锦州市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

锦州市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（每题1.5分，共30分）1.设事件A、B满足P(A)=0.5，PA.0.1B.0.2C.0.15D.0.32.设X∼N(A.NB.NC.tD.χ3.设X与Y独立，且Var(X)A.97B.73C.43D.494.设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1,…A.XB.SC.样本中位数D.样本最大值5.假设检验中，犯第一类错误的概率是（）A.弃真概率B.取伪概率C.检验功效D.置信水平6.设X∼B(n,p)A.nB.nC.nD.n7.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)A.2B.1C.1D.18.设P(A)=0.4，PA.0.5B.0.7C.0.6D.0.99.设总体X∼N(μ,σ2)，σ2A.xB.xC.xD.x10.设X∼χ2A.nB.2C.nD.n11.设X服从参数为λ的指数分布，则E(A.1B.λC.λD.112.若CoA.相互独立B.不相关C.线性相关D.无法判断13.设Z∼N(A.0.025B.0.05C.0.01D.0.97514.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F15.设总体X∼U(0,θ)A.2B.XC.maxD.min16.设X、Y独立且均服从U(0,A.1B.1C.1D.117.切比雪夫不等式给出：对任意随机变量X，P(A.1B.3C.1D.018.设X1,…,Xn为来自A.χB.χC.tD.F19.设X∼P(λ)A.1B.2C.4D.320.在多元线性回归中，F检验主要用于检验（）A.整个回归方程的显著性B.单个回归系数的显著性C.异方差性D.自相关性二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列属于概率基本性质的有（）A.PB.PC.若A⊂BD.对任意事件A、B，P2.设X为连续型随机变量，密度函数为f(x)A.fB.−C.PD.在f(x3.设X∼A.当n>1B.当n>2C.XD.X的分布关于0对称4.下列属于大数定律范畴的命题有（）A.样本均值依概率收敛于总体均值B.频率依概率收敛于概率C.独立同分布随机变量和的标准化分布收敛于正态分布D.伯努利大数定律5.设X、Y为随机变量，下列恒成立的有（）A.EB.VC.CD.V6.关于极大似然估计，下列叙述正确的有（）A.具有不变性：若θ是θ的MLE，则g(θ)B.在正则条件下具有渐近正态性C.一定是无偏估计D.通常是相合估计7.设总体X∼N(μ,σ2A.检验统计量ZB.显著性水平为α时拒绝域为|C.拒绝域为|D.可用p值进行决策8.关于置信区间，下列说法正确的有（）A.置信水平越高，其他条件不变时区间长度通常越长B.样本量越大，其他条件不变时区间长度通常越短C.置信区间是随样本变化的随机区间D.重复抽样时，置信区间包含真实参数的概率约为19.设X1,…A.XB.XC.XD.S10.关于正态分布，下列说法正确的有（）A.正态分布由均值μ和方差σ2B.标准正态分布的对称轴为xC.若X∼ND.正态分布的偏度为0三、计算题（每题10分，共40分）1.设某险种单次损失金额X（单位：元）服从参数为θ的指数分布，密度函数为f((1)θ的值；(2)一次损失超过8000元的概率；(3)若免赔额为3000元（即损失低于3000元不赔付，超过部分赔付），求赔付额的条件期望E(θ(2)P((3)由指数分布的无记忆性，E解析：指数分布是精算损失模型中常用分布，其无记忆性使条件期望可简单计算；也可直接由3000∞2.设某险种单张保单一年内是否理赔可用0-1变量表示：P(X=1)(1)p的矩估计；(2)p的极大似然估计；(3)p的95%置信区间（用正态近似，z0.025p(2)似然函数为L对数似然求导并令为0，得极大似然估计p(3)95%置信区间为$$\hatp\pmz_{0.025}\sqrt{\frac{\hatp(1-\hatp)}{n}}

=0.6\pm1.96\sqrt{\frac{0.6\times0.4}{100}}

=0.6\pm1.96\times0.04899

\approx0.6\pm0.0960

=(0.5040,\0.6960).$$解析：0-1分布的矩估计与极大似然估计相同，均等于样本均值；大样本下利用正态近似构造置信区间。3.设二维随机变量(Xf其他区域为0。求：(1)常数c；(2)边缘密度fX(x(3)X与Y是否独立？说明理由；(4)E(答案：(1)由规范性01c故c=(2)边缘密度为ff(3)因为f所以X与Y相互独立。(4)E(解析：联合密度可分离变量且定义区域为矩形，故可判断独立；第(4)问也可利用独立性E(XY)=4.某保险公司声称其理赔案件平均处理时间为5天。为检验该说法，随机抽取40个最近理赔案件，得到样本均值x=5.8天，样本标准差s=(39)=1.685$）H检验统计量：t临界值t0.05(39)=解析：本题为单侧t检验，备择假设方向决定拒绝域为上侧。四、综合应用题（每题10分，共10分）1.某保险公司承保一份保单组合。每张保单一年内的理赔次数N服从参数为λ的泊松分布，单次理赔金额Xi服从参数为μ的指数分布，且N与XS当N=0时(1)证明E((2)证明Va(3)已知λ=5，μ=(4)若保险公司对每张保单收取纯保费的1.2倍作为实际保费，求实际保费金额（按年赔付总额的期望计算）。答案：(1)利用条件期望公式：E(2)由条件方差公式：V给定N时，S是N个独立同分布变量之和，所以V于是V泊松分布E(N)=VV(3)当λ=5，ES由中心极限定理，近似S∼$$P(S>6000)=1-\Phi\left(\frac{6000-5000}{3162.3}\right)

=1-\Phi(0.316)\approx1-0.624=0.376.$$(4)纯保费为E(5000解析：本题综合了复合泊松分布的均值与方差分解、指数分布矩、泊松分布方差、中心极限定理近似及保费定价概念，是精算实务中常用的模型。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：A解析：由加法公式，P(2.答案：A3.答案：A解析：Va4.答案：A解析：泊松分布一阶矩E(X)=λ5.答案：A6.答案：A解析：np=2.4，np(1−7.答案：A解析：E(8.答案：C解析：P(AB9.答案：A解析：方差未知时使用t分布，自由度为n−10.答案：A11.答案：A12.答案：B解析：协方差为0等价于不相关，但不一定独立。13.答案：A14.答案：A解析：由F(x)15.答案：A解析：E(X)=θ16.答案：A解析：由对称性，P(17.答案：B解析：P(|X18.答案：A19.答案：B解析：λe−λ20.答案：A二、多项选择题1.答案：ABC解析：D仅当A、B互斥时成立，并非恒成立。2.答案：ABCD解析：连续型随机变量单点概率为0，分布函数与密度函数关系成立。3.答案：ABCD解析：以上均为t分布的基本性质。4.答案：ABD解析：C是中心极限定理，不属于大数定律。5.答案：ACD解析：B仅在X、Y不相关（或独立）时成立。6.答案：ABD解析：极大似然估计不一定无偏，如正态方差