川省巴中市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年)

川省巴中市中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年)一、单项选择题（每题2分，共20题，共40分）1.设A,B为两事件，P(A)=0.4A.0.1B.0.12C.0.2D.0.7答案：A解析：P(2.设P(A)=0.5，P(BA.0.9B.0.7C.0.8D.0.2答案：B解析：独立时P(AB3.已知P(A)=0.6，PA.0.3B.0.38C.0.4D.0.5答案：B解析：全概率公式，P(4.设随机变量X的分布律为P(X=k)A.1B.1C.2D.3答案：A解析：k=5.设X∼U(A.0.25B.0.5C.0.75D.1答案：B解析：区间长度为1，总长度为2，概率为126.设X∼Exp(A.λB.1C.1D.λ答案：B解析：指数分布的均值为1λ7.设X∼N(A.NB.NC.t分布D.χ2答案：A解析：标准化后为标准正态分布。8.设X与Y的相关系数ρXA.X与Y相互独立B.X与Y不相关C.D(D.X与Y一定服从正态分布答案：B解析：相关系数为零只说明不相关，不相关不一定独立。9.设X的期望E(X)=2A.1B.1C.1D.1答案：A解析：切比雪夫不等式P(|X−μ10.设X1,…,Xn独立同分布，A.σB.σC.σD.σ答案：B解析：D(11.下列统计量中，哪个是总体均值的无偏估计？A.XB.SC.1D.X(答案：A解析：样本均值X是总体均值μ的无偏估计。12.设X1,…,Xn来自正态总体A.NB.χC.χD.t答案：C解析：样本方差构造的统计量服从自由度为n−13.在参数估计中，使估计量的均方误差达到最小的估计量称为：A.无偏估计B.有效估计C.一致估计D.充分估计答案：B解析：有效估计量通常指在无偏估计类中方差最小者，也对应最小均方误差意义下的最优性。14.假设检验中，第二类错误是指：A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时接受原假设C.原假设为真时接受原假设D.原假设为假时拒绝原假设答案：B解析：第二类错误又称取伪错误，指原假设不真但被接受。15.一元线性回归模型yi=βA.均匀分布B.正态分布，且独立同分布，均值为0，方差相同C.指数分布D.二项分布答案：B解析：经典线性回归假设误差项满足Gauss-Markov条件，通常进一步假定为正态独立同分布。16.设X与Y独立，且X∼N(1,A.NB.NC.ND.N答案：A解析：E(Z)17.设(X,Y)的联合分布函数为A.FB.FC.FD.F答案：A解析：FX18.设X的密度函数为f(x)，则Y=aA.1B.aC.1D.a答案：A解析：当a>0时，线性变换的密度公式为19.设X∼B(A.2B.3C.5D.4答案：C解析：E(X)=n20.设X1,…,Xn是来自正态总体N(μ,A.相互独立B.不独立，但相关系数为0C.正相关D.负相关答案：A解析：在正态总体下，样本均值与样本方差相互独立。二、计算题（每题10分，共4题，共40分）1.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

6xy^2,&0<x<1,\0<y<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$(1)求边缘密度fX(x(2)判断X与Y是否独立；(3)求E(答案：(1)fX(xfY(y(2)因为fX(x)f(3)$$E(XY)=\int_0^1\int_0^1xy\cdot6xy^2\,dx\,dy

=6\int_0^1x^2\,dx\int_0^1y^3\,dy

=6\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}

=\frac{1}{2}.$$解析：求边缘密度时固定一个变量对另一个变量积分；若联合密度等于边缘密度乘积则独立；求期望时直接对联合密度积分即可。2.某保险公司一年内理赔次数N服从参数为λ=4的泊松分布，每次理赔金额Xi独立同分布，均值为1000元，标准差为100元。试用中心极限定理近似计算一年内总理赔金额S(1)=0.8413$。答案：E(N)=λ=4E$$D(S)=E(N)D(X)+D(N)[E(X)]^2

=4\times10000+4\times1000^2

=40000+4\,000\,000

=4\,040\,000.$$标准差D(标准化：$$P(S>6000)=P\left(\frac{S-4000}{2010}>\frac{2000}{2010}\approx0.995\right)

\approx1-\Phi(1)=1-0.8413=0.1587.$$解析：复合随机变量S的期望与方差由上述公式给出；当理赔次数充分大时，由中心极限定理可将S的分布近似为正态分布，再利用标准正态分位数求概率。3.设总体X的密度函数为f(1)求参数θ的矩估计θM(2)求参数θ的极大似然估计θL答案：(1)矩估计：$$E(X)=\int_0^1x\cdot\thetax^{\theta-1}\,dx

=\theta\int_0^1x^\theta\,dx

=\frac{\theta}{\theta+1}.$$令X=θ(2)极大似然估计：似然函数$$L(\theta)=\prod_{i=1}^n\thetax_i^{\theta-1}

=\theta^n\left(\prod_{i=1}^nx_i\right)^{\theta-1}.$$对数似然函数ℓ求导得d解得θ解析：矩估计用样本矩替换总体矩；极大似然估计通过最大化似然函数得到。注意0<xi4.某工厂生产的零件长度X∼N(μ,0.052答案：总体方差已知，置信区间为$$\bar{x}\pmz_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}

=10.01\pm1.96\times\frac{0.05}{\sqrt{9}}

=10.01\pm1.96\times\frac{0.05}{3}

=10.01\pm0.0327.$$即(9.9773解析：当总体为正态且方差已知时，总体均值μ的1−三、综合分析与证明题（每题10分，共2题，共20分）1.设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本，且E答案：证明：i因此E由E(Xi2)E代入得$$E\left[\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2\right]

=n(\sigma^2+\mu^2)-n\left(\frac{\sigma^2}{n}+\mu^2\right)

=(n-1)\sigma^2.$$于是$$E(S^2)=\frac{1}{n-1}E\left[\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^2\right]

=\frac{1}{n-1}(n-1)\sigma^2

=\sigma^2.$$证毕。解析：证明无偏性的关键在于将离差平方和分解为∑X2.设总体X∼B(1,p)，即P(X=1)=p，•检验统计量取T=i=1n•拒绝域形式为T≤c1或T≥c2，其中临界值$$P_{p_0}(T\leqc_1)\approx\frac{\alpha}{2},\qquad

P_{p_0}(T\geqc_2)\approx\frac{\alpha}{2}.$$-当n充分大时，由中心极限定理，T近似服从N(Z对给定的α，拒绝域为|即$$T\leqnp_0