接AD、BD、CD，点D在运动的过程中始终有BD=AD+DC，求∠ABC【问题解决】（2）如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形ABCD进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A，B，C，D均为⊙O上的点，AB=BC，2BD=AD+DC，请问该四边形ABCD的周长是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCD21．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是Rt△ABC外接圆上的一点，连接AP，BP，CP，且∠ACP=45°．点M为弧AP上一点（不与A，P重合），过（1）判断△ABP的形状，并说明理由；（2）已知AB=8,AM=2①求四边形AMBC面积的最大值；②求PD的长.22．⑴已知：如图①，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.⑵依已知条件和⑴中的结论解答问题：(Ⅰ)如图②，若点C在⊙O外，且A，C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系；(Ⅱ)如图③，若点C在⊙O内，且A，C两点分别在直线BD的两侧，试确定∠A+∠BCD与180°的大小关系.⑶如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连结OC，P是半径OC上任意一点，连结DP，BP，则∠BPD的度数可能为(写出一个即可).

参考答案1．C；2．C；3．A；4．C；5．B；6．C；7．C；8．C；9．B；10．D11．712．2+213．414．215．316．217．（1）∴∠ABC=∠ADC，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是正方形.（2）用直尺过圆心画直径BD，以A、C在圆周上的弦AC作线段，保证AC与BD互相垂直，依次连接AB、BC、CD、DA，描粗四条边得到十字架四边形ABCD。

​​​​​​​（3）180（4）318．（1）A（2）解：如图，已知矩形ABCD内接于圆O，连接BD，作AE⊥BD，CF⊥BD，∵∠BAD=90°，∴BD是直径，∴BO=OD，∴S∵矩形ABCD，∴S矩形ABCD即当△AOD面积最大时，矩形ABCD面积最大，∵S△AOD=12×OD×AE∴△AOD面积最大=12×3×3=92，矩形ABCD面积最大=4S△AOD∵AE⊥BD，AE=OD=3，∴△AOD是等腰直角三角形；（3）解：过O作OM⊥AD于M,ON⊥AB于∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴四边形OMAN是矩形，∴OM=AN，∵ON⊥AB，∴AB=2AN=2OM，∵OM=AN=1∴△OAD的面积=1∵矩形ABCD的面积=AD⋅AB，∴S矩形ABCD∴当△OAD的面积最大时，矩形ABCD的面积最大，∵OA,OD为两圆的半径，值恒定，以OD为底时，△OAD的高∴当OA⊥OD时，△OAD的面积最大，此时S△OAD=12×OD×OA=当OA⊥OD时，△AOD的面积=1∴5×OM=3×4，∴OM=12∴AB=2OM=24∴此时矩形的周长=(2419．（1）解：①存在．理由：∵AB=BC，

∴AB=BC，

∴∠ADB=∠CDB，

∴DB平分圆周角∠ADC，

∴圆中存在“爪形D”；

②AD+CD=BD．

理由：如图，

∵四边形ABCD内接于⊙O, AB=BC

∴∠A+∠DCB=180°，

∵∠ECB+∠DCB=180°，

∴∠A=∠ECB，

∵CE=AD,AB=BC，

∴△BAD≌△BCESAS，

∴∠E=∠ADB，

∵∠ADC=120°，

∴∠E=∠ADB=∠CDB=60°，

∴△BDE是等边三角形，

∴DE=BD，（2）AD+CD=220．解：（1）如图3所示，延长DC至E，使CE=AD，连接BE，

∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠DAB+∠DCB=180∘，

又∵∠DCB+∠BCE=180∘，

∴∠DAB=∠BCE，

在△BAD和△BCE中，

AB=BC∠DAB=∠BCEAD=CE，

∴△BAD≌△BCESAS，

∴BD=BE，∠ABD=∠CBE，

∵BD=AD+DC=CE+DC=DE，

∴△BDE为等边三角形．

∴∠DBE=60∘=∠DBC+∠CBE=∠DBC+∠ABD=∠ABC，

即∠ABC=60°．

（2）该四边形ABCD的周长存在最大值，最大值为82m，理由如下：

如图4所示，延长DC至F，使CF=AD，连接BF，

∵AB=BC,∠DAB=∠FCB,AD=CF,

∴△ABD≌△CBFSAS，

从而BD=BF，

又∵2BD=AD+DC=CF+DC=DF，

在△BDF中，因BD2+BF2=2BD2，DF2=2BD2=2BD2，

∴BD2+BF2=DF2，故∠DBF=90°，

∴AB为直径∴∠APB=90°，∵AP=∴∠ACP=∠ABP=45°，∴∠ABP=∠BAP=45°，∴AP=BP，∴△ABP的形状为等腰直角三角形.（2）解：①当点C在AB中点时，四边形AMBC面积达到最大.S②证明：作PE⊥AM，交AM的延长线于E，如图，∵∠ACB=90°∴AB为直径∴∠AMB=90°∵PD⊥MB∴四边形P